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【摘要】復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是高等數(shù)學(xué)中一元函數(shù)微分學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，但是學(xué)生并不能很好地利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求解相關(guān)問(wèn)題.鑒于此，筆者首先分析微課的特點(diǎn)和高等數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)狀，引出高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)的重要性，然后以高等數(shù)學(xué)的“復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則”為例，闡述高等數(shù)學(xué)微課的教學(xué)設(shè)計(jì).

【關(guān)鍵詞】微課;復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;教學(xué)設(shè)計(jì)

1 微課的特點(diǎn)及發(fā)展現(xiàn)狀

隨著互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)的飛速發(fā)展，加速了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)變革.為了與時(shí)俱進(jìn)、跟得上時(shí)代的發(fā)展，教師在采用傳統(tǒng)教學(xué)模式的同時(shí)，可以利用慕課、微課等線上教學(xué)方式，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果.相比于其他線上教學(xué)方式，微課具有如下特點(diǎn)[1]：一、時(shí)間短但內(nèi)容精.微課的時(shí)長(zhǎng)一般約為10—15分鐘，甚至更短，主要結(jié)合動(dòng)畫(huà)、公式、圖片、文字等多種形式把一個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)完整地用視頻的形式呈現(xiàn)出來(lái).二、方式靈活多樣.學(xué)生不受時(shí)間、空間的限制，可以借助手機(jī)、電腦等設(shè)備隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí).

2 高等數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)一門(mén)非常重要的公共必修課，不僅是其他數(shù)學(xué)課程和專(zhuān)業(yè)課的基礎(chǔ)，而且在實(shí)際生活和科研等領(lǐng)域起著非常重要的作用.但是，一方面，高等數(shù)學(xué)課程本身邏輯性強(qiáng)，概念抽象，難以理解，計(jì)算量大且復(fù)雜，而且知識(shí)點(diǎn)具有連貫性，后面的知識(shí)要以前面的知識(shí)作為基礎(chǔ).比如學(xué)習(xí)二重積分，就得有定積分等前面的知識(shí)作為基礎(chǔ).另一方面，高等數(shù)學(xué)一般都是大班授課，教師利用傳統(tǒng)的授課方式，無(wú)法照顧到每一位學(xué)生， 教師和學(xué)生缺乏有效的溝通和交流，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中就會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，體會(huì)不到高等數(shù)學(xué)的重要性，課上參與度較低.這樣就造成了一部分學(xué)生只是為了應(yīng)付考試而學(xué)習(xí)，還有一部分學(xué)生干脆放棄，久而久之，造成一種惡性循環(huán)，學(xué)生越來(lái)越不喜歡學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，課堂不活躍，從而影響教學(xué)效果.

鑒于微課視頻的特點(diǎn)和高等數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀，把微課引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，充分發(fā)揮微課的優(yōu)勢(shì)，就顯得十分必要了.教師根據(jù)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)制作相應(yīng)的微課視頻，學(xué)生可以根據(jù)自身情況，選取自己未聽(tīng)明白的知識(shí)點(diǎn)隨時(shí)隨地利用課后時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而有效提升了學(xué)習(xí)效果.要想使得學(xué)生能夠觀看微課視頻，授課教師精心設(shè)計(jì)微課就顯得十分重要了，而微課設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)就是內(nèi)容設(shè)計(jì)[2].下面以高等數(shù)學(xué)的“復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則”為例進(jìn)行研究.

3 “復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則”教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解，學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，并會(huì)求基本初等函數(shù)和由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算得到的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，但是復(fù)合函數(shù)該如何求導(dǎo)呢？所以有必要探討復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，從而解決復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題.

3.1 教學(xué)目標(biāo)

3.1.1 知識(shí)與技能

（1）理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;

（2）會(huì)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo).

3.1.2 過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)分析歸納和抽象概括的能力.

3.1.3 情感、態(tài)度、價(jià)值觀

感受數(shù)學(xué)思想的魅力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

3.2 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

3.2.1 教學(xué)重點(diǎn)：理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;會(huì)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

3.2.2 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

3.3 教學(xué)過(guò)程

（一）問(wèn)題引入

1.提出問(wèn)題

2.分析問(wèn)題

（二）講授新知——復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

1.定理及證明

2.定理的推廣

（2）關(guān)鍵：搞清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，從外向內(nèi)逐層求導(dǎo).

（3）小插曲：鏈?zhǔn)椒▌t好比剝洋蔥，你得一層一層地剝開(kāi)它的心，要是個(gè)頭太大，你還會(huì)鼻酸流淚.

【設(shè)計(jì)意圖】“工欲善其事，必先利其器”，所以定理的講解和證明十分必要，把法則比作剝洋蔥，形象生動(dòng)，學(xué)生更易于理解，這樣可加深學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)的理解.

（三）例題講解

【設(shè)計(jì)意圖】講解剛剛上課時(shí)提出的問(wèn)題，首尾呼應(yīng)，更好地培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

（四）小結(jié)

1.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.

2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)步驟.

（五）結(jié)束語(yǔ)

以楊宗緯的歌曲“洋蔥”（“如果你愿意一層一層地剝開(kāi)我的心，你會(huì)發(fā)現(xiàn)……”）作背景音樂(lè)，說(shuō)明學(xué)完復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，所有初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題就都可以解決了.

3.4 教學(xué)總結(jié)

（1）提出問(wèn)題，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生掉入“陷阱”，明白所學(xué)知識(shí)的局限性，不僅為講解“復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則”作鋪墊，而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情;

（2）把復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)過(guò)程比作“剝洋蔥”，形象生動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的理解;

（3）最后解決問(wèn)題，首尾呼應(yīng)，體現(xiàn)知識(shí)的完整性，并且以楊宗緯的歌曲“洋蔥”結(jié)尾，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

3.5 教學(xué)效果

（1）課堂結(jié)合微課視頻講解“復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則”這一知識(shí)點(diǎn)后，筆者針對(duì)這種形式做了一次問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)于筆者所授課的班級(jí)，95%的學(xué)生認(rèn)為這種方式易于接受，微課視頻可以使得他們能夠更好地學(xué)習(xí)，哪里不懂就多看幾遍，直到弄明白為止，這種方式可以進(jìn)行推廣.

（2）根據(jù)學(xué)生的情況，筆者圍繞“復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則”出了一個(gè)小測(cè)試，通過(guò)讓學(xué)生答題，實(shí)際操作，真實(shí)反饋這種方式和傳統(tǒng)授課方式的區(qū)別，結(jié)果通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用這種方式，學(xué)生答題情況更好，通過(guò)觀看微課視頻能更好地查漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生消化不明白的知識(shí)點(diǎn).

（3）筆者根據(jù)學(xué)生的反饋和課堂情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)，從而更好地提升教學(xué)效果.

4.小結(jié)

本文通過(guò)分析微課的特點(diǎn)和高等數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)狀，以“復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則”為例，詳細(xì)展示了微課的教學(xué)設(shè)計(jì).希望通過(guò)微課這種線上教學(xué)模式結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)模式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和利用高等數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，從而提升教學(xué)質(zhì)量.

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[3]王玉民，杜曉林.高等數(shù)學(xué)[M].北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2013.