孫傳均

[摘 要]長(zhǎng)期以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)一直在“課時(shí)教學(xué)”研究上下功夫，而忽略對(duì)統(tǒng)整教學(xué)的研究。通過(guò)知識(shí)統(tǒng)整、思維統(tǒng)整和學(xué)習(xí)統(tǒng)整，能超越傳統(tǒng)注重知識(shí)點(diǎn)的課時(shí)教學(xué)，開(kāi)拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)的空間，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);統(tǒng)整教學(xué);路徑

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）05-0092-02

通常情況下，課時(shí)教學(xué)以知識(shí)點(diǎn)為單位進(jìn)行研究，而統(tǒng)整教學(xué)以知識(shí)塊、知識(shí)群為單位進(jìn)行研究。在教學(xué)中，教師如果能將孤立的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，實(shí)施統(tǒng)整教學(xué)，就能超越散點(diǎn)化、孤立化、碎片化的教學(xué)，從而開(kāi)拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)空間，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、知識(shí)統(tǒng)整：統(tǒng)整教學(xué)的邏輯起點(diǎn)

知識(shí)統(tǒng)整是統(tǒng)整教學(xué)的邏輯起點(diǎn)，也是統(tǒng)整教學(xué)的前提、基礎(chǔ)。沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性進(jìn)行洞察，就難以產(chǎn)生統(tǒng)整性教學(xué)。教學(xué)中，教師不僅要“瞻前”，還要“顧后”;不僅把握知識(shí)的“來(lái)龍去脈”，還要關(guān)照知識(shí)的“前世今生”。正如美國(guó)著名教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“掌握一門(mén)學(xué)科，就是掌握這門(mén)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！睆母旧险f(shuō)，知識(shí)統(tǒng)整既包括“類結(jié)構(gòu)”知識(shí)統(tǒng)整，也包括“準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”知識(shí)統(tǒng)整。

首先，單元內(nèi)容是現(xiàn)成的“類結(jié)構(gòu)”知識(shí)統(tǒng)整形式，教師要對(duì)其進(jìn)行深度解讀、分析;其次，許多有聯(lián)系的知識(shí)分散在教材之中，猶如一顆顆散落的珍珠，需要教師用一根線將之串起來(lái)，這根線或?yàn)轱@性，或?yàn)殡[性。比如，數(shù)學(xué)中的“概念”這根線就是顯性的，而數(shù)學(xué)中的“思想”“結(jié)構(gòu)”這根線就是隱性的。因此，教師要善于發(fā)掘知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生找到一根串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)的線。

例如，三年級(jí)教材安排的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”以及五年級(jí)教材安排的“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”就具有承前啟后的結(jié)構(gòu)，要求教師必須做到胸中有全局。在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，要同時(shí)著眼于“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，而在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時(shí)，又要關(guān)照“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)才是一個(gè)有機(jī)的整體，才不會(huì)出現(xiàn)“見(jiàn)木不見(jiàn)林”的學(xué)習(xí)現(xiàn)象。相比較于“類結(jié)構(gòu)”知識(shí)統(tǒng)整，“準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”知識(shí)統(tǒng)整需要教師具備更高的統(tǒng)整意識(shí)。比如，教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”，它雖然是“運(yùn)算律”的內(nèi)容，但它與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”等內(nèi)容卻有著內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，都隱含著一種“先分后合”的數(shù)學(xué)思想。不僅如此，“乘法分配律”還可以和梯形面積公式推導(dǎo)聯(lián)通起來(lái)，上、下底的和乘高除以2也可以轉(zhuǎn)化為上底乘高除以2與下底乘高除以2的和。通過(guò)知識(shí)統(tǒng)整教學(xué)，單子式的數(shù)學(xué)知識(shí)獲得了一種生命力，具有一種生長(zhǎng)性。

教師要善于思考、善于聯(lián)想、善于發(fā)現(xiàn)，修煉一種發(fā)現(xiàn)“同中之異”和“異中之同”的能力。秉持“高觀點(diǎn)”，運(yùn)用“大概念”統(tǒng)領(lǐng)、“思想性”駕馭、“結(jié)構(gòu)化”關(guān)聯(lián)，充分拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，讓統(tǒng)整教學(xué)煥發(fā)活力。

二、思維統(tǒng)整：統(tǒng)整教學(xué)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

從統(tǒng)整教學(xué)的著眼點(diǎn)看，統(tǒng)整教學(xué)既包括知識(shí)統(tǒng)整，也包括思維統(tǒng)整、學(xué)習(xí)統(tǒng)整。如果說(shuō)知識(shí)統(tǒng)整是統(tǒng)整教學(xué)的基礎(chǔ)、前提，那么，思維統(tǒng)整就是統(tǒng)整教學(xué)的關(guān)鍵。區(qū)別于外在的知識(shí)統(tǒng)整，思維統(tǒng)整是內(nèi)在的思維策略的統(tǒng)整。有了思維統(tǒng)整，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就能主動(dòng)遷移、積極建構(gòu)、創(chuàng)新知識(shí)，從低階認(rèn)知走向高階認(rèn)知。

一般而言，學(xué)生的思維統(tǒng)整有兩種方式：“同化”與“順應(yīng)”。所謂“同化”，就是學(xué)生能主動(dòng)將新知納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，而“順應(yīng)”就是學(xué)生能主動(dòng)適應(yīng)新知，改變?cè)姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。不難看出，思維統(tǒng)整的過(guò)程就是經(jīng)歷從“平衡”到“不平衡”再到“新的平衡”的過(guò)程。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”就需要轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘法”;學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”就需要轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)的除法”;學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減”就需要轉(zhuǎn)化為“同分母分?jǐn)?shù)相加減”;學(xué)習(xí)多邊形的面積以及圓柱、圓錐的體積都需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。由此，“同化”或“順應(yīng)”思想就突破了具體的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，走向思維深處，演變?yōu)閷W(xué)生的一種思維方式。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至生活中遇到問(wèn)題時(shí)，就會(huì)主動(dòng)嘗試運(yùn)用思維統(tǒng)整的思想、方法去解決問(wèn)題。對(duì)于思維統(tǒng)整，有的學(xué)生還能具體、形象地概括、提煉出來(lái)，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將舊知轉(zhuǎn)化為新知，將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉。

思維統(tǒng)整是統(tǒng)整教學(xué)的旨?xì)w。思維統(tǒng)整促成了學(xué)生個(gè)體認(rèn)知心理的積極內(nèi)化。教師要對(duì)學(xué)生的思維統(tǒng)整進(jìn)行引領(lǐng)、評(píng)價(jià)，從而更加全面地優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，讓教學(xué)方法更契合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。通過(guò)思維統(tǒng)整，學(xué)生的思維空間被拓展、延伸了，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力自然就增強(qiáng)了。促使他們積極、主動(dòng)地遷移知識(shí)，能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)靈活運(yùn)用，同時(shí)創(chuàng)新性思維能力也能得到提高。

三、學(xué)習(xí)統(tǒng)整：統(tǒng)整教學(xué)的多樣性起點(diǎn)

當(dāng)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式正變得多元起來(lái)，學(xué)生已經(jīng)逐步告別了傳統(tǒng)的機(jī)械接受、你問(wèn)我答的學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)而走向了自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)模式。不僅如此，在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代下，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)方式已經(jīng)完全突破了傳統(tǒng)的紙筆方式，多媒體學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、移動(dòng)學(xué)習(xí)、泛在學(xué)習(xí)成為一種常態(tài)，而學(xué)習(xí)的過(guò)程、結(jié)果能立刻反饋。這是一場(chǎng)真正的學(xué)習(xí)“革命”，這樣的學(xué)習(xí)“革命”為統(tǒng)整教學(xué)提供了多樣性的起點(diǎn)。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)統(tǒng)整，可以先行展開(kāi)有效的預(yù)習(xí)，進(jìn)行無(wú)時(shí)無(wú)刻、無(wú)處不在的交流、反饋。更為重要的是，許多采用傳統(tǒng)教學(xué)法無(wú)法完成的教學(xué)任務(wù)，通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)的學(xué)習(xí)統(tǒng)整，能輕松地解決。例如，教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師要有意識(shí)地溝通平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平面圖形與立體圖形之間并不是難以溝通的。教師通過(guò)多媒體展示長(zhǎng)方形圍繞著長(zhǎng)邊、寬邊旋轉(zhuǎn)，就能形成圓柱體;展示一個(gè)圓向上平移，其軌跡也可以形成一個(gè)圓柱體……學(xué)生對(duì)圓柱體的認(rèn)知就不再停留在靜態(tài)、孤立的層面，而是一個(gè)動(dòng)態(tài)、聯(lián)通的層面。在學(xué)習(xí)統(tǒng)整中，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到圓柱的高垂直于底面（或底面半徑），因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的夾角是90°。學(xué)生還認(rèn)識(shí)到圓柱的兩個(gè)底面是相互平行的，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊（寬邊）是相互平行的;圓柱的兩個(gè)底面面積是相等的，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)（寬）是相等的……通過(guò)學(xué)習(xí)統(tǒng)整，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不再是片面的、靜止的、形而上學(xué)的，而是全面的、動(dòng)態(tài)的、辯證的、發(fā)展的。

美國(guó)教學(xué)論專家麥克·揚(yáng)在《未來(lái)課程》中說(shuō)道：“我們應(yīng)該從基于事實(shí)的課程，走向基于實(shí)踐的課程?！痹诮y(tǒng)整教學(xué)中，教師要掙脫課時(shí)束縛，通過(guò)知識(shí)統(tǒng)整、思維統(tǒng)整和學(xué)習(xí)統(tǒng)整，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性實(shí)踐。在這個(gè)過(guò)程中，使學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，還能融會(huì)貫通、舉一反三。相信在越來(lái)越多的教師積極努力地踐行下，統(tǒng)整教學(xué)一定能形成數(shù)學(xué)教學(xué)的大格局、大氣象！

（責(zé)編 覃小慧）