邵靜

[摘 要]理解是學好數(shù)學概念的基礎。學習者對學習的理解深度，決定著知識遷移的廣度。數(shù)學作為一門知識性、概念性非常強的課程，數(shù)學教學更應該按概念理解的方式組織，以概念為本，圍繞核心概念建構知識網(wǎng)絡，通過轉換和運用，豐富學生的圖式認知，促進深度學習。

[關鍵詞]概念教學;深度學習;思維

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0094-02

概念的準確建構，需要教師不斷引發(fā)學生思考。在概念形成或同化的過程中，教師要幫助學生建立知識網(wǎng)絡節(jié)點的聯(lián)系，實現(xiàn)大單元的網(wǎng)絡建構，這樣學生才能不斷自主調(diào)整、優(yōu)化認知結構，從而形成概念網(wǎng)絡。從某一層面來說，教學的目標就是讓學生對知識形成深度理解。

一、理解指向知識網(wǎng)絡

概念居于數(shù)學學科的核心位置。林恩·埃里克森指出：“數(shù)學——一個概念驅(qū)動的學科。數(shù)學是一種概念性的語言，概念性語言是通過過程和技能來表達的，但是過程和技能又無法架構這門學科。因而數(shù)學是由概念和概念關系來架構的?！焙诵母拍钤跀?shù)學課程中具有聚合作用，表現(xiàn)在它可以聚合一個個小概念，形成知識結構。有結構的知識只有易于理解，才利于遷移、運用。知識形成結構是以理解為前提，因此，筆者以為，理解導向的數(shù)學教學必須以概念為中心，連接前后關聯(lián)，形成認知圖式。

例如，在教學“認識扇形”一課時，筆者為了激活學生的學習經(jīng)驗，提出了這樣的一個任務：“根據(jù)以往我們學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的經(jīng)驗，你認為這節(jié)課我們主要研究扇形哪些方面的內(nèi)容？”學生回答：“可以研究周長、面積、各部分名稱、特征……”后，筆者緊接著指出：“今天我們先重點來研究扇形的組成和它的特征。如果學到最后，你對扇形的面積和周長也能有所了解，那就更好了。”圍繞扇形這一核心概念，筆者幫助學生建立了一個關系圖，包括各部分組成、名稱、特征、周長和面積等。最后，筆者進一步提出任務：“通過今天的學習，你對扇形有了哪些新的認識？請你試著畫出你理解的扇形的概念圖。”深度理解的標志就是圍繞核心概念形成認知結構。筆者提出的第一個問題是想了解學生對扇形的認識水平，將學生的認知融入新課的學習中，后面的問題是想了解學生對扇形的完整的認知，學生若能畫出知識結構圖，表明其已深入理解扇形。

美國國家研究理事會在《學習與理解：改進美國高中的數(shù)學和科學先修學習》一書中提出：“當新知識與現(xiàn)有的知識圍繞著學科的主要概念和原則被組織的時候，就會促進理解性學習?！币虼耍诮虒W時，教師需要關注核心概念，設計問題支架、概念圖支架等，促使學生圍繞核心概念學習數(shù)學知識，如此才能消除散點式、片段式的經(jīng)驗，助力數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

二、理解指向高階思維

汪茂華博士在其博士論文中指出：“當一個人把新的信息和記憶中儲存的信息進行相互關聯(lián)或重新組合，并拓展這些信息去實現(xiàn)一個目標或找到復雜情境中可能的解決方案的時候，高階思維能力才會被激發(fā)和運用?！庇纱丝梢?，在認知與解決問題的過程中，只有高階思維參與其中，才會形成深度理解。

在以概念為本的教學中，概念形成的過程（即理解概念的過程）并不是一個純粹記憶的過程，而是一個高階思維參與的過程。概念的形成需要辨別、分析、判斷、概括、總結，如此才能對概念形成深度理解。

例如，在教學“三角形的面積”一課時，筆者給學生出示不同的三角形，讓學生思考怎樣求不同三角形的面積。在這一課中，筆者并沒有給學生過多的提示，也沒有給學生探索三角形面積的路徑，而是直接把學具分發(fā)給學生，并布置任務：怎樣求三角形的面積？學生通過觀察、分析、比較、判斷活動，并運用已有概念知識解決這一問題，總結出計算三角形面積的方法。在這一過程中，通過探究過程，筆者對學生的思維進行判斷，幫助學生糾正一些錯誤認識，形成對概念的深度理解。

數(shù)學是一門抽象的語言，對于抽象思維尚未完全具備的小學生來說，理解概念有些困難。萊什提出數(shù)學理解的五種表征：實際情景、圖像、操作、口語符號和書寫符號，并認為理解是表征內(nèi)部和表征之間的轉換?？梢?，表征既是過程，也是結果，是幫助學生理解概念的有效工具。

在教學中，教師可以設計相應的環(huán)節(jié)，幫助學生把數(shù)學概念與圖像、操作、體驗等聯(lián)系起來，促進各種表征之間的轉化，并在轉化的過程中自主把新知與舊知重新組合，并圍繞核心概念形成一個新的知識結構，高階思維自然形成。

三、理解指向問題解決

只有學習者主動運用概念解決問題，才會實現(xiàn)對知識的深度理解。理解與運用互為表里，理解促進運用，同時運用促進理解。在某一層面上，理解就是在解決問題的過程中通過有效應用，分析與綜合評價來明智、恰當?shù)卣砗椭R的能力。從這一角度來說，理解是通過實際操作與運用的過程所表現(xiàn)出來的一種狀態(tài)。因此，教師在設計練習的時候，一定要避免機械、重復性的練習，要精心設計問題情境，在真實情境或擬真的任務下的運用知識，更加有助于學生進行理解與遷移。

問題情境指的是知識在其中得以存在和應用的環(huán)境背景或活動背景，能激發(fā)學生高階思維發(fā)生的任務情境具有新穎性、復雜性和學生認知的可能性。例如，在教學“平均數(shù)的再認識”一課時，筆者精心設計了這樣的擬真情境：五年級的各個班的同學正在進行入場式表演。在活動中教師讓學生擔任裁判的角色，讓學生進行判斷：

（1）哪個班級能夠獲得第一名呢？你是怎么判斷的？

（2）哪種方法更合理？為什么？

通過這樣的任務情境，讓學生運用平均數(shù)進行分析與決策，感受平均計算數(shù)的合理性。筆者認為，在解決問題的過程中，需要將這一概念性知識與運用的規(guī)則策略相勾連，從而優(yōu)化策略，讓學生加深對數(shù)學知識的理解。

幫助學生對數(shù)學知識進行深度理解是數(shù)學教學的核心任務，正如布盧姆所說：“概念性知識與深度理解兩者的結合能夠幫助人們將所學的知識遷移到新的情境，從而在一定程度上克服惰性知識問題?！痹趯嶋H操作中，教師應當聚焦核心概念，搭建支架，幫助學生圍繞核心概念，把散點知識組織成概念網(wǎng)絡，通過高階思維促進知識表征轉化，圍繞真實的或擬真的任務情境運用知識解決問題，才是通往深度理解的有效路徑。

（責編 覃小慧）