冷忠燕

[摘 要]在學生的數(shù)學學習中，理解占據(jù)著重要的地位，對學生能否學好數(shù)學具有十分重要的作用和價值。教師要構(gòu)筑學生數(shù)學理解的場域，疏通學生數(shù)學理解的源流，打開學生數(shù)學理解的門閥，并通過數(shù)學理解不斷提升學生的數(shù)學學力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學數(shù)學;理解;情境教學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0086-02

從建構(gòu)主義的觀點來看，學習實質(zhì)上就是學習者以信息傳輸、編碼為基礎(chǔ)，基于已有經(jīng)驗主動建構(gòu)內(nèi)部心理表征，從而獲得心理意義的過程。從根本上說，理解有兩層含義：其一是主體自我消除誤解，恢復原意;其二是主體之間對話交流，達成視界融合。根據(jù)美國教育家布盧姆等人的教育目標分類學，認知可以分為六個層次，即知道（知識）、領(lǐng)會（理解）、應用、分析、綜合和評價。在數(shù)學教學中，理解意味著學生能精準把握內(nèi)涵與外延，明晰概念之間的關(guān)系。學生對數(shù)學的理解并不是一蹴而就的，而是一個波動、反復、非線性、分水平的動態(tài)過程。

一、情境：構(gòu)筑學生數(shù)學理解的場域

為了促進學生的數(shù)學理解，教師要讓學生產(chǎn)生“理解心向”。這種“理解心向”既具有認知性的因素，又具有非認知性的因素。認知性因素包括學生的已有知識經(jīng)驗，非認知因素包括學生的好奇心、求知欲。為此，教師在數(shù)學教學中要創(chuàng)設情境，構(gòu)筑學生數(shù)學理解的場域，引導學生調(diào)動自己認知結(jié)構(gòu)中的已有認知圖式，全身心融入數(shù)學學習中。

例如，在教學“圓的認識”之前，學生在日常生活、游戲活動中已經(jīng)積累了圓的知識，但這種知識多半是離散的、碎片化的。盡管如此，這些知識仍然是學生學習圓的基石，是生成新知的觸發(fā)點，也是教學的引入點。為此，筆者創(chuàng)設了一個“套圈”的游戲情境，用問題激發(fā)學生思考，助推學生認識圓的本質(zhì)。問題1：4個學生要玩套圈游戲，怎樣站才公平？請在紙上畫一畫。問題2：如果又來了一位學生要參加套圈游戲，他可能站在哪里？請在紙上畫一畫。問題3：如果有很多學生參加套圈游戲，怎樣站才公平？這三個問題能喚醒學生的經(jīng)驗，學生在畫中思考，在思考中畫，在畫中感悟到只有每個學生離中心點的距離都是相等的，才是公平的。隨著探究的不斷深入，學生的直觀經(jīng)驗不斷疊加，從而真切地感受并理解“到頂點之間的距離等于定長的點的軌跡”，這就是圓的概念。以學生的生活經(jīng)驗、直觀操作為支撐點能促進學生的數(shù)學理解，學生不僅認識了圓的本質(zhì)，還理解了圓的核心元素——定點（圓心）、定長（半徑）。

情境是一種以激發(fā)學生探究意識為價值取向的背景信息、數(shù)據(jù)材料，是學生進行數(shù)學學習的有利環(huán)境。情境也是學生產(chǎn)生學習行為的條件，能助推學生不斷進行更加深入的理解。情境不僅能緊扣學生已有的知識經(jīng)驗，而且還能展現(xiàn)學生的原有認知狀態(tài)。蘊含在情境中的生活經(jīng)驗、認知沖突等都能為揭示數(shù)學概念的規(guī)定性本質(zhì)而提供豐富的現(xiàn)實基礎(chǔ)。

二、建構(gòu)：疏通學生數(shù)學理解的源流

學生的數(shù)學學習從某種意義上來說就是自主建構(gòu)、再創(chuàng)造的過程。荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾深刻地指出：“將數(shù)學作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這一基礎(chǔ)上的數(shù)學方法，我稱之為再創(chuàng)造方法?！睂W習數(shù)學的方法之一就是讓學生去發(fā)現(xiàn)要學的東西，教師的任務只是幫助學生去做這種“再創(chuàng)造”的工作。

例如，在教學“復式統(tǒng)計表”時，讓學生理解復式統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)性特征，尤其是表頭的合理性、特殊性是教學的關(guān)鍵。在教學中，教師不是簡單地呈現(xiàn)復式統(tǒng)計表，而是要引導學生制作復式統(tǒng)計表，這樣學生才能深切地體會到復式統(tǒng)計表的意義和作用。在教學中，教師可以先出示單式統(tǒng)計表，其中第一張統(tǒng)計表統(tǒng)計了五年級古箏興趣小組的人數(shù)，第二張統(tǒng)計表統(tǒng)計了五年級葫蘆絲興趣小組的人數(shù)，第三、第四張統(tǒng)計表分別統(tǒng)計了笛子、小提琴興趣小組的人數(shù)。盡管在每一張統(tǒng)計表中能清楚地看出各興趣小組的男生人數(shù)、女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)，卻不利于將各個興趣小組的人數(shù)進行橫向比較，因此，學生有了合并單式統(tǒng)計表的需求。在合并的過程中，學生會主動思考：這樣合并可以嗎？有沒有什么問題？怎樣才能既便于縱向比較各興趣小組人數(shù)，又能便于橫向比較各興趣小組人數(shù)？在自主探究、合作交流的基礎(chǔ)上，學生不斷地對統(tǒng)計表進行優(yōu)化，最終形成一張標準的復式統(tǒng)計表。

讓學生自己建構(gòu)數(shù)學知識既是教學的目標，也是他們理解數(shù)學的一種方式。在教學中，教師要鼓勵學生展開自主探索、合作交流，只有這樣，才能促進學生更深入地理解數(shù)學知識。通過理解，學生將新的知識納入原有的知識結(jié)構(gòu)中，從而不斷豐富自我的認知結(jié)構(gòu)，提升學習能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、應用：打開學生數(shù)學理解的門閥

數(shù)學有著廣泛的應用性、實踐性。一個數(shù)學知識點只有被反復運用，才算理解透徹。在數(shù)學教學中，教師可以通過結(jié)構(gòu)中應用、變式中應用、實踐中應用，深化學生的數(shù)學學習感受。通過應用去打開學生數(shù)學理解的門閥，讓學生在數(shù)學理解之中解釋數(shù)學知識，可以說，應用為學生創(chuàng)造了一個實踐的場所。在這個實踐場所中，學生的知識、思維、學習的聯(lián)系是緊密的，使知識背景、學生經(jīng)驗、學習信念等相互交織在一起，共同構(gòu)成了學生解決問題的有效方法。

例如，在教學“三角形的認識”時，其中“三角形具有穩(wěn)定性”是重點。有教師在教學這部分內(nèi)容時，只出示了一個三角形的框架模型讓學生拉，進而告訴學生“這就是三角形穩(wěn)定性”。這樣的教學不僅不能促進學生的理解，反而會讓學生相信：如果用線圍成三角形，三角形就不穩(wěn)定了;如果用鋼管圍三角形、四邊形，它們都很穩(wěn)定。這樣的教學，不但不能讓學生認識三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)，還讓學生混淆相關(guān)數(shù)學知識。于是，筆者組織學生進行了一次實踐活動，即給同一小組的每一位成員分發(fā)相同長度的小棒，讓學生自主圍三角形、四邊形。在此基礎(chǔ)上，學生展開小組交流。通過這樣的操作性應用，學生深刻地認識到：當小棒的長度確定了，所拼成的三角形的形狀、大小也就確定了。在這里，三角形的穩(wěn)定性不能等同于穩(wěn)固性，而是具有特定的本質(zhì)。

在數(shù)學應用中，學生能感受到數(shù)學知識的作用和價值。學生基于真實任務去解決問題，就能讓數(shù)學學習真正發(fā)生。帕斯默爾說：“理解具有多種多樣的表現(xiàn)方式，這些方式彼此之間相互獨立又相互融合”。真正的理解可以在六個方面體現(xiàn)出來，即能解釋、能闡明、能應用、能洞察、能自知、能深入。通過理解，學生的數(shù)學認知、應用會呈現(xiàn)出更多變化和活力。

總之，數(shù)學理解是數(shù)學學習過程的重要環(huán)節(jié)，是提高學生數(shù)學能力的關(guān)鍵，具有重要的意義和價值。可以這樣說，沒有理解，就沒有真正的數(shù)學學習。實踐促進理解，同時，理解又反哺于實踐，歸于實踐。

（責編 黃 露）