朱紅霞

[摘 要]培育學(xué)生的“符號素養(yǎng)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可通過創(chuàng)設(shè)情境、經(jīng)歷過程、引領(lǐng)創(chuàng)造等途徑，孕育、發(fā)展、深化學(xué)生的符號意識。在符號素養(yǎng)培育中，要讓學(xué)生從被動接受、適應(yīng)符號轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃永斫?、?chuàng)生符號，激活符號“生長因子”，培植學(xué)生的“符號感”，發(fā)展學(xué)生的“符號素養(yǎng)”。

[關(guān)鍵詞]符號意識;符號素養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0070-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》將培育學(xué)生的“符號感”改為發(fā)展學(xué)生的“符號意識”。從“符號感”到“符號意識”，絕不僅僅是名稱的變化，其背后的內(nèi)涵是深刻的。符號意識，相對于符號感更偏向于心理層面。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，激活學(xué)生的符號意識，更能發(fā)展學(xué)生的“準(zhǔn)代數(shù)思維”。因此，教師要發(fā)展學(xué)生對數(shù)、式、關(guān)鍵詞等的敏感度，助其形成符號意識，感受、體驗(yàn)“符號美”。

一、創(chuàng)設(shè)情境：孕育學(xué)生的符號意識

學(xué)生的符號意識不是通過說教就可以產(chǎn)生的，而是要根植于情境之中。情境是激活學(xué)生符號意識的“母體”。通過情境，學(xué)生就能感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)符號的意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“符號的眼睛”去考量，用“符號的大腦”去判別。符號是理性的、抽象的，而學(xué)生的思維是感性的、直觀的。如何讓學(xué)生通過感性的、直觀的思維去接觸和把握理性的、抽象的數(shù)學(xué)符號？筆者認(rèn)為，應(yīng)將符號寓于情境之中，讓學(xué)生通過情境化的學(xué)習(xí)感受符號、體驗(yàn)符號，從而獲得一種符號化體驗(yàn)。

從根本上說，抽象的數(shù)學(xué)符號是沒有意義的，數(shù)學(xué)符號必須寓于情境之中，才會具有生命的活力。比如“>”“<”“=”是最為簡單的聯(lián)結(jié)符號，將這些符號放置于數(shù)量比較的情境之中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“一一對應(yīng)”的方法來比較，學(xué)生就能獲得對“>”“<”的深刻認(rèn)知。學(xué)生認(rèn)識到，開口方向表示的是數(shù)量多的一方，而尖尖的閉口方向表示的是數(shù)量少的一方。同時，學(xué)生還建立了形象的、直觀的理解：從開口方向向閉口方向，數(shù)量逐漸減少;從閉口方向向開口方向，數(shù)量逐漸增多。在數(shù)量的比較中，學(xué)生還能感悟到“一一對應(yīng)”“一一映射”的數(shù)學(xué)思想。有了這些思想，學(xué)生在遇到多個數(shù)量時就能自覺地進(jìn)行比較。這樣一來，學(xué)生在比較數(shù)量的過程中，遇到數(shù)量相等時，就會主動創(chuàng)造符號來對兩種量之間的關(guān)系進(jìn)行表征，如“=”。這不是灌輸式、說教式的引入，而是學(xué)生自主感受、體驗(yàn)、建構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)符號不再是冷冰冰的，而是充滿著溫情、溫度的。

將數(shù)學(xué)符號因子融入情境之中，從而通過情境，激活學(xué)生的符號意識。情境化的符號認(rèn)知，能讓學(xué)生逐漸親近符號、熱愛符號，從而自覺地運(yùn)用符號進(jìn)行思考、探究。作為教師，要放手引導(dǎo)，讓學(xué)生的符號意識真真切切地萌發(fā)。

二、經(jīng)歷過程：發(fā)展學(xué)生的符號意識

每一個符號的背后都潛隱著豐富的現(xiàn)實(shí)意義，作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符號化的過程，使學(xué)生在充分感受、體驗(yàn)符號誕生的過程中發(fā)展符號意識。一般而言，數(shù)學(xué)符號的生成需要經(jīng)歷這樣的過程，即從“具體問題的感知”到“符號表象的喚醒”，再到“學(xué)生的個性化表達(dá)”，最后到“符號化的表征”。文字是具體的，符號是抽象的，如何架設(shè)從文字到符號的橋梁？教師必須引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)文字的表象，而這種表象正是數(shù)學(xué)抽象符號的雛形。

經(jīng)歷符號化過程，就是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符號生成、生長、生發(fā)的全過程。作為一種心理層面的內(nèi)容，符號意識很難用語言傳達(dá)，只能讓學(xué)生在符號化過程中感悟與發(fā)展。比如對于“乘法的意義”，許多教師在教學(xué)中往往只是局限于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識等量組的集合，也就是認(rèn)識“幾個幾”，如“3個2是多少”“4個3是多少”，而且這種“幾個幾”始終停留在有限個數(shù)的層面，沒有形成抽象的概括。筆者在教學(xué)中，對乘法意義的模型進(jìn)行拓展，不僅從等量組的集合（幾個幾）入手，更引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識倍數(shù)和配對的模型，如每行幾個，有幾行;幾點(diǎn)幾倍是多少;幾個物體兩兩搭配;等等。不僅通過具體數(shù)量引導(dǎo)學(xué)生建立直觀的數(shù)學(xué)模型，更引入字母符號，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抽象、概括。如a個3，可以表示幾個3？怎樣列式？通過這樣的教學(xué)，學(xué)生從不同視角認(rèn)識了乘法，建構(gòu)了乘法最具概括性、最有豐富意義的數(shù)學(xué)模型——“a×b”。對于這樣的數(shù)學(xué)符號模型，由于學(xué)生經(jīng)歷了符號化過程，因而也就能進(jìn)行豐富的意義賦予，如該式子可表示為a個b、b個a;每行有a個、有b行，或每行有b個、有a行;a的b倍、b的a倍;等等。數(shù)與數(shù)、數(shù)與符號之間實(shí)現(xiàn)了完美的結(jié)合。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)掘數(shù)學(xué)符號所蘊(yùn)含的深刻內(nèi)涵。符號表達(dá)著特定的意義，表達(dá)著對象的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系等。學(xué)生若能經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號的誕生過程，就不僅能關(guān)注符號本身，更關(guān)注到符號的意義。

三、引領(lǐng)創(chuàng)造：深化學(xué)生的符號意識

英國著名數(shù)理邏輯學(xué)家羅素說：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！狈▏鴶?shù)學(xué)家讓·迪多內(nèi)在《論數(shù)學(xué)的進(jìn)展》一文中深刻地指出，引進(jìn)好的符號是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素之一。數(shù)學(xué)符號是多種多樣的，其形式千差萬別。對于學(xué)生來說，不僅要讀懂符號、理解符號，而且要運(yùn)用符號、創(chuàng)造符號，只有這樣才能真正深化符號意識。作為教師，在學(xué)生經(jīng)歷符號萌芽、生長、發(fā)育的過程中，不僅要創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生使用符號，更要讓學(xué)生學(xué)會建構(gòu)起符號體系，形成符號語言。

比如，對于“用數(shù)對確定位置”這部分內(nèi)容，盡管“豎排表示列、橫排表示行，確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)”是一種“規(guī)定性知識”，但對于這樣的“規(guī)定性知識”，教師不能采用說教、灌輸?shù)姆绞剑詈媚軌蛞龑?dǎo)學(xué)生“創(chuàng)造”符號。首先引導(dǎo)學(xué)生思考：如果豎排表示列，怎樣確定是第幾列？如果橫排表示行，怎樣確定是第幾行？通過交流、討論、對比，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)“用數(shù)對確定位置”的合理性。接著，讓學(xué)生用數(shù)對表示一個具體的位置、一組物體的位置、一群物體的位置等。比如，以全班學(xué)生的座位為素材，第一列的學(xué)生怎樣表示？第二行的學(xué)生怎樣表示？列與行相等的學(xué)生怎樣表示？列數(shù)與行數(shù)都多2的學(xué)生怎樣表示？全班學(xué)生怎樣表示？等等。同時，出示一些符號數(shù)對，讓學(xué)生賦予這些數(shù)對具體的意義，如（3，y）、（x，3）、（x，x）、（x、y）等。通過符號的運(yùn)用和創(chuàng)造，讓學(xué)生深刻認(rèn)識到“用數(shù)對確定位置”的內(nèi)涵。

培養(yǎng)學(xué)生的符號意識的最終目的是為了讓學(xué)生更好地解決生活實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，盤活學(xué)生的符號思維，引導(dǎo)學(xué)生從感性到理性，幫助學(xué)生在推理過程中運(yùn)用符號語言。在這個過程中教師還要通過引導(dǎo)、鼓勵，促進(jìn)學(xué)生“創(chuàng)造”，讓學(xué)生在符號應(yīng)用、符號表達(dá)、符號創(chuàng)造的過程中，深化符號意識，生成符號素養(yǎng)。

德國著名數(shù)學(xué)家萊布尼茨說：“符號的巧妙和符號的藝術(shù)，是人們絕妙的助手，因?yàn)樗鼈兪顾伎脊ぷ鞯玫焦?jié)約。在這里它以驚人的形式節(jié)省了思維?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生符號意識的培育不是一朝一夕就能見到成效的。 作為教師，要激發(fā)學(xué)生符號學(xué)習(xí)的原動力，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)符號之間建立表征，進(jìn)而通過理解、運(yùn)算、思考、應(yīng)用、表達(dá)、創(chuàng)造符號等解決問題。

（責(zé)編 羅 艷）