連培建

摘要：函數(shù)是研究變量之間的關(guān)系，在現(xiàn)實(shí)中非常有價(jià)值，但函數(shù)的概念比較抽象，要借助現(xiàn)實(shí)背景，在現(xiàn)實(shí)情景中理解函數(shù)的概念，而在分析和解決問(wèn)題中，要關(guān)注函數(shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，

關(guān)鍵詞：函數(shù)概念;數(shù)學(xué)本質(zhì);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，是一章或一課內(nèi)容的起始，由于數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性和抽象性，學(xué)生較難理解把握，在教學(xué)中，教師一般能遵循從直觀到抽象，再逐漸具體化、形象化，但在概念教學(xué)中要努力揭示概念的發(fā)展和本質(zhì)，力求做到從感知到理解，避免將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒(méi)在形式化的海洋里，本文例析對(duì)函數(shù)概念的理解，在分析和解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1直接應(yīng)用概念

例1下列圖形不能體現(xiàn)y是x的函數(shù)關(guān)系的是（）。

分析考查了讀圖能力和函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)的定義可知：對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，將“x的每一個(gè)確定的值”轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，即作垂直于x軸的直線，左右平移該直線的過(guò)程中與函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即y有唯一的值，則該圖象是函數(shù)圖象，否則不是，故選c，

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段PC，PD，AD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究。

下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)C在弧AB上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段PC，PD，AD的長(zhǎng)度的幾組值，見(jiàn)表1：

在Pc，PD，AD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定__的長(zhǎng)度是自變量，__的長(zhǎng)度和__的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù);

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xoy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖象;

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)PC=2PD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為——cm。

分析本題以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過(guò)程為背景，考查函數(shù)的概念，（1）通過(guò)點(diǎn)c在弧AB上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量、列表，分析量與量之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)定義，容易直觀發(fā)現(xiàn)，PC，PD的長(zhǎng)度隨著AD的改變而改變，且當(dāng)AD的長(zhǎng)度確定，PC，PD唯一與之對(duì)應(yīng)，因此，AD的長(zhǎng)度是自變量，PC與PD的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù);（2）描點(diǎn)和畫(huà)出函數(shù)圖象，探究變量之間的關(guān)系，如圖5;（3）利用建立的函數(shù)模型解決問(wèn)題，約為2.29或者3.98.該題通過(guò)直觀操作活動(dòng)和多層次的思維活動(dòng)，引導(dǎo)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)，更要關(guān)注函數(shù)的本質(zhì)。

在概念的教學(xué)中，要重視本質(zhì)教學(xué)，即概念的內(nèi)涵與外延，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)核心素養(yǎng)，如：體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)情境的聯(lián)系，抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型;讓學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖習(xí)慣，充分認(rèn)識(shí)圖形帶來(lái)的好處，重視圖形變換，讓學(xué)生的頭腦中留住一些圖形，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀，而要真正掌握概念，必須通過(guò)應(yīng)用才能加深理解，現(xiàn)實(shí)中蘊(yùn)含大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方法予以解決，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。