黃穎賢 梁艷薇 容梅

【摘要】“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算練習課”是一節(jié)部級優(yōu)課。本文借助TPACK框架，對該課的教學內(nèi)容、教學方法、技術應用及教學效果等進行了分析，旨在深度挖掘本課亮點，提出更優(yōu)的解決方案，使部級優(yōu)課發(fā)揮更大的示范作用。

【關鍵詞】TPACK;數(shù)學思維;問題設計;小學數(shù)學

在信息技術已經(jīng)高度融入生活的今天，與時俱進的課堂需要教師具備TPACK能力，即具有較高的整合技術的學科教學知識能力，TPACK是Technological Pedagogical and Content Knowledge的縮寫。TPACK是教師創(chuàng)造性地將內(nèi)容知識（Content Knowledge，CK）、教法知識（Pedagogical Knowledge，PK）和技術知識（Technological Knowledge，TK）三種關鍵知識融合起來，并超越三者的一種知識形態(tài)和教學基本素養(yǎng)，這需要教師具備深刻理解學科內(nèi)容、教法和技術這三種知識要素，并將之有效融入課堂的意識和實施能力。教育部組織的“一師一優(yōu)課、一課一名師”網(wǎng)上“曬課”活動不但產(chǎn)生了龐大的優(yōu)質教育資源，而且在活動中強化了教師的TPACK能力。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算練習課”是2018年度教育部“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動的一節(jié)部級優(yōu)課。本文從教學內(nèi)容、教學方法、技術應用及教學效果等方面對其進行了分析，旨在從TPACK視角挖掘亮點，提出更優(yōu)的解決方案，使部級優(yōu)課發(fā)揮更大的示范作用。

一、從教學內(nèi)容（CK）到學情分析的升維分析

俗話說：“新手看樹木，高手看森林?！笨炊到y(tǒng)，才有可能破局。升維思考，即在整體中看局部的系統(tǒng)思維。如果一個教學設計者具有系統(tǒng)分析的網(wǎng)狀思維，那么其所設計的教學方案顯然將會比只有點狀思維的設計者設計的方案要優(yōu)秀得多。

1.關于教學內(nèi)容分析

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算練習課”是小學數(shù)學三年級下冊第四單元中的內(nèi)容。部級優(yōu)課“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算練習課”的設計者從整個小學數(shù)學學科學習角度分析了該課內(nèi)容，梁老師在教材分析中的敘述堪稱經(jīng)典：“‘兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算不僅是本單元的教學重點，也是全冊教材的一個重點，在小學階段‘數(shù)與代數(shù)的學習中有著舉足輕重的作用”，三句話將本節(jié)教學內(nèi)容在教科書體系中的地位與作用表達得非常清晰。隨后梁老師還對教學內(nèi)容與其前后章節(jié)所涉及知識點的聯(lián)系進行了分析，關注到對學生思維方法的培養(yǎng)，注重發(fā)展學生自主選擇合適計算策略的意識，這都是非常值得肯定的。我們將該課教學內(nèi)容在教材中的位置進行了圖示化分析，如圖1所示。

學生掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，不但可以解決與之有關的實際問題，為以后學習三位數(shù)乘兩位數(shù)打下基礎，而且能為除數(shù)是兩位數(shù)的除法和混合運算的學習做好準備，同時也能為解決生活中遇到的乘數(shù)是更多位數(shù)的乘法問題奠定基礎。

2.關于學習者分析

教師不僅分析了學生已有的知識基礎，還從年齡特點分析了學生在計算中容易出錯的習慣性行為，如學生自主選擇合適的計算策略的意識比較薄弱，同時缺乏運用計算個位的乘積或估算等方法，缺乏自覺判斷計算結果合理性的意識。通過學習單，教師采用了講、練、議相結合的形式，充分調(diào)動了學生的思維參與、情感參與，難易程度適宜的編題活動又激發(fā)了學生的興趣、態(tài)度等非智力因素，從而很好地完成了本課的教學任務，獲得了良好成果。

筆者將學生的認知結構及思維發(fā)展過程用可視化工具表達了出來，如圖2所示。

二、從教學方法（PK）到教學目標的躍遷

1.教學目標的精準定位

（1）符合新課程改革的理念。該課的教學目標主體始終是學生，一直將學生放在主體位置。這是非常值得肯定的，這也是“以學生為中心”的教學設計的第一關鍵特征。

（2）遵循《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的要求。設計者結合本節(jié)課的實際情況，從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個方面確定了本節(jié)課的學習目標，培養(yǎng)了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。例如，在知識與技能目標的制訂上，設計者將本節(jié)課涉及的數(shù)學知識與技能分別寫出，采用了可檢測性語言進行描述，具體內(nèi)容如下。

目標1：進一步理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，熟練掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進位）的筆算方法。

目標2：學會用兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進位）的計算方法解決簡單的實際問題，能合理靈活地選擇方法解決問題。

目標3：學會用估算和計算個位乘積等方法判斷結果的合理性，發(fā)展思維的靈活性，養(yǎng)成細心計算的習慣。

2.科學取向的目標分析

在經(jīng)驗取向與科學取向的博弈中，科學取向的教學設計日漸勢強?？茖W取向的教學設計，需要教師依照一定的教與學理論進行教學目標的定位，下面僅基于布盧姆（Bloom）認知目標分類框架對該課的教學目標進行分析，具體內(nèi)容見表1。

該課為鞏固練習課，目標的知識維度主要是程序性知識，符合小學三年級學生的認知特點及學科教學特點。而認知過程的維度，涉及記憶、理解、應用、分析、評價五個層面，其中理解、應用、分析、評價目標較多，體現(xiàn)教師注重對學生解決問題能力的培養(yǎng)。其中，記憶、理解、應用屬于低級思維能力發(fā)展目標，也屬于淺層次學習能力;分析、評價、創(chuàng)造屬于高級思維能力發(fā)展目標，也屬于深層次學習能力。該課的教學目標貫穿了認知過程的六個維度。

3.思辨：教學過程中的知識增長引擎

（1）從舊知到新知：在開始的基礎練習導入環(huán)節(jié)，教師先讓學生通過一道筆算題（見圖3），回顧豎式計算的順序和方法，以加深學生對豎式含義的理解。這屬于回憶舊知引發(fā)新知的學習過程，為本課后面的內(nèi)容學習奠定了必要的基礎，達成教學目標1。

（2）從理解到應用：該課中教師組織學生開展了四次有梯度的學習活動，從基礎的筆算（見圖3）到“巧編算式”的探究活動（見圖4），再到靈活選擇方法來解決問題（見圖5），最后到探索規(guī)律的活動（見圖6），立足“通法”、兼顧“巧法”的數(shù)學解題原則徐徐展開。教師智慧的問題設計不斷引發(fā)學生思考，通過“說一說”將學生對計算策略的選擇思維顯性化;同時，教師巧妙地將學生從對事實性知識進行識記帶領到對概念性知識進行歸納、理解，如有的學生提出用排除法判斷對錯。

例如，用PPT的動畫功能先遮擋63×45豎式的中間過程，讓學生進行辨析（見圖4），學生思考后嘗試運用估算或計算個位的乘積來快速判斷，這有利于發(fā)展學生的思辨能力。又如，在拓展練習中，學生在交流中碰撞出思維的火花，發(fā)現(xiàn)了“頭同尾和十”的乘法中蘊含的規(guī)律，再利用此規(guī)律直接寫出其他各題的得數(shù)。在探索規(guī)律的活動中，學生逐步感悟到推理的數(shù)學思想。通過這一系列學習活動，學生在提升學習興趣的同時，也培養(yǎng)了數(shù)學思維能力。

（3）從分析到創(chuàng)造：本課“巧編算式”環(huán)節(jié)，是最大亮點，也是培養(yǎng)學生開放性思維的過程，教師讓學生經(jīng)歷生成素材→嘗試估算→筆算比較→糾錯總結等環(huán)節(jié)。梁老師順應了學生好奇、善于挑戰(zhàn)的心理需求，巧妙地設計了一連串的問題鏈（見圖7），不僅為學生搭建了分析問題的腳手架，還預留出評價、創(chuàng)造的空間，讓學生在編題的過程中，不僅強化了估算意識，還培養(yǎng)了靈活選擇計算策略的意識，屬于對高級思維能力的培養(yǎng)。這些問題鏈逐層遞進，讓練習課練出新意，走向深入。

如圖7所示，梁老師讓學生利用43×65中的“3、4、5、6”這四個數(shù)字，編出比43×65的積要大的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式。學生的學習興趣高漲，主動嘗試編算式，并自覺地選擇估算的策略，然后快速編出算式“53×64”和“63×54”。由此學生初步感悟到當不需要知道準確值時，可以靈活運用估算直接快速判斷。然后，梁老師通過一系列追問“63×45真的比43×65的積要大嗎？53×64和63×54，哪個算式的積最大？用估算好判斷嗎？估算不好判斷，怎么辦？”引發(fā)學生深入思考。

學生語言行為活躍程度與教師的提問技巧和教學設計等有很大的關系。從課例錄像中我們發(fā)現(xiàn)，大部分學生的語言行為發(fā)生在課堂中的小組討論及其成果匯報過程中。有研究表明，學習策略的學習受兒童心理發(fā)展水平、學習動機差異及所接受的訓練等因素影響。梁老師帶領學生在交流對話中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應用規(guī)律，營造了民主、靈動的課堂氛圍，使學生的解題能力和數(shù)學思維力都得到了提升。相信其中的一些思維方式也會幫助學生逐漸形成一種元認知知識，即學習方法的習得。這種由簡單到復雜、由低級思維向高級思維發(fā)展的訓練和學習方式，符合數(shù)學學習的認知規(guī)律，是科學、合理、有效的設計。

從信息加工理論看來，學習者是信息的主動加工者，學習者必須選擇組織相關信息，通過自己已有的知識對信息進行解釋，從而理解信息。因此，教師應給學生預留出加工信息的空間，營造有效、高效的學習環(huán)境和氛圍，設計開放性的問題討論環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的靈感，以便學生厘清思路，檢查和修正自身的理解。梁老師在學習任務和設問方面的完美設計，讓學生在思辨中尋找規(guī)律，在練習中掌握知識，值得廣大數(shù)學教師學習借鑒。

三、簡單就是美：技術應用（TK）的跳脫可能

技術媒體輔助教學，歷來具有最優(yōu)化原則。本節(jié)課中教師使用了PPT的最簡單功能：播放、分批動畫（見表2），尤其是讓學生猜出正確的答案環(huán)節(jié)，可以快速地反饋學生的回答是否正確。同時，梁老師還利用磁性黑板貼出預先準備的部分板書內(nèi)容，節(jié)約了大量的課堂時間;請學生到講臺分享其解題思路，也使得重要教學內(nèi)容視覺停留的需求被滿足。從教學效果來看，學生的思維活躍，用數(shù)學語言表達解題思路清晰，也能夠靈活選擇方法快速解決問題，教學目標的達成度很高。從教師素養(yǎng)來看，梁老師的學科功底深厚，教學態(tài)度親切，教學實施如行云流水，節(jié)奏明快。

但教學是一門遺憾的藝術，沒有最好，只有更好。盡管這是一節(jié)部級優(yōu)課，如硬件條件允許，但也有需要改進的地方。比如，我們是否可以利用交互式電子白板簡單的拖曳功能將學習思路可視化，從而使課堂中的互動更加充分呢？是否可以用智慧教室的移動終端記錄每位學生的學習數(shù)據(jù)，從而最大可能地滿足學生的個性化學習需求呢？例如，在“連一連”（見圖8）的環(huán)節(jié)，如果將互動技術融入課堂，將課件講授環(huán)節(jié)改為一個游戲化的環(huán)節(jié)發(fā)布至每位學生的平板終端，學生通過拖曳就能驗證自己的猜測是否正確，這樣就會使這節(jié)課更為靈動。在智慧教室環(huán)境下，師生之間的互動將升維成每位學生與游戲化課件之間、學生與學生之間的互動，每位學生都有參與的機會，他們的獲得感和幸福感將成倍增長。

在當今時代，技術的應用問題無可回避，同時也強調(diào)“恰當、有效、交互、創(chuàng)新、生成”等要素。一方面，教師需要將TK、PK、CK這三種知識要素經(jīng)常在自己腦中交互、融合，如此才能找到這三者的有效結合點，跳脫出原來的演示行為習慣。在新技術的支持下，一個簡單的應用就會推動課堂發(fā)生大改變而進入深度互動的樣態(tài)中，這也是一種升維思考。另一方面，技術是教師素養(yǎng)的放大鏡，基本功扎實的教師，有了技術就等于如虎添翼;反之，技術的介入會使其缺點更加凸顯。所以，我們在夯實基本功的前提下，不得不考究如何利用簡單的技術給課堂帶來更多的可能性。

綜上所述，該課的執(zhí)教教師善用設問與教法引導學生進行探索與發(fā)現(xiàn)，善用評價與溝通鼓勵學生表達自己的所得，善用技術呈現(xiàn)教學資源。內(nèi)容知識、教法知識、技術知識三者彼此滲透，相互融合，千變?nèi)f化，基于TPACK框架對豐富多彩的教學樣態(tài)進行分析，即便是針對一個知識點、一個教學片段，不同的人也將會有不同的認知。技術與教學融合的關鍵在于教師，教師是課堂的靈魂，而學生則是課堂中的精靈，只要教師給學生預留出空間，學生一定會給教師驚喜！如何以系統(tǒng)的思維分析教材、以科學的取向定位教學目標，如何用簡單的技術創(chuàng)設一個互動的知識共建的環(huán)境，順應并促進學生的思維發(fā)展，則是每位教師需要不斷分析與嘗試的。

【參考文獻】

梁艷薇.巧設練習 激活思維：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算練習課”教學思考[J].數(shù)學學習與研究，2019（07）：146+149.

容梅，林君芬，王陸.交互技術打造高效互動課堂：新理念、新技術和新實踐的三方對話[J]. 教育信息技術，2013（03）：3-10.