[摘 要]為滿足新時(shí)代創(chuàng)新人才培養(yǎng)需求，回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)精神呼喚，適應(yīng)學(xué)習(xí)心理學(xué)中高質(zhì)學(xué)習(xí)要求，現(xiàn)實(shí)教學(xué)新的教學(xué)理念——和真數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。其本質(zhì)是讓數(shù)學(xué)化真正發(fā)生。其核心理念包括真學(xué)力、真經(jīng)歷、真發(fā)展。其主要特點(diǎn)包括聚焦生長(zhǎng)，基礎(chǔ)育人;融匯規(guī)律，科學(xué)育人;教育全構(gòu)，系統(tǒng)育人;聚焦個(gè)體，個(gè)性育人。其構(gòu)建起了生長(zhǎng)目標(biāo)、半構(gòu)內(nèi)容、學(xué)群主體、富美環(huán)境、真研教學(xué)、互生評(píng)價(jià)、精值研究、有機(jī)生態(tài)的系統(tǒng)化理論體系。

[關(guān)鍵詞]和真數(shù)學(xué);教學(xué)理念;數(shù)學(xué)化

[中圖分類號(hào)]G420 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1005-5843（2019）11-0086-07

[DOI]10.13980/j.cnki.xdjykx.2019.11.016

數(shù)學(xué)教學(xué)理念梳理是教師理論內(nèi)化與實(shí)踐總結(jié)的重要路徑，是教師教學(xué)行為的認(rèn)知先導(dǎo)，是面對(duì)紛雜教學(xué)理論的一種認(rèn)識(shí)澄清，也是教學(xué)研究永無(wú)止步的學(xué)術(shù)追求與文化責(zé)任。本文從新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)責(zé)任擔(dān)當(dāng)、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)然價(jià)值、學(xué)習(xí)心理最新發(fā)展現(xiàn)狀、現(xiàn)實(shí)教學(xué)問(wèn)題困境出發(fā)進(jìn)行綜合分析，提出了“和真數(shù)學(xué)”教學(xué)理念，其本質(zhì)在于讓數(shù)學(xué)化真正發(fā)生。

一、和真數(shù)學(xué)教學(xué)理念的提出

和真數(shù)學(xué)的提出包括以下幾個(gè)的背景與依據(jù)：

（一）社會(huì)呼喚：創(chuàng)新人才的重要搖籃

新時(shí)代下的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)本質(zhì)就是人力的競(jìng)爭(zhēng)，而其中創(chuàng)新意識(shí)與能力是人力的核心。文化的發(fā)展需要?jiǎng)?chuàng)新，科技的進(jìn)步需要?jiǎng)?chuàng)新，政治的革新需要?jiǎng)?chuàng)新，這些都是民生賴以發(fā)展的基礎(chǔ)?！吨袊?guó)教育現(xiàn)代化2035》中更是將提升一流人才培養(yǎng)與創(chuàng)新能力作為十大戰(zhàn)略任務(wù)加以實(shí)施[1]。如何培養(yǎng)創(chuàng)新型人才？當(dāng)前的主要載體依然在學(xué)科教學(xué)。由此對(duì)現(xiàn)有學(xué)科的功能定位予以梳理，無(wú)疑數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)成為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的孵化地與載體場(chǎng)。數(shù)學(xué)是系列抽象、推理與模型的建立，這些無(wú)疑是一切創(chuàng)新活動(dòng)的基石。這就呼喚數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該把創(chuàng)新作為主旋律，把學(xué)習(xí)交給學(xué)生自己，并創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活化的學(xué)習(xí)環(huán)境。

（二）學(xué)科特性：理性精神的培養(yǎng)場(chǎng)域

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。其對(duì)象與規(guī)律的客觀性，要求學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程以理性的研究范式展開(kāi)，把數(shù)學(xué)當(dāng)作科學(xué)來(lái)學(xué)，遵守科學(xué)學(xué)習(xí)的一般范式，即 “問(wèn)題——研究（猜測(cè)，實(shí)驗(yàn)，推理，結(jié)論，論證）——實(shí)踐”的構(gòu)建邏輯。把數(shù)學(xué)當(dāng)成科學(xué)來(lái)學(xué)，還要求數(shù)學(xué)把科學(xué)精神，特別是求真、嚴(yán)謹(jǐn)、辯證、系統(tǒng)、理性的系列精神作為數(shù)學(xué)的內(nèi)核與生長(zhǎng)力。

（三）學(xué)習(xí)機(jī)制：學(xué)習(xí)品質(zhì)的高質(zhì)訴求

學(xué)習(xí)的過(guò)程本質(zhì)上就是通過(guò)文化內(nèi)化、外化促使主體生命增值、行為優(yōu)化的過(guò)程。系列行為的改變，賦予價(jià)值觀上的意義，就是行為的優(yōu)化。從信息加工理論分析，行為優(yōu)化過(guò)程就是在特定環(huán)境下，依托生理器官，進(jìn)行信息處理的過(guò)程。認(rèn)知科學(xué)、生理醫(yī)學(xué)、腦科學(xué)、認(rèn)知心理學(xué)的研究揭示，人腦青睞結(jié)構(gòu)化的知識(shí)儲(chǔ)存，多感官的處理利于認(rèn)知遷移，身體器官的參與特別是實(shí)踐能為下次類似活動(dòng)提供支持，學(xué)習(xí)后轉(zhuǎn)述給別人聽(tīng)是一種深度加工等。 由此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程應(yīng)該多利用這些規(guī)律，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)[2]。

（四）現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：?jiǎn)我唤虒W(xué)的深度轉(zhuǎn)型

目前的數(shù)學(xué)教學(xué)存在以下幾個(gè)問(wèn)題亟需改正，讓數(shù)學(xué)回歸科學(xué)本位。一是目標(biāo)過(guò)泛，不夠聚焦;二是內(nèi)容單一，缺乏生氣。部分老師僅教教材，未給學(xué)生以更多創(chuàng)新發(fā)展空間、人力提升的資源支持與內(nèi)容拓展，可讓學(xué)生在生活中去探究真問(wèn)題，給學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐的機(jī)會(huì);三是過(guò)程簡(jiǎn)單，缺乏建構(gòu)。提高教育質(zhì)量本質(zhì)上就是一種有特定時(shí)限的教育文化的優(yōu)化。簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)方式在新時(shí)代難以繼存，科學(xué)學(xué)習(xí)顯得尤為重要。

綜上，理性精神、生活關(guān)照、高質(zhì)學(xué)習(xí)、自主參與、研究建構(gòu)、實(shí)踐創(chuàng)新成為了新時(shí)代下數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合訴求。要實(shí)現(xiàn)2017年高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界”的終極關(guān)懷，必然要培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)化”的能力[3]。數(shù)學(xué)化是生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化，即打通數(shù)學(xué)與相關(guān)場(chǎng)的界域，實(shí)現(xiàn)真實(shí)的融通與互生。和真數(shù)學(xué)教學(xué)正是基于此提出。

二、和真數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵

何謂和真數(shù)學(xué)，其內(nèi)涵與外延分別是什么，下面予以一一闡釋。

（一）概念

“和”是一個(gè)多音多義字，本文取配合，跟、同、對(duì)，相加得數(shù)，攪拌，附和等義?！罢妗卑ㄕ_，清楚確切，實(shí)在，事物的原樣等義。綜合起來(lái)，和真指追求事物原樣，通過(guò)配合實(shí)在正確的過(guò)程，得以發(fā)生質(zhì)的提升，得以價(jià)值增值，即求索本質(zhì)，真實(shí)探究，增值發(fā)展的含義。

和真數(shù)學(xué)則是還原數(shù)學(xué)生發(fā)本源，通過(guò)在真實(shí)的場(chǎng)域中經(jīng)歷、探索，探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律，并實(shí)現(xiàn)文化與個(gè)人的增值優(yōu)化發(fā)展。結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)構(gòu)元素，和真數(shù)學(xué)定義如下：以提升學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)生素養(yǎng)與人力內(nèi)生素養(yǎng)為目標(biāo)，以真實(shí)生活與真實(shí)問(wèn)題為載體，通過(guò)學(xué)生自主或合作探究等多方式，研究數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，解決真實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生教師與數(shù)學(xué)學(xué)科的增值精優(yōu)發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)理念。

（二）內(nèi)涵

通過(guò)定義，和真數(shù)學(xué)教學(xué)理念包括以下核心內(nèi)涵：

1.和真數(shù)學(xué)更關(guān)照數(shù)學(xué)生長(zhǎng)與人生長(zhǎng)的內(nèi)在力量的培養(yǎng)，而非單一的知識(shí)習(xí)得。這需要在教學(xué)目標(biāo)上、方式上都更關(guān)照數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

2.真是和真數(shù)學(xué)的主旋律。真實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)，真實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最核心的載體。數(shù)學(xué)不能被束之以高閣，而應(yīng)該成為學(xué)生生活、個(gè)人生命成長(zhǎng)息息相關(guān)的數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)方式則應(yīng)讓學(xué)生自主研究，通過(guò)不斷內(nèi)化與順應(yīng)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

3.和真數(shù)學(xué)著力實(shí)現(xiàn)價(jià)值增值。教學(xué)不僅包括學(xué)生自身的發(fā)展，其過(guò)程還應(yīng)時(shí)刻關(guān)照學(xué)科自身的發(fā)展、教師自身的成長(zhǎng)等主旨。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該將文化傳承，人力培養(yǎng)與生活服務(wù)融為一體，實(shí)現(xiàn)價(jià)值增值。三位一體的價(jià)值追求本身也是數(shù)學(xué)學(xué)科的三個(gè)核心定位，旨在讓學(xué)生洞悉數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部生長(zhǎng)機(jī)制，打通數(shù)學(xué)與自身生活的時(shí)空阻礙，成為對(duì)自己成長(zhǎng)負(fù)責(zé)且有能力自主發(fā)展的個(gè)體。

概括起來(lái)，“著力生發(fā)，真實(shí)學(xué)習(xí)，自主發(fā)展”是和真數(shù)學(xué)的三大內(nèi)涵，即和真數(shù)學(xué)的核心理念。這三者本質(zhì)就是數(shù)學(xué)化，體現(xiàn)為數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與自身、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與社會(huì)、數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與文化、數(shù)學(xué)與未來(lái)的互相轉(zhuǎn)化，互相生成。萬(wàn)物皆備數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)發(fā)展萬(wàn)物。所以，和真數(shù)學(xué)的價(jià)值本真便是“讓數(shù)學(xué)化真正發(fā)生”。

（三）外延

外延是對(duì)象的集合。和真數(shù)學(xué)的內(nèi)容包括理念、課程和真課堂、評(píng)價(jià)、研究等縱向生發(fā)元素;形式包括一切符合上述“三真”的數(shù)學(xué)理念。從縱向理論的發(fā)展維度看，和真數(shù)學(xué)包括了具有三真特點(diǎn)的前概念數(shù)學(xué)教學(xué)理論，也包括后續(xù)生發(fā)的后概念相關(guān)理念。本文言指的和真數(shù)學(xué)主要范疇是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，即是小學(xué)和真數(shù)學(xué)教學(xué)（如圖1）。

三、和真數(shù)學(xué)教學(xué)的理論基礎(chǔ)

上文對(duì)和真數(shù)學(xué)的必要性予以闡釋，其科學(xué)性又如何呢？本文通過(guò)梳理教育學(xué)、心理學(xué)與社會(huì)學(xué)已有理論支撐，從科學(xué)性上予以學(xué)理論證其合理性。

（一）教育學(xué)理論：杜威實(shí)用主義、中學(xué)生核心素養(yǎng)體系

杜威實(shí)用主義哲學(xué)下的教育學(xué)思想集中概括為“教育即生活，學(xué)校即社會(huì)，學(xué)習(xí)及經(jīng)驗(yàn)的改造，做中學(xué)” [4]。和真數(shù)學(xué)中提出的以真實(shí)生活、真實(shí)問(wèn)題為載體，恰好是教育即生活的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。做中學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主參與，實(shí)驗(yàn)研究，也關(guān)照學(xué)后的用。和真數(shù)學(xué)中真實(shí)學(xué)習(xí)、實(shí)踐應(yīng)用等理念剛好與之呼應(yīng)。

中小學(xué)核心素養(yǎng)體系按照個(gè)人內(nèi)生力量的發(fā)展路徑，構(gòu)建起了文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展與社會(huì)參與三大素養(yǎng)體系[5]?？梢钥闯?，文化基礎(chǔ)是前提，自主發(fā)展是價(jià)值追求，社會(huì)參與是現(xiàn)實(shí)關(guān)照。和真數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)回到數(shù)學(xué)生發(fā)源泉，著力生發(fā)素養(yǎng)，其學(xué)理建構(gòu)方面是對(duì)核心素養(yǎng)體系的借鑒。而本真價(jià)值數(shù)學(xué)化真正發(fā)生，實(shí)際上包括了數(shù)學(xué)與自身、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與社會(huì)、數(shù)學(xué)與文化、數(shù)學(xué)與未來(lái)的互生轉(zhuǎn)化與互責(zé)擔(dān)當(dāng)。

（二）心理學(xué)理論：信息加工、建構(gòu)主義與學(xué)習(xí)金字塔理論

從圖1可以看出，和真數(shù)學(xué)在課程內(nèi)容方面，著力于從學(xué)習(xí)內(nèi)部機(jī)制出發(fā)，通過(guò)多感官刺激、結(jié)構(gòu)化建構(gòu)、實(shí)踐與內(nèi)化陳述（說(shuō)數(shù)學(xué)課程）等課程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)得到保障;在教學(xué)結(jié)構(gòu)方面，讓學(xué)生主動(dòng)參與，在真實(shí)問(wèn)題中生發(fā)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在真實(shí)經(jīng)歷中探究過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并在實(shí)踐中應(yīng)用發(fā)展、創(chuàng)新，最終實(shí)現(xiàn)增值發(fā)展。這剛好與信息加工、建構(gòu)主義與學(xué)習(xí)金字塔理論倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)不謀而合。

信息加工理論認(rèn)為學(xué)習(xí)就是刺激、轉(zhuǎn)化、外化的系列過(guò)程。建構(gòu)主義則認(rèn)為學(xué)習(xí)就是在一定情境下的同化與順應(yīng)的建構(gòu)過(guò)程。金字塔理論認(rèn)為，討論、實(shí)踐、教授給他人學(xué)習(xí)內(nèi)容留存率更高，學(xué)習(xí)效果更好。后文也會(huì)對(duì)每一個(gè)結(jié)構(gòu)方面的實(shí)施進(jìn)行一定的學(xué)理說(shuō)明[6]。

（三）社會(huì)學(xué)理論：社會(huì)有機(jī)體理論

社會(huì)有機(jī)體理論認(rèn)為，生物與社會(huì)在結(jié)構(gòu)、功能上相似，可以依據(jù)生物有機(jī)體推論社會(huì)有機(jī)體，從而研究社會(huì)各結(jié)構(gòu)[7]。和真數(shù)學(xué)從生態(tài)發(fā)展上看，不是固守理論提出后戛然而止，相反是將理論體系置于有機(jī)體意蘊(yùn)下進(jìn)行生態(tài)考量。理論的生發(fā)機(jī)制上，如有機(jī)體一樣，要實(shí)現(xiàn)新陳代謝，內(nèi)外交流，進(jìn)化發(fā)展。和真數(shù)學(xué)通過(guò)實(shí)踐與理論的反復(fù)融通、調(diào)試、優(yōu)化，前后理論的借鑒發(fā)揚(yáng)，內(nèi)部團(tuán)隊(duì)研究與外在教學(xué)理論發(fā)展的比對(duì)參考，實(shí)現(xiàn)教學(xué)理念的不斷完善與優(yōu)化發(fā)展。

四、和真數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探索

（一）生長(zhǎng)目標(biāo)：學(xué)力素養(yǎng)

和真數(shù)學(xué)教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)走到數(shù)學(xué)發(fā)展與人發(fā)展的本質(zhì)上去尋找目標(biāo)體系，著力生發(fā)素養(yǎng)進(jìn)行建構(gòu)。即不是拘泥于外在表現(xiàn)的四基四能，而是走進(jìn)數(shù)學(xué)與人發(fā)展背后的生長(zhǎng)基因中去關(guān)照目標(biāo)。

結(jié)合中小學(xué)生核心素養(yǎng)，2017年高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、2011版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，王永春先生提出了小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)模型[8]。該模型從生發(fā)機(jī)制進(jìn)行統(tǒng)整，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)包括驅(qū)動(dòng)素養(yǎng)、本體素養(yǎng)與外化素養(yǎng)三個(gè)層次。驅(qū)動(dòng)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)力啟動(dòng)的前提;本體素養(yǎng)是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在關(guān)鍵能力，是學(xué)科生發(fā)的本體基石;外化素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后外在的行為能力與表現(xiàn)（見(jiàn)表1）。

（二）半構(gòu)內(nèi)容：數(shù)學(xué)圈課程

落實(shí)三真，真學(xué)力、真經(jīng)歷與真發(fā)展，結(jié)合前文基于心理學(xué)分析的高質(zhì)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，本文構(gòu)建起了“八環(huán)五形四時(shí)六題三機(jī)制”的數(shù)學(xué)圈互生課程體系。八環(huán)指課程構(gòu)建的主線邏輯，按學(xué)習(xí)認(rèn)知加工，分成了“預(yù)學(xué)結(jié)練用創(chuàng)展評(píng)”，其中預(yù)指準(zhǔn)備，規(guī)劃，預(yù)見(jiàn)，非單一的預(yù)習(xí);五形指課程主要載體與實(shí)施形態(tài);四時(shí)指課程實(shí)施的時(shí)刻時(shí)段包括“日、臨時(shí)、單元、學(xué)期”四個(gè)點(diǎn);六題指每期開(kāi)展兩次用數(shù)學(xué)與說(shuō)數(shù)學(xué)，按年段分成六個(gè)主題進(jìn)行統(tǒng)籌，即一至六年級(jí)為數(shù)學(xué)與身心、與生活、與自然、與社會(huì)、與文化、與未來(lái)，打通了數(shù)學(xué)化的經(jīng)絡(luò);三機(jī)制指課程研發(fā)機(jī)制，包括教師導(dǎo)引、學(xué)生自研、互學(xué)互生（如表2）。

八環(huán)五形四時(shí)六題三機(jī)制的數(shù)學(xué)圈課程，融通了學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，多感官參與，多時(shí)段過(guò)度學(xué)習(xí)，形成高品質(zhì)學(xué)習(xí)形態(tài)。如說(shuō)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)化有了寬闊的載體與場(chǎng)域、資源與機(jī)制，其研發(fā)也保障了生態(tài)發(fā)展的可能。

（三）學(xué)群主體：三體學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)的主體思考應(yīng)還原數(shù)學(xué)教學(xué)本體論思考，把數(shù)學(xué)教學(xué)理解為文化承創(chuàng)過(guò)程，承創(chuàng)的主體便可以成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主體。如此，主體應(yīng)該是多元性的，先者（主要是數(shù)學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)者）、學(xué)生、教師、家長(zhǎng)與他者（社會(huì)其他參與數(shù)學(xué)構(gòu)建的他人）都應(yīng)是主體。這些主體融合可生成三種學(xué)習(xí)形式，集體學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)。如在二年級(jí)，數(shù)學(xué)與生活主題下的說(shuō)數(shù)學(xué)，學(xué)生可在班內(nèi)組小組，也可拉入家長(zhǎng)、社會(huì)他者組建小組;還可跨級(jí)、跨域、跨區(qū)、跨國(guó)等跨界組建合作小組;還可線上線下結(jié)合組成混元小組，等等。

（四）富美環(huán)境：生活學(xué)場(chǎng)

和真數(shù)學(xué)不僅著力課程與教學(xué)，還需要有富美的環(huán)境支持。環(huán)境本質(zhì)就是學(xué)習(xí)的場(chǎng)，包括文化、制度、氛圍、場(chǎng)所、設(shè)施設(shè)備、技術(shù)手段、組織、平臺(tái)、資源等。和真數(shù)學(xué)讓學(xué)生自主參與，真實(shí)經(jīng)歷，個(gè)性發(fā)展，這就需要有一個(gè)積極的文化導(dǎo)引。如我們班的文化是“愛(ài)上數(shù)學(xué)，自主學(xué)習(xí)，各美其美”;制度融合在數(shù)學(xué)圈課程《學(xué)習(xí)冊(cè)》中的“學(xué)習(xí)建議一覽表”中，包括班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)口號(hào)、組織分工、四時(shí)行事建議、評(píng)價(jià)辦法，交流辦法等規(guī)定，成為了學(xué)習(xí)與家長(zhǎng)行事的導(dǎo)引;氛圍是民主、平等、信任、關(guān)愛(ài)、共進(jìn);場(chǎng)所包括校內(nèi)教室、校外泛在場(chǎng)域;設(shè)施設(shè)備要按實(shí)現(xiàn)“現(xiàn)代化、智能化、實(shí)用化”的總體要求進(jìn)行設(shè)置;技術(shù)手段上，要線上線下結(jié)合，傳統(tǒng)技術(shù)與現(xiàn)代手段一體，單一與多元交匯，為教學(xué)提供支持;組織上，將“自主管理、互助管理，集體管理”有機(jī)統(tǒng)一，設(shè)置了黃金搭檔、教學(xué)助手、教學(xué)班長(zhǎng)等幾個(gè)職務(wù);平臺(tái)走向了泛在學(xué)習(xí);資源上，打通內(nèi)外壁壘、線上線下隔閡、單一多元界域、靜止生成對(duì)立、學(xué)?；馗鳛榈慕┗€性思維，走向了生態(tài)性的“精值拿來(lái)”資源網(wǎng)建設(shè)中來(lái)。

（五）真研教學(xué)：七真課堂

達(dá)抵和真的真學(xué)力、真經(jīng)歷、真發(fā)展，在任何課程的實(shí)施上，特別是在課堂教學(xué)的過(guò)程中，要注意做到三個(gè)始起，即要時(shí)刻謹(jǐn)記你的理念是什么，要做好精致的方案設(shè)計(jì)，還要對(duì)環(huán)境的各個(gè)方面與實(shí)施過(guò)程進(jìn)行精心的籌備與演練。和真數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂，著力以自主學(xué)習(xí)、思想能力和服務(wù)生活為導(dǎo)引，以數(shù)學(xué)關(guān)鍵概念、模型及背后的推理為載體，達(dá)至真目標(biāo)、真參與、真生活、真問(wèn)題、真研究、真實(shí)踐、真發(fā)展的七真課堂教學(xué)原則。七真是三真的具體化，七真課堂將課分成了兩種類型，一種是通性課，一種是變式課。變式課指按一定維度歸屬特定的課型，如按認(rèn)知的機(jī)制，可以把課分為種子新生課、枝干遷移課、葉子總結(jié)課等;按目標(biāo)重點(diǎn)可以分為概念課、計(jì)算課、圖形課、統(tǒng)計(jì)課、實(shí)踐課等。通性課形成了基本的模型，包括開(kāi)題、設(shè)計(jì)、探究、建構(gòu)、交流、實(shí)踐、總結(jié)、延學(xué)幾個(gè)基本環(huán)節(jié)。

下面以人教版五年下冊(cè)，百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)一課為例，說(shuō)一說(shuō)變式課中的枝干概念課是怎樣上的。此課基于和真理念，將枝干概念課模型概括為“兩聯(lián)三段”。兩聯(lián)即知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系、數(shù)學(xué)與外部聯(lián)系（生活、社會(huì)、文化）;三段枝干概念課的三個(gè)基本環(huán)節(jié)，即概念學(xué)習(xí)（驅(qū)動(dòng)、探究、抽象）、概念變式、概念聯(lián)結(jié)。

課堂教學(xué)的目標(biāo)與活動(dòng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如下：

1.將新概念學(xué)習(xí)的價(jià)值、已有概念的局限性引入新課。采取舉例子，如系列大數(shù)據(jù)中某數(shù)占總數(shù)的幾分之幾的比較存在困難，可用上海2019年小學(xué)生近似人數(shù)占比與重慶2019年小學(xué)生近似人數(shù)占比進(jìn)行比較，從而引出分母相同，可約定俗成為百分?jǐn)?shù)來(lái)進(jìn)行比較。

2. 探究新概念。如百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，可繼續(xù)通過(guò)例子，剩余電量占總電量的百分之幾，男生是女生人數(shù)的百分之幾，三個(gè)例子比較，抽象本質(zhì)屬性，得出百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵即像這樣表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

3. 理解概念變式，百分?jǐn)?shù)外延。設(shè)置兩個(gè)練習(xí)，電腦程序安裝進(jìn)程百分比，這里一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的一部分，所以不超過(guò)100%，兩數(shù)關(guān)系是包含關(guān)系，是部分量與總量的關(guān)系;10月份電費(fèi)支出是9月份的120%，10月份與9月份電費(fèi)兩數(shù)關(guān)系是并列關(guān)系，是一個(gè)量和另一個(gè)量的關(guān)系，可以是120%。進(jìn)而理解表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾有兩類關(guān)系情況，順勢(shì)引出百分比。

4. 聯(lián)結(jié)概念，承前啟后，辨析相關(guān)概念關(guān)系。倍、比、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之別在于后者僅表示關(guān)系，不表數(shù)。同時(shí)通過(guò)它們之間的相互轉(zhuǎn)化，鋪墊后面即將要學(xué)習(xí)的求百分?jǐn)?shù)。

這堂課真正做到了真學(xué)力，真經(jīng)歷，真發(fā)展。以生活例子、社會(huì)焦點(diǎn)、文化融入、練習(xí)巧設(shè)漸進(jìn)推進(jìn)，柳暗花明，潤(rùn)物無(wú)聲！

（六）互生評(píng)價(jià)：優(yōu)化發(fā)展

評(píng)價(jià)的本質(zhì)是提供生長(zhǎng)內(nèi)力與尋找優(yōu)化因子，即激勵(lì)成長(zhǎng)，通過(guò)反饋找到發(fā)展的優(yōu)化辦法，進(jìn)而發(fā)揮評(píng)價(jià)本真功能。如何實(shí)現(xiàn)真發(fā)展，評(píng)價(jià)為此提供了一面鏡子和一把手術(shù)刀。要實(shí)現(xiàn)發(fā)展，得依托評(píng)價(jià)的六大價(jià)值，即導(dǎo)向、反饋、激勵(lì)、改進(jìn)、自省與預(yù)見(jiàn)價(jià)值。如何基于六大價(jià)值而進(jìn)行科學(xué)、系統(tǒng)、及時(shí)與個(gè)性化的評(píng)價(jià)呢？這需要設(shè)計(jì)好評(píng)價(jià)的四大結(jié)構(gòu)，即評(píng)價(jià)指標(biāo)、評(píng)價(jià)項(xiàng)目、評(píng)價(jià)工具、評(píng)價(jià)操作。一項(xiàng)評(píng)價(jià)工作的實(shí)施至少包括導(dǎo)引、評(píng)測(cè)與總結(jié)三個(gè)基本流程[9]。最后，如何將評(píng)價(jià)的全程予以系統(tǒng)化、可視化、文本化、個(gè)性化記載與呈現(xiàn)呢？可以設(shè)計(jì)針對(duì)學(xué)生與教學(xué)的兩個(gè)統(tǒng)領(lǐng)性工具，即學(xué)習(xí)冊(cè)與教學(xué)冊(cè)。學(xué)習(xí)冊(cè)包括我的計(jì)劃、我的課程、我的總結(jié)、我的印記、我的評(píng)價(jià)，其中我的評(píng)價(jià)就是評(píng)價(jià)的統(tǒng)領(lǐng)性工具（圖2）。

（七）精值研究：工具統(tǒng)整

和真數(shù)學(xué)教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)以研究的精神、態(tài)度、視角、策略來(lái)開(kāi)展教學(xué)工作，即把教學(xué)過(guò)程當(dāng)作一種行動(dòng)研究過(guò)程。這就需要教師拓展教學(xué)視野，延伸教學(xué)時(shí)空?qǐng)觯罨虒W(xué)現(xiàn)場(chǎng)，延長(zhǎng)教學(xué)的縱向?qū)嵤?。概括起?lái)，真研究下的教學(xué)，應(yīng)該提前做好規(guī)劃建構(gòu)，開(kāi)發(fā)好系統(tǒng)的教學(xué)工具，在行動(dòng)中經(jīng)歷與積累，在教學(xué)中磨礪與成長(zhǎng)。通過(guò)評(píng)價(jià)、反饋、總結(jié)，最終促進(jìn)教學(xué)的優(yōu)化發(fā)展。作為老師，應(yīng)該至少擁有教學(xué)冊(cè)、習(xí)題集、案例集、旅行記四個(gè)基本的教學(xué)工具。其中教學(xué)冊(cè)包括我的理念、我的計(jì)劃、我的課程、我的歷程、我的總結(jié)、我的評(píng)價(jià)幾大部分;案例集以教育敘事的視角來(lái)真實(shí)積累教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與提升智慧;旅行記是對(duì)教學(xué)歷程的記錄與回顧，以活動(dòng)剪影、作品展示、老師寄語(yǔ)等欄目凝心聚力，內(nèi)化成就，締造幸福！

（八）有機(jī)生態(tài)：理論生發(fā)

和真數(shù)學(xué)教學(xué)理論不是固化的、靜止的數(shù)學(xué)教學(xué)良方，而是處于不斷發(fā)展完善的一首未寫完的數(shù)學(xué)情詩(shī)。在社會(huì)有機(jī)體理論視野下，教學(xué)猶如我們生命機(jī)體一樣，需要新陳代謝，推陳出新，不斷優(yōu)化，這就需要我們建立理論的有機(jī)生態(tài)，具有聯(lián)系、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)、開(kāi)放、生成、個(gè)性、發(fā)展、生命等特點(diǎn)，構(gòu)建起理論的生發(fā)機(jī)制，即“上下融通、前后承創(chuàng)、內(nèi)外聯(lián)通” [10]。自上而下的理論演繹，至下而上的經(jīng)驗(yàn)歸納，兩者相互生成、理實(shí)結(jié)合。個(gè)人前經(jīng)驗(yàn)、后經(jīng)驗(yàn)的類比優(yōu)化，人類前文化與現(xiàn)代文化的交融優(yōu)化都是文化前后承創(chuàng)的主要機(jī)制。內(nèi)外聯(lián)通包括理論與其他理論的聯(lián)通、內(nèi)部研究共同體與世界數(shù)學(xué)界的聯(lián)通、校內(nèi)校外的聯(lián)通、課內(nèi)課外的聯(lián)通等具體方式。總之，要數(shù)學(xué)化真正發(fā)生，理論生態(tài)發(fā)展不可缺席。

和真數(shù)學(xué)，其宗旨是讓數(shù)學(xué)化真正發(fā)生，真學(xué)力、真經(jīng)歷、真發(fā)展是其三大核心理念，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)、科學(xué)、系統(tǒng)與個(gè)性育人的統(tǒng)一。當(dāng)然，作為一個(gè)新生兒，和真數(shù)學(xué)還需要在實(shí)踐中歷練，在成長(zhǎng)中成熟，方可成就。教育需要等待，花開(kāi)不會(huì)無(wú)期！

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（責(zé)任編輯：滕一霖）