王榮錦

摘 要：隨著新課改的逐步深入，多樣化且新穎的教育思想理念在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，教學(xué)多元化和思維多元化融合發(fā)展的局面也由此形成，不僅契合了新時(shí)期背景下學(xué)生自身發(fā)展需求，而且也順應(yīng)了社會(huì)發(fā)展趨勢。文章主要就數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用予以了討論，首先闡述了數(shù)形結(jié)合思想的概念，之后提出了數(shù)形結(jié)合對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，最后提出了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

就高中數(shù)學(xué)而言，其一方面給學(xué)生的邏輯性提出了較高的要求，另一方面也要求學(xué)生具備一定的抽象思維。然而，由于高中數(shù)學(xué)較初中數(shù)學(xué)課程相比而言難度有所增加，且數(shù)學(xué)概念枯燥，公式組合復(fù)雜，很容易激發(fā)學(xué)生的抵觸和逆反心理。將數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以使原本抽象的知識(shí)內(nèi)容更加直觀化，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也較為簡單，從而在有限的課堂時(shí)間中更好地達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)要求和目標(biāo)。

一、數(shù)形結(jié)合概念

“數(shù)”和“形”分別作為數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的研究對(duì)象和內(nèi)容而存在，雙向性和等價(jià)性是其主要突出原則，基于特定環(huán)境或條件背景下，“數(shù)”與“形”可以實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換。

雙向性簡單來講就是在針對(duì)數(shù)學(xué)問題予以解決時(shí)，除了要對(duì)一些直觀性內(nèi)容如幾何圖形予以客觀分析外，還要將代數(shù)融入到其中，以此開展具有抽象性的分析與解答。將代數(shù)具有的抽象性和準(zhǔn)確性與圖像具有的直觀性和形象性予以結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)。而等價(jià)性原則指的是，代數(shù)和圖像之間可以以特定條件為依托實(shí)現(xiàn)自由且等價(jià)的轉(zhuǎn)換，并在轉(zhuǎn)換過程中沒有明顯差異。因此，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，圍繞“數(shù)”與“形”予以的研究是研究根本之所在，對(duì)數(shù)學(xué)問題分析時(shí)也要充分借助兩者間的轉(zhuǎn)化，使面臨的數(shù)學(xué)題目迎刃而解。

從實(shí)踐角度而言，數(shù)形結(jié)合這種方法的應(yīng)用是簡化數(shù)學(xué)難點(diǎn)，提升其直觀性和形象性的重要措施，這也是其當(dāng)下運(yùn)用較多的原因所在。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教育過程中，通常采用的是“滿堂灌”、“填鴨式”的課堂教學(xué)方式，整個(gè)教學(xué)過程不僅生硬死板、枯燥無味，而且也無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也會(huì)因此受到影響。數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生的邏輯思維能力和水平能夠獲得有效的提升，同時(shí)也有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升其學(xué)習(xí)效率的有效途徑。

（一）有利于知識(shí)框架的構(gòu)建

在開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，許多知識(shí)點(diǎn)都具有抽象化特征，這也給高中學(xué)生學(xué)習(xí)帶來了較大的難度，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也會(huì)因此降低，制約了數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成與學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。基于此，建構(gòu)起良好的知識(shí)框架有著至關(guān)重要的作用。數(shù)形結(jié)合是教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一種常用方式，可以將原本抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加簡單化和直觀化，從而以圖像的形式為依托實(shí)現(xiàn)對(duì)其中涵蓋的數(shù)學(xué)問題要素予以清晰表達(dá)，既可以對(duì)學(xué)生知識(shí)框架建構(gòu)起到重要的輔助作用，提升其感性思維和領(lǐng)悟能力，又可以使其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)良好的掌握。

（二）提升了學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力

縱觀我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可以看出，填鴨式教學(xué)模式歷來都是教師應(yīng)用較多的一種方法，然而，此種教學(xué)模式并沒有充分尊重學(xué)生的主體地位，學(xué)生的主觀能動(dòng)性也無法得到充分的發(fā)揮。長此以往，會(huì)對(duì)學(xué)生的思維產(chǎn)生一定的限制，固化了其思維模式，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)也是死搬硬套，根本談不上靈活應(yīng)用。隨著新課改的逐步深入，數(shù)形結(jié)合思想被廣泛應(yīng)用到了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅使以往單一枯燥的教學(xué)模式予以了改變，而且還給予了學(xué)生充分思考與反思的時(shí)間，從而能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)更加靈活應(yīng)用到實(shí)際數(shù)學(xué)問題中，提升了其知識(shí)運(yùn)用能力。

（三）培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力

基于傳統(tǒng)教育模式下背景下，學(xué)生思維不僅單一，而且也不懂得以多角度為立足點(diǎn)來審視數(shù)學(xué)問題。而數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用，學(xué)生作為了課堂的主人而存在，學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的方式既可以實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，又可以針對(duì)數(shù)學(xué)問題予以獨(dú)立思考。也正是在數(shù)與形不斷變化與結(jié)合的過程中，學(xué)生的思維得到了發(fā)散，多元化思維模式也得以建立，是學(xué)生邏輯思維能力得以培養(yǎng)的重要基礎(chǔ)和前提。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用措施

（一）以形助數(shù)，直觀解題

在開展高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)時(shí)，部分知識(shí)點(diǎn)學(xué)生會(huì)受到相關(guān)數(shù)學(xué)題目概述的干擾而變得復(fù)雜且具有難度，對(duì)學(xué)生理解和解題思路的形成也會(huì)受到一定的影響?；诖?，教師可以在教學(xué)過程中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)與方法，推動(dòng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成，這對(duì)學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)也大有裨益。以《集合》這一節(jié)內(nèi)容來講，此節(jié)內(nèi)容中涉及到交集、并集、全集和補(bǔ)集等多個(gè)概念的講述，如果僅僅依托教師口頭表述不僅無法幫助學(xué)生清晰的理解，而且還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維上的混淆，不利于學(xué)生知識(shí)鏈條的構(gòu)成。因此，教師可以在教學(xué)過程中首先對(duì)學(xué)生講解基本概念，使學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)有初步的了解。之后，教師可以將上述幾個(gè)概念分別以具象化的圖像方式展示出來，讓學(xué)生進(jìn)行觀察。學(xué)生在直觀觀察圖像的過程中，就會(huì)與其文字概念予以結(jié)合，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)集合相關(guān)概念的清晰了解。由此可以發(fā)現(xiàn)，將數(shù)形結(jié)合思路應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以形成對(duì)難以理解的文字信息的有效輔助，不僅使原本抽象的數(shù)學(xué)問題得到了有效的解決，而且學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)也更加牢固與熟練。

（二）以數(shù)描圖，詳細(xì)分析

除了上述提到的外，教師還可以借助圖形使數(shù)學(xué)題目或教學(xué)內(nèi)容中所傳達(dá)的意思清晰呈現(xiàn)出來。這就要求教師能夠發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，以單一圖形為依據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)其中囊括的知識(shí)點(diǎn)的挖掘，并將其利用數(shù)學(xué)語言總結(jié)出來。例如在講述《統(tǒng)計(jì)圖表》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師首先要向?qū)W生講述相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，待學(xué)生有初步理解后，可以將其向習(xí)題上引導(dǎo)，通過習(xí)題練習(xí)實(shí)現(xiàn)對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的鞏固。例如可以挑選出近年來有關(guān)統(tǒng)計(jì)方面的高考題，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，但是在這一過程中，本題的具體問題先不要展示出來，而是讓學(xué)生說出通過觀察圖形獲取到的數(shù)學(xué)信息。在這一過程中，同學(xué)們七嘴八舌的將圖表中的內(nèi)容表達(dá)了出來。這時(shí)，教師可以將本題的問題呈現(xiàn)給學(xué)生，通過上述的分析，學(xué)生在解決此數(shù)學(xué)問題時(shí)就會(huì)更加便捷。在這一過程中，主要是充分運(yùn)用了數(shù)學(xué)語言將原本單一的圖形予以了表述，數(shù)形結(jié)合，為后續(xù)學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解答也提供了方便。所以，教師可以對(duì)本節(jié)課進(jìn)行一個(gè)簡短的總結(jié)，告訴學(xué)生在遇到帶圖表等數(shù)學(xué)題目時(shí)，要注重對(duì)圖表的細(xì)致分析，將數(shù)學(xué)圖表中隱藏的數(shù)學(xué)信息運(yùn)用數(shù)學(xué)語言總結(jié)出來，這也是后續(xù)能夠順利解題的關(guān)鍵。

（三）數(shù)與形間的合理轉(zhuǎn)換

上述對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)型和形轉(zhuǎn)數(shù)等兩種數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用進(jìn)行了簡要的分析，但是部分?jǐn)?shù)學(xué)問題無論采取何種方式都可以使其得到有效的解決。同時(shí)，由于學(xué)生思維存在一定的差異性，所以其在解決數(shù)學(xué)問題的過程中的思路也會(huì)有所不同。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要避免對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題方法的限制等行為的產(chǎn)生，而是要將學(xué)生作為課堂的主體，給予其充分發(fā)揮自我的空間。在此背景下，就需要教師在課堂講述過程中，著重訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合的理念。以《函數(shù)與方程》這方面的數(shù)學(xué)問題來講，教師可以將整理好的此方面問題向?qū)W生進(jìn)行展示，并要求學(xué)生分別用“以形助教”、“以數(shù)描圖”的方式來對(duì)數(shù)學(xué)問題予以解答。通過上述兩個(gè)階段的聯(lián)系，學(xué)生對(duì)自身較為擅長且習(xí)慣的方法有了自己獨(dú)到的見解，并以此為載體實(shí)現(xiàn)問題的有效解答。正是依托上述對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合合理轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練，一方面使得學(xué)生能夠更好地掌握此種方式，另一方面也深化了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想理念的深刻認(rèn)知，這也是后續(xù)能夠靈活運(yùn)用到數(shù)學(xué)問題解決中的重要保障。

四、結(jié)語

總之，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中最常使用的一種教學(xué)方式，近年來，在新課改逐步深入的背景下，數(shù)形結(jié)合已成為高中數(shù)學(xué)教師廣泛關(guān)注的重點(diǎn)所在。所以，高中數(shù)學(xué)教師要加大數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效應(yīng)用，使得一些抽象的數(shù)學(xué)問題能夠直觀展現(xiàn)出來，簡化學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決過程，這對(duì)提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平也有著重要意義。

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