摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化型抽象思維能力、經(jīng)驗(yàn)型抽象思維能力，在知識(shí)應(yīng)用中強(qiáng)化其抽象思維能力，利用數(shù)學(xué)文化教學(xué)提高其思維能力。基于此，本文探究了基于抽象思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，以期為廣大教師提供參考。

關(guān)鍵詞：抽象思維;初中數(shù)學(xué);教學(xué)探究

中圖分類號(hào)：G420 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2019）29-0029-02

引 言

進(jìn)入初中階段后，學(xué)生會(huì)接觸越來(lái)越多的應(yīng)用題，而很多應(yīng)用題的解答需要學(xué)生運(yùn)用抽象思維，需要學(xué)生具備條件分析與提煉的能力。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的不斷深入和知識(shí)的逐漸積累，其在學(xué)到各種新的內(nèi)容時(shí)會(huì)找到一些特定的知識(shí)吸收方法，也會(huì)慢慢利用一些特定的思維方式或者數(shù)學(xué)思想來(lái)加以解答，教師應(yīng)在此基礎(chǔ)上強(qiáng)化學(xué)生的思維能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化型抽象思維能力

教師可以借助一些特定的訓(xùn)練方法，結(jié)合一些典型例題的解答來(lái)鍛煉學(xué)生的抽象思維能力。在抽象思維的輔助下，問(wèn)題解答的方案會(huì)更加清晰、合理，解題的實(shí)效性和準(zhǔn)確性都會(huì)更高。因此，教師可以多在課堂上引入一些典型例題，在例題的分析中鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，這可以起到很好的教學(xué)實(shí)施效果。

例如，某商場(chǎng)銷(xiāo)售某名牌彩電，2012年第一季度每臺(tái)毛利為售價(jià)的20%（毛利等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)），第二季度該商場(chǎng)將每臺(tái)調(diào)低10%（進(jìn)價(jià)不變），結(jié)果售出臺(tái)數(shù)比第一季度增加了120%，求第二季度毛利總額與第一季度毛利總額相比的百分率。這是一個(gè)非常典型的利率問(wèn)題，題設(shè)條件給出的數(shù)據(jù)比較豐富，如果學(xué)生思維能力不足可能會(huì)進(jìn)入思考的誤區(qū)。這個(gè)問(wèn)題便需要學(xué)生運(yùn)用抽象思維能力進(jìn)行解答。學(xué)生只有在讀題時(shí)將關(guān)鍵信息進(jìn)行分辨與提煉，厘清題設(shè)的基本脈絡(luò)，明確問(wèn)題的考查點(diǎn)，才能夠立刻形成正確的解題思路，而這些都是基于有效的抽象思維過(guò)程展開(kāi)的。這個(gè)問(wèn)題的分析解答，不僅鞏固了相應(yīng)的知識(shí)內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力，而且鍛煉與強(qiáng)化了學(xué)生的抽象思維能力。

一些典型例題的教學(xué)可以起到非常直觀的思維能力訓(xùn)練效果，教師可以結(jié)合不同的教學(xué)階段，以及學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握程度，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)好思考問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題解析的過(guò)程中夯實(shí)理論基礎(chǔ)，同時(shí)鍛煉、提升自己的抽象思維能力。這樣的教學(xué)實(shí)施方法易于展開(kāi)，起到的效果也非常直觀，值得嘗試。

二、培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)型抽象思維能力

不同的知識(shí)內(nèi)容適宜的教學(xué)方法會(huì)存在差異，教師不僅要意識(shí)到這一點(diǎn)，并且要在鍛煉學(xué)生思維上有所體現(xiàn)。這其實(shí)就是學(xué)生學(xué)科能力和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的體現(xiàn)，而這些已有的積累可以非常好地運(yùn)用于學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)與強(qiáng)化上。教師可以從不同類型知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)出發(fā)，透過(guò)相應(yīng)的知識(shí)推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)合學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，鍛煉學(xué)生的抽象思維能力。這不僅會(huì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與吸收，也會(huì)進(jìn)一步豐富學(xué)生的學(xué)科能力與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)課本對(duì)正負(fù)數(shù)概念、字母表示數(shù)、整式的四則運(yùn)算到分式的基本性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容都是用實(shí)例驗(yàn)證的辦法展開(kāi)教學(xué)與推導(dǎo)，逐漸歸納出相應(yīng)的知識(shí)原理的。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程其實(shí)就是思維抽象的體現(xiàn)，教師如果能夠借助這些特定知識(shí)的教學(xué)來(lái)引發(fā)和訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維，會(huì)讓知識(shí)教學(xué)的效率獲得很大提升。與此同時(shí)，在其他內(nèi)容的教學(xué)中，教師也要及時(shí)調(diào)整教學(xué)指導(dǎo)的方向和教學(xué)的實(shí)施路徑。例如，當(dāng)引入同底數(shù)冪乘法與乘方法則時(shí)，在教學(xué)中，教師不能僅依靠簡(jiǎn)單的實(shí)例隨之歸納總結(jié)出知識(shí)，這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)需要教師進(jìn)行相應(yīng)的推導(dǎo)分析。這樣學(xué)生對(duì)這個(gè)看似抽象的內(nèi)容才會(huì)有更深入的理解。

結(jié)合不同的知識(shí)內(nèi)容采取差異化的教學(xué)實(shí)施方法，這是教師教學(xué)模式靈活性的體現(xiàn)。在這個(gè)過(guò)程中，教師也可以以不一樣的方式和側(cè)重點(diǎn)來(lái)強(qiáng)化學(xué)生抽象思維能力的訓(xùn)練。有針對(duì)性地實(shí)施與推進(jìn)教學(xué)才會(huì)更加有助于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，思維訓(xùn)練的效果也會(huì)更加直觀[1]。

三、在知識(shí)應(yīng)用中強(qiáng)化抽象思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)與鍛煉學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和問(wèn)題解答能力非常重要。在解題教學(xué)與訓(xùn)練中同樣可以融入對(duì)學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)，教師要找到合適的指導(dǎo)方法，結(jié)合不同的例題和訓(xùn)練要點(diǎn)，有針對(duì)性地進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)與強(qiáng)化。

數(shù)學(xué)命題的產(chǎn)生不是孤立的和偶然的，它必然與某些概念和命題之間存在某些聯(lián)系，有其產(chǎn)生的待定背景，并且定理、公式往往又是一類問(wèn)題中最具有代表性的。因而這種從一類問(wèn)題中歸納出定理、公式的過(guò)程就需要有一定的抽象思維能力，這也是透過(guò)知識(shí)應(yīng)用的教學(xué)可以起到很好的抽象思維能力培養(yǎng)與訓(xùn)練效果的原因。有很多典型知識(shí)的應(yīng)用可以充分體現(xiàn)學(xué)生的抽象思維，如韋達(dá)定理、二項(xiàng)式定理、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等命題教學(xué)，這些都可以非常有效地起到鍛煉學(xué)生抽象思維能力的效果。教師從這些特定知識(shí)的教學(xué)出發(fā)，融入抽象思維的訓(xùn)練，不僅給學(xué)生提供了一種新的分析探究問(wèn)題的思考方法與路徑，也能夠讓學(xué)生感受到這些知識(shí)內(nèi)容具備的一些內(nèi)在共通性?；谶@樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生的知識(shí)體系會(huì)更加完善，學(xué)科能力也會(huì)更扎實(shí)。

四、利用數(shù)學(xué)文化教學(xué)培養(yǎng)思維能力

很多教師都會(huì)忽略基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，不少教師覺(jué)得這部分內(nèi)容并不重要，不用特意花時(shí)間在課堂上進(jìn)行講解與介紹，課堂時(shí)間應(yīng)當(dāng)留給其他教學(xué)部分，這其實(shí)是一個(gè)教學(xué)誤區(qū)。教師合理利用數(shù)學(xué)文化素材，結(jié)合具體知識(shí)內(nèi)容的講解滲透這些背景知識(shí)，首先可以拓寬學(xué)生的視野，豐富其知識(shí)積累，同時(shí)，也會(huì)給學(xué)生理解吸收很多知識(shí)內(nèi)容提供一個(gè)全新的視角。更為重要的是，很多數(shù)學(xué)文化背景知識(shí)中包含著大量的優(yōu)秀典范，尤其是能夠讓學(xué)生了解到，古往今來(lái)那些杰出的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家的治學(xué)態(tài)度，能夠讓學(xué)生看到他們?cè)趯W(xué)科研究中付出的艱苦努力。這對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成和內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力的激發(fā)有積極的促進(jìn)作用，會(huì)讓學(xué)生堅(jiān)定自己的學(xué)習(xí)信念，從而更積極地克服各種學(xué)習(xí)中的難關(guān)與障礙，同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

教師可以先從課本內(nèi)容出發(fā)，挖掘利用其中涵蓋的數(shù)學(xué)文化素材，并進(jìn)行相應(yīng)的講解與介紹。例如，在勾股定理教學(xué)中，教師可以簡(jiǎn)單介紹勾股定理的發(fā)展史，談?wù)勏ＥD著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯對(duì)本定理的研究，以及我國(guó)西漢時(shí)期的《周髀算經(jīng)》，三國(guó)時(shí)期趙爽的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《勾股圓方圖》中的弦圖，以及2002年8月在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案等。這些關(guān)聯(lián)知識(shí)的介紹會(huì)讓學(xué)生更加全面深入地認(rèn)識(shí)一個(gè)重要數(shù)學(xué)定理的發(fā)展與演進(jìn)過(guò)程，也會(huì)讓學(xué)生感受到前人在學(xué)科研究中付出的辛勞。將這樣的知識(shí)作為教學(xué)補(bǔ)充，能夠讓學(xué)生以全新的角度來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并且有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)與激發(fā)。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生在課下多做延伸學(xué)習(xí)，結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)知識(shí)去互聯(lián)網(wǎng)上找一找知識(shí)背后的文化素材，如是哪一位數(shù)學(xué)家發(fā)明了這個(gè)定理，他經(jīng)歷了怎樣的研究過(guò)程等。讓學(xué)生結(jié)合自己的關(guān)注點(diǎn)或者興趣點(diǎn)來(lái)更豐富地了解數(shù)學(xué)文化知識(shí)，不僅會(huì)拓寬學(xué)生的認(rèn)知范疇，開(kāi)闊學(xué)生的視野，也會(huì)讓學(xué)生的思維能力得到更有效的構(gòu)建，這同樣是推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)形成的重要依托。

結(jié) 語(yǔ)

總之，進(jìn)入初中階段后，學(xué)生慢慢會(huì)接觸到一些理論性較強(qiáng)、抽象程度較高的知識(shí)內(nèi)容。一開(kāi)始學(xué)生在理解接受這些知識(shí)要點(diǎn)時(shí)思維障礙較大，這時(shí)教師可以有意識(shí)地從學(xué)生抽象思維能力的訓(xùn)練著手，給學(xué)生指引新的思考分析問(wèn)題的路徑和方向。

[參考文獻(xiàn)]

溫婧.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法[J].才智，2016（13）：87.

作者簡(jiǎn)介：陳溪（1992.11—），女，江蘇揚(yáng)州人，研究生在讀，中學(xué)二級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。