張冠男

摘要：數(shù)形結(jié)合方法是研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法之一，幾何和代數(shù)構(gòu)成了數(shù)學(xué)這一學(xué)科。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師學(xué)會(huì)運(yùn)用和解釋數(shù)形結(jié)合的思想方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的把握和理解，提高教學(xué)質(zhì)量。本文從高中人教版數(shù)學(xué)教材出發(fā)，主要介紹和探討了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用現(xiàn)狀，以及數(shù)學(xué)結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué)教學(xué);實(shí)際應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2019）06-0127

數(shù)學(xué)是高中最重要的一門學(xué)科，它是最能拉開學(xué)生分?jǐn)?shù)差距的學(xué)科，但是數(shù)學(xué)又比較抽象化，導(dǎo)致很多學(xué)生聽不懂課，不會(huì)做題，從而厭惡對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，它能夠推動(dòng)科學(xué)的進(jìn)步、社會(huì)的變革，對(duì)國(guó)家的快速發(fā)展也有重要意義。這也有利我國(guó)科教興國(guó)戰(zhàn)略的實(shí)施。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的是想方法是非常重要的，它能夠幫助學(xué)生更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，推動(dòng)他們邏輯思維能力和思維敏捷性的發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用現(xiàn)狀

1. 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法常見的解題誤區(qū)

數(shù)形結(jié)合方法是解題的有效方法，它備受高中生喜愛，倘若使用不當(dāng)，也會(huì)出現(xiàn)各式各樣的問(wèn)題，例如畫圖草率，審題不明確，缺乏全面考慮，理解不深刻等都會(huì)把簡(jiǎn)單的題目容易寫錯(cuò)。數(shù)形結(jié)合方法簡(jiǎn)潔、形象、快速，但是簡(jiǎn)潔性會(huì)使學(xué)生忽略最優(yōu)解，不能進(jìn)行深入全面的思考;形象性會(huì)使學(xué)生粗心大意，分析不全面;快速性容易使學(xué)生計(jì)算失誤。因此，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)要準(zhǔn)確抓住“數(shù)”和“形”的密切關(guān)系，仔細(xì)審題，堅(jiān)持穩(wěn)中求勝，同時(shí)不要讓數(shù)形結(jié)合方法固定你的思維，僵化你的思路，這不利于大腦創(chuàng)造性的開發(fā)，對(duì)以后的生活和工作都會(huì)產(chǎn)生不好的影響。

2. 利用多種途徑培養(yǎng)高中生的數(shù)形結(jié)合思想

高中數(shù)學(xué)教材是抽象化和系統(tǒng)化的，高中數(shù)學(xué)課本中有大量的定義、概念，這都是比較抽象化的，學(xué)生不能正確理解，但是教材的編寫又是較為系統(tǒng)的，它把所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的方方面面都以學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)和接受能力編排，這就要求教師把握數(shù)學(xué)教材的整體大綱，以課本為基礎(chǔ)，利用多種途徑去培養(yǎng)高中生的數(shù)形結(jié)合思想能力。例如通過(guò)實(shí)際操作觀察培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何體的感知。

3. 數(shù)形結(jié)合方法的教學(xué)策略研究

教學(xué)的主體是學(xué)生和教師，這就要求教師改變以往落后的教學(xué)方式，學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法，才能有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法快速準(zhǔn)確解題。以往的教學(xué)方法是輕視過(guò)程，重視結(jié)果，這是非常不可取的，它沒有深度的挖掘數(shù)形結(jié)合的現(xiàn)實(shí)意義和教育價(jià)值。學(xué)生做題容易眼高手低，粗心大意，這就要求教師轉(zhuǎn)變刻板的教學(xué)方式，學(xué)生也要更加仔細(xì)和認(rèn)真，畢竟一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)誤就會(huì)影響到整個(gè)題目最后的結(jié)果。

數(shù)形轉(zhuǎn)化是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解題的關(guān)鍵，在面對(duì)不等式求集合問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，這不但能縮小計(jì)算量，也能保證答案的準(zhǔn)確性。教師要通過(guò)實(shí)際練習(xí)提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生能夠“以形聯(lián)數(shù)，見數(shù)想形”，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，增加解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

二、數(shù)學(xué)結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

1. 在集合中的應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)課的第一課，它對(duì)后面的學(xué)習(xí)有基礎(chǔ)性的作用，在集合中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，能夠把抽象的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^形象的圖形關(guān)系，能幫助學(xué)生更加深入的了解幾何知識(shí)。例如處理集合間的包含關(guān)系時(shí)，可以把兩個(gè)集合表示在X數(shù)軸上，并在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)標(biāo)上數(shù)字或字母，根據(jù)數(shù)軸上的大小關(guān)系，列出不等式組進(jìn)行解答。

在解決已知條件不清晰且含有未知數(shù)的集合時(shí)，使用數(shù)軸來(lái)解決，把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，觀察它們的交集、并集、子集。

2. 在三角函數(shù)中的應(yīng)用

例如，比較sin20°和cos20°的大小。

方法一：cos20°=cos（90°—50°）=sin50°

y=sinx在x∈[0，π/2]為增函數(shù)

∵0<20°<50°<90°

∴sin20°

即：sin20°

方法二：

X∈[0，π/2]

解：由圖可知：sin20°

從例題可以看出，在三角函數(shù)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想有利于把抽象的代數(shù)轉(zhuǎn)化化為簡(jiǎn)單明了的圖形，這有助于學(xué)生理解和掌握三角函數(shù)的知識(shí)，把理論與實(shí)際相聯(lián)系，促進(jìn)邏輯思維能力的提高和空間想象能力的發(fā)展。

3. 在解析幾何上的應(yīng)用

解析幾何的發(fā)展離不開數(shù)形結(jié)合的支撐，解析幾何高中數(shù)學(xué)較難的一部分，并且高中的解析幾何研究的就是曲線與方程的問(wèn)題，因此在解題時(shí)要牢牢抓住曲線與方程之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法。數(shù)形結(jié)合思想是解析幾何發(fā)展的基礎(chǔ)，學(xué)生要把握這一關(guān)系，讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合方法對(duì)解決解析幾何問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的魅力。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決解析幾何主要有三個(gè)步驟：（1）建立空間或平面直角坐標(biāo)系。（2）用代數(shù)條件表示幾何條件。（3）把用代數(shù)得出來(lái)的結(jié)果用幾何表示。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法，但在高中數(shù)學(xué)教學(xué)上，還不能得到較好的運(yùn)用，學(xué)生不能體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的巧妙之處，并且高中生是受教育的主體，這說(shuō)明高中教育的改革勢(shì)在必行，必須要打破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，給教師和學(xué)生更大的自主發(fā)揮的空間，提高學(xué)生解決問(wèn)題的效率和準(zhǔn)確性，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展和邏輯思維能力的提高，為他們未來(lái)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（作者單位：貴州省畢節(jié)市第一中學(xué) 551700）