陸義春 梁宇

【摘要】本文以類比聯(lián)想、接近聯(lián)想、對(duì)比聯(lián)想和數(shù)形聯(lián)想為例，闡述聯(lián)想法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體用法，呼吁教師融會(huì)貫通，發(fā)揚(yáng)聯(lián)想法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 類比聯(lián)想 接近聯(lián)想 對(duì)比聯(lián)想 數(shù)形聯(lián)想

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）08A-0136-02

聯(lián)想在數(shù)學(xué)中指由某個(gè)知識(shí)引起另一知識(shí)的思維形式，是打開(kāi)思路、轉(zhuǎn)換思維和發(fā)現(xiàn)真理的重要手段。數(shù)學(xué)聯(lián)想的實(shí)質(zhì)是知識(shí)的遷移，聯(lián)想到的知識(shí)與新知識(shí)之間有一定的聯(lián)系或相似性，它為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供一定的知識(shí)基礎(chǔ)、方法、模型等，有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

一、類比聯(lián)想

類比聯(lián)想是指想要了解一類事物的某些特征，聯(lián)想到與其在某些方面如形狀、數(shù)量、功能、性質(zhì)、屬性、結(jié)構(gòu)等有相似性的另一類事物，猜測(cè)兩者在其他方面也可能有類同之處，以熟知事物的特征來(lái)做出某種判斷，類比是探究新事物特性的一種重要且有效的教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比聯(lián)想通常是學(xué)習(xí)概念、方法、定理和公式的重要手段。

例1 除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算

在學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)時(shí)，可聯(lián)想除數(shù)是一位數(shù)的除法的解題思路。以復(fù)習(xí)導(dǎo)入的形式，結(jié)合新知例題，在假設(shè)與解題過(guò)程中概括出兩位數(shù)除法的計(jì)算法則，不僅簡(jiǎn)化了教學(xué)過(guò)程，而且在舊知的基礎(chǔ)上，學(xué)生也更容易接受和領(lǐng)悟。

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：由學(xué)生講解除式312÷6=52的解題思路并呈現(xiàn)豎式步驟。

（二）聯(lián)想類比：在以上思路和方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合“除數(shù)是兩位數(shù)”這一具體條件，猜想其計(jì)算法則與除數(shù)是一位數(shù)的除法類同，并在實(shí)例182÷14=13中證實(shí)這一猜想的正確性。

（三）概括總結(jié)：由學(xué)生結(jié)合運(yùn)算過(guò)程、模仿已學(xué)法則概括出除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算法則。

二、接近聯(lián)想

接近聯(lián)想是指由某知識(shí)聯(lián)想到另一個(gè)與之接近的知識(shí)，也就是新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程或運(yùn)用的方法與某一舊知識(shí)的學(xué)習(xí)很接近，進(jìn)而從舊知識(shí)中獲得啟發(fā)，技巧性地展開(kāi)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和分析。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行接近聯(lián)想，著眼于由舊知學(xué)習(xí)新知，對(duì)舊知進(jìn)行重組和轉(zhuǎn)化，進(jìn)而形成新知，充分啟發(fā)學(xué)生的思維，簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)過(guò)程。

例2 三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

（一）聯(lián)想舊知：學(xué)生在看到《三角形的面積》這一課題時(shí)，很快就能聯(lián)想到上一課時(shí)剛學(xué)過(guò)的課后練習(xí)題第10題（人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第90頁(yè)）。題目中的平行四邊形，被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形。學(xué)生通過(guò)數(shù)格子得出，平行四邊形面積是涂色三角形面積的2倍。通過(guò)觀察和測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形面積，學(xué)生知道分割后出現(xiàn)的兩個(gè)三角形完全相同。

（二）思路點(diǎn)撥：題目的實(shí)質(zhì)就是讓學(xué)生對(duì)同底同高的三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系有一個(gè)初步的猜想，埋一處伏筆，為下一課時(shí)三角形面積的學(xué)習(xí)鋪墊。

（三）新舊轉(zhuǎn)化：當(dāng)把三角形面積的計(jì)算作為一個(gè)新知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師就可以按照上題的結(jié)論合理安排，利用接近聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)旋轉(zhuǎn)、移接操作把兩個(gè)同樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，通過(guò)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化間接得出三角形面積的計(jì)算方法。這樣一來(lái)，三角形面積的計(jì)算就變得好理解又好記憶了。如圖4，已知平行四邊形面積計(jì)算公式為S=ah，由圖4可以看出，三角形面積是平行四邊形面積的[12]，因此得出：三角形面積=[12]S=[12]ah=[12]×底×高。

三、對(duì)比聯(lián)想

對(duì)比聯(lián)想是指在遇到某一問(wèn)題時(shí)，先聯(lián)想到其反面例子，考慮到與其性質(zhì)或特點(diǎn)相反的問(wèn)題，借助逆向思維來(lái)尋求解決問(wèn)題的方法。在加法與減法、乘法與除法、約分與通分、同分母和異分母、正負(fù)數(shù)、正比例與反比例等的教學(xué)中利用對(duì)比聯(lián)想，常常可以取得不錯(cuò)的效果。

例3 正、反比例的判斷

正確判斷關(guān)聯(lián)量的反比例關(guān)系是否成立是學(xué)習(xí)反比例的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，在探究伊始，可以以正比例作為對(duì)立面打開(kāi)思路，通過(guò)逆向思維和強(qiáng)烈的對(duì)比，加深學(xué)生的印象。教師可以用一組包含正、反比例的題目切入，既“溫舊習(xí)新”，又起到了“以新襯舊”“互比互鑒”的效果，兩組知識(shí)點(diǎn)都得到了強(qiáng)化。

例如：車間要完成5280臺(tái)機(jī)器的組裝任務(wù)，要求每天組裝480臺(tái)，11天完成。如果5280臺(tái)用工作總量N表示，每天組裝480臺(tái)用效率p表示，11天用時(shí)間t表示。

（1）N與t、N與p分別成什么比例關(guān)系？（復(fù)習(xí)正比例，感悟關(guān)聯(lián)量的變化相隨）

（2）t與p是什么關(guān)系？（分析關(guān)聯(lián)量的變化關(guān)系，引出反比例）

通過(guò)分析關(guān)聯(lián)量的變化相隨關(guān)系，由[Nt=p]和[Np=t]的正比例關(guān)系反推它們之間的反比例關(guān)系，從而在意義和形式上展開(kāi)對(duì)反比例的學(xué)習(xí)。同時(shí)，正、反比例的相互對(duì)比使得學(xué)生對(duì)兩種知識(shí)的掌握更清晰、更牢固，判斷關(guān)聯(lián)量的關(guān)系時(shí)也更加得心應(yīng)手。

四、數(shù)形聯(lián)想

數(shù)形聯(lián)想又稱直觀聯(lián)想，是依據(jù)抽象與具象的相對(duì)關(guān)系和合理互轉(zhuǎn)性分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法。采用數(shù)形聯(lián)想能使抽象的問(wèn)題變得具體直觀，更接近學(xué)生的理解能力，很大程度上降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，優(yōu)化解題步驟，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得以激發(fā)，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

例4 24時(shí)計(jì)時(shí)法——經(jīng)過(guò)時(shí)間的計(jì)算

小白和爸爸媽媽一起坐火車去奶奶家，已知火車上午9：00出發(fā)，下午6：00到站。算一算小白到奶奶家要坐多長(zhǎng)時(shí)間的火車，和同學(xué)交流一下你是怎么想的。

思路1：教師在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生手腦結(jié)合，頭腦中想象有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的鐘表，同時(shí)伸出手指，跟著節(jié)奏數(shù)數(shù)：時(shí)針從上午9時(shí)到上午10時(shí)、上午11時(shí)、中午12時(shí)、下午1時(shí)……下午6時(shí)，共經(jīng)歷9個(gè)小時(shí)。

思路2：由具體的時(shí)間上午9：00和下午6：00聯(lián)想到鐘表直觀，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用鐘表時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)解決此問(wèn)題。教師可以取出鐘表直接現(xiàn)場(chǎng)演示撥時(shí)針，或者借助多媒體課件動(dòng)態(tài)地演示時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程。如圖5，時(shí)針從上午9時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)到下午6時(shí)，經(jīng)過(guò)了9個(gè)大格，每個(gè)大格表示1個(gè)小時(shí)，所以小白到奶奶家共坐了9個(gè)小時(shí)的火車。

思路3：引導(dǎo)學(xué)生由上午和下午的間隔聯(lián)想到分段計(jì)時(shí)法，用畫線段的方法表示時(shí)間的推移。以中午12時(shí)作為分界線，從上午9時(shí)到中午12時(shí)的3個(gè)小時(shí)為第1個(gè)時(shí)間段，從中午12時(shí)到下午6時(shí)的6個(gè)小時(shí)為第2個(gè)時(shí)間段，兩個(gè)時(shí)間段相加即為所用時(shí)間的總和，所以3+6=9（小時(shí)），小白到奶奶家共坐了9個(gè)小時(shí)的火車。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的聯(lián)想就是師生思維的展開(kāi)和發(fā)散，聯(lián)想法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的合理運(yùn)用能使陌生的概念熟悉化、抽象的題目形象化、單一的方法多樣化、晦澀難懂的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，方便學(xué)生理解，助益教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的提升。教師不僅要認(rèn)識(shí)和了解聯(lián)想法，還要會(huì)用、用好、好用聯(lián)想法，方便教學(xué)的同時(shí)提升自己的專業(yè)素養(yǎng)。另外，教師在自身用好聯(lián)想法之余，還應(yīng)多多向?qū)W生滲透聯(lián)想法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用及其價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和解題能力的不斷提升，力求學(xué)生在簡(jiǎn)單、有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到自信，不畏數(shù)學(xué)，輕松學(xué)習(xí)、快樂(lè)學(xué)習(xí)。

作者簡(jiǎn)介：陸義春（1993— ），女，河南周口人，南寧師范大學(xué)初等教育學(xué)院在讀碩士研究生，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

梁宇（1978— ），女，廣西賀州人，教授，碩士研究生學(xué)歷，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育及教師發(fā)展。

（責(zé)編 劉小瑗）