華松嶺

【摘 要】培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)合情推理能力是當(dāng)代素質(zhì)教育的重要部分，必須加以重視。中學(xué)生的初中數(shù)學(xué)合情推理能力發(fā)展比較的緩慢，只是一種自發(fā)的發(fā)展，而且與自身知識技能有極大的關(guān)聯(lián)。一般而言，學(xué)校的校本教材沒有專門講述合情推理的章節(jié)，學(xué)校對于學(xué)生的數(shù)學(xué)合情推理能力不夠重視，在日常的教育教學(xué)中也完全沒有合情推理能力的地位。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)合情推理能力，加強(qiáng)日常教學(xué)中對學(xué)生合情推理能力的鍛煉是極其重要的。筆者先簡單介紹了合情推理能力的基本概念，在相關(guān)的課堂實例的基礎(chǔ)上對教材內(nèi)容及課堂教學(xué)方式提出了建議。

【關(guān)鍵詞】合情推理；歸納推理；類比推理；初中數(shù)學(xué)

一、合情推理的相關(guān)概述

合情推理是喬治·波利亞提出并大力倡導(dǎo)。他認(rèn)為，論證推理和合情推理是數(shù)學(xué)的特殊標(biāo)志，是在數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性工作賴以進(jìn)行的基礎(chǔ)。合情推理是將人們的經(jīng)驗、知識、感覺結(jié)合到一起，而得到一種可能性的推理。合情推理是一種利用觀察、歸納、數(shù)據(jù)處理等方法得出結(jié)論的過程。一般包括兩種方法，分別是歸納推理以及類比推理。歸納推理是從觀察到概括的過程，是科學(xué)方法的基礎(chǔ)。大多數(shù)的科學(xué)探究是從歸納推理開始。歸納推理是縱向思維，從特殊到一般，由個別到特殊，通過觀察、分析、比較等方法，概括出一般結(jié)論；類比推理是橫向思維，是借助某部分推測其他部分。

合情推理的表現(xiàn)形式非常的多，比如常見的就有歸納、猜測、推廣、實驗、矯正等。通常來說，思考數(shù)學(xué)問題應(yīng)該使用邏輯思維，即通過判斷、推理去解決問題。在思考過程中，邏輯思維一旦發(fā)生中斷，可調(diào)整方法，依據(jù)現(xiàn)有信息、經(jīng)驗，對其做出猜想，然后對猜想進(jìn)行推理，驗證結(jié)論。

數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)條件、圖形做出推斷或預(yù)測。流程圖包括觀察實驗，通過猜想驗證。數(shù)學(xué)猜想與演繹對立統(tǒng)一，是一種合情推理。猜想、歸納、類比是數(shù)學(xué)何其推理的重要組成部分，在解決數(shù)學(xué)問題中有著不可忽視的作用。因此，合情推理能力也應(yīng)該包括中學(xué)生的猜想、歸納以及類比能力及使用合情推理策略的靈活性和多樣性。

二、發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的實際教學(xué)案例

科學(xué)知識是通過不斷地嘗試解決數(shù)學(xué)問題，不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想。觀察、猜想是產(chǎn)生新的技術(shù)的重要方法，通過觀察和實驗提出問題，再通過猜想和假設(shè)，最后通過定理去證明假設(shè)和猜想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多適于培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的內(nèi)容，如不等式性質(zhì)的教學(xué)。不等式性質(zhì)是解不等式的基礎(chǔ)，教學(xué)中需精心設(shè)計。在教學(xué)時，不等式教學(xué)可以分成以下層次。

（一）提出問題

研究一個簡單的不等式，如8>6。在這個不等式的兩邊同時加上一個相同的正負(fù)數(shù)，或同時乘以一個相同的正負(fù)數(shù)。試猜想不等式是否成立？

（二）試驗發(fā)現(xiàn)

多次的實驗是否發(fā)現(xiàn)了不等式變形后仍然成立的規(guī)律。

（三）歸納概括

教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生歸納、概括不等式的基本性質(zhì)。

（四）分析抽象

引導(dǎo)學(xué)生思考不等式和等式的基本性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別。帶領(lǐng)學(xué)生體驗解決數(shù)學(xué)問題的觀察、歸納過程，有助于提高的學(xué)生創(chuàng)新能力。

三、對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力的建議

數(shù)學(xué)不僅僅是一門證明的科目，它還需要推理。數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)條件、圖形做出推斷或預(yù)測。由于學(xué)生對推理缺乏認(rèn)識，因此，學(xué)習(xí)和教師應(yīng)該是日常教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。

（1）教師要重視數(shù)學(xué)推理過程。近幾年來，新課標(biāo)改革，其重點包括學(xué)生的合情推理能力的培養(yǎng)。新課改的實行，為初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)開辟了新空間，找到了新方向。教師在日常教學(xué)中，應(yīng)該充分考慮學(xué)生的情況，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)原理，提高學(xué)生的知識水平，鍛煉學(xué)生的邏輯思維，增強(qiáng)學(xué)生想象空間。

（2）加大中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的合情推理教學(xué)內(nèi)容，教材中應(yīng)體現(xiàn)合情推理的過程。學(xué)生對合情推理的意義和用途并清楚，教材中應(yīng)設(shè)置材料，幫助學(xué)生了解相關(guān)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的興趣與熱情。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的合理猜想能力，教師所承擔(dān)的責(zé)任是重大的，教師的教育理念與教育能力尤其重要，教師應(yīng)具備較高的猜想能力，同時關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顩r，摸索猜想規(guī)律，總結(jié)經(jīng)驗，并在理論上加以探索、論證。

四、結(jié)語

合情推理是將人們的經(jīng)驗、知識、感覺結(jié)合到一起，而得到一種可能性的推理。合情推理是一種利用觀察、歸納、數(shù)據(jù)處理等方法得出結(jié)論的過程。一般包括兩種方法，分別是歸納推理以及類比推理。歸納推理是從觀察到概括的過程，是科學(xué)方法的基礎(chǔ)。中學(xué)生對合情推理能力缺乏認(rèn)識，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)合情推理能力，加強(qiáng)日常教學(xué)對學(xué)生合情推理能力的鍛煉是極其重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

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