陳虹

摘 要：數(shù)學(xué)理性思維包含抽象思維、數(shù)形結(jié)合等各種思維能力，不同的數(shù)學(xué)題型涵蓋不同的數(shù)學(xué)思維，因而數(shù)學(xué)思維的培育應(yīng)當(dāng)貫穿數(shù)學(xué)課堂和課外教學(xué)的始終。教師不僅要提高思維訓(xùn)練強度，拓展思維訓(xùn)練的深度，還需要依靠各種情境創(chuàng)設(shè)和聯(lián)系生活問題，來為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的運用創(chuàng)造機會，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;抽象思維;數(shù)學(xué)思維

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-02-12 文章編號：1674-120X（2019）21-0058-02

一、巧用數(shù)形結(jié)合，延展思維深度

數(shù)學(xué)理性思維強調(diào)學(xué)生能夠在具體和抽象之間、空間和數(shù)量之間建立起關(guān)聯(lián)，采用數(shù)形結(jié)合的方式來探索數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。許多學(xué)生反映數(shù)學(xué)深奧難懂，知識點抽象復(fù)雜，究其原因在于他們不會以具體的圖形來反映抽象的知識點，其數(shù)學(xué)思維無法得到體現(xiàn)。所以教師在教學(xué)的時候，可以借助直觀形象的圖形，將相應(yīng)的知識點以圖形方式來呈現(xiàn)。比如在教學(xué)長方形周長的時候，教師如果僅講解公式2×（長+

寬）=周長，很多學(xué)生難以理解，只是以死記硬背方式記下了這個公式。但如果教師能借用長方形的圖形演示，向?qū)W生展示該周長的推理過程：①長+寬+長+寬，②2×長+2×寬，③2×（長+寬），學(xué)生對該公式的由來則一目了然。學(xué)生在自己預(yù)習(xí)或者解題的時候，也可以借助圖形來延展思維的深度，有針對性地鍛煉數(shù)形結(jié)合的思維能力。

“植樹問題”是數(shù)形結(jié)合最典型的范例，許多學(xué)生在剛接觸該問題的時候，由于缺乏抽象思維和直觀想象的能力，經(jīng)常出現(xiàn)各種錯誤。因此教師在講解該知識點的時候，刻意借助了圖形演示的方式，讓學(xué)生找出自己的錯誤，以加深學(xué)生對該知識點的理解。

師：下面這道題有些難度，考查大家的想象能力，看看哪位同學(xué)能做對：環(huán)衛(wèi)工人要在一條長20米的道路一邊種植松樹，現(xiàn)要求每隔5米就要種植一棵松樹，并且道路兩頭都要種植?，F(xiàn)請問：環(huán)衛(wèi)工人在這條道路上一共要種植多少棵松樹？

生1：我覺得很簡單，20÷5=4棵，需要種植4棵。

師：大家覺得這個答案正確嗎？

（有部分學(xué)生點頭示意）

師：那老師提個問題，大家有沒有注意到題目中特別強調(diào)道路兩端都要種樹，這個點對我們解題有影響嗎？

生1：我覺得沒有吧。

生2：我覺得可能有，但又不知道有什么影響。

師：當(dāng)我們覺得有的問題抽象難懂的時候，不妨畫一畫圖，將這個問題畫出來看看。大家可以嘗試著自己根據(jù)題目畫圖。

師：好了，下面老師選了一張王同學(xué)畫的圖片，大家看看和題目是否相符。

生：對的。

師：那大家有沒有看出什么端倪？

生1：我發(fā)現(xiàn)了，如果兩頭都植樹，樹就不可能是4棵，而是5棵。我剛剛算出來的只是樹和樹之間的間隔數(shù)。

師：很好，這位同學(xué)很快就從圖中發(fā)現(xiàn)了問題所在。那么，如果道路兩頭都不植樹，此時能植多少棵樹呢？大家畫圖嘗試一下。

生2：3棵。

師：正確，大家有沒有總結(jié)出植樹問題的規(guī)律？

生3：如果要求道路兩邊都植樹，樹木數(shù)量就是間隔數(shù)+1;如果道路兩邊不植樹，樹木數(shù)量就是間隔數(shù)-1。

師：那如果只要求一頭植樹呢？

生3：和間隔數(shù)相同。

師：看來大家都領(lǐng)悟到“植樹問題”的真諦了。大家覺得，有了示意圖對大家思考有什么幫助？

生4：思考起來有了參照，不會出錯。

生5：問題一目了然，很容易找到規(guī)律。

生6：示意圖讓題目不再深奧難懂了。

師：從這道題我們也應(yīng)明白，在遇到一些深奧難懂的數(shù)學(xué)問題時，我們不妨用畫圖的方式將這些問題反映在圖形中，這樣我們可以更直觀地思考這些問題，不容易出錯。這是大家在日后解題中值得學(xué)習(xí)的地方，可以多多運用。

通過以上的數(shù)形結(jié)合教學(xué)案例可以看出，小學(xué)生的抽象思維比較薄弱。對剛接觸數(shù)學(xué)的小學(xué)生來說，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式更容易深化對數(shù)學(xué)的理解，找到解決數(shù)學(xué)難題的小竅門。當(dāng)學(xué)生的抽象思維通過圖形思考得到提升之后，可以擺脫圖形，而從直觀文字中提取出抽象的信息，提高解題能力。

二、靈活運用情境，鼓勵思維實踐

通過文字敘述的數(shù)學(xué)題目會增加學(xué)生數(shù)學(xué)思維拓展的難度，在抽象的字里行間的表述中，學(xué)生難以找到解題思路。因而在具體教學(xué)過程中，教師還需要借助各種情境帶領(lǐng)學(xué)生進入探索數(shù)學(xué)知識的大門，逐漸深入探索每個知識點，訓(xùn)練學(xué)生的理性思維。在這個探索過程中，教師一方面需要找到貼合數(shù)學(xué)教學(xué)的情境，另一方面需要給學(xué)生留出足夠的探索合作時間。學(xué)生通過實踐活動，將感性認知上升到理性思維的高度，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。例如，在學(xué)習(xí)“5以內(nèi)數(shù)的大小比較”知識點的時候，教師在課前設(shè)置了“拔河”的小情境，讓學(xué)生直觀感受數(shù)字比大小的意義。

師：今天我們舉行一個小型的拔河比賽，首先我們選出4個人作為A隊，再選出2個人作為B隊，兩隊來進行拔河比賽，優(yōu)勝組將會得到老師的獎勵。（在說完比賽規(guī)則后，教師發(fā)現(xiàn)并沒有學(xué)生反映兩隊人數(shù)不對等。）

生：好。

（比賽過程中，盡管每隊同學(xué)都拼盡全力，但是實力懸殊，最終A隊獲勝）

師：請大家想想，為什么A隊能獲勝？

生1：因為他們有個胖子，力氣很大。

生2：因為他們有很多男生。

師：這些都可能是影響因素，但是有個很明顯的原因，老師看看大家有沒有發(fā)現(xiàn)。

生3：老師我發(fā)現(xiàn)了，A隊有4個人，他們?nèi)吮菳隊多了2個，力氣肯定要比B隊大。

師：對了，這位同學(xué)終于發(fā)現(xiàn)了這個問題，但為什么剛剛老師講規(guī)則的時候，沒有人提出來呢？

生：我們沒有仔細想這個問題，沒反應(yīng)過來。

師：看來大家通過這次拔河比賽，對數(shù)字之間的大小都有了直觀認識，下面我們就來學(xué)習(xí)具體的知識點吧。

在這次拔河情境中，學(xué)生一開始并沒有從文字表述中想到兩邊人數(shù)不對等的問題，這是由于文字表述比較抽象，而學(xué)生抽象思維能力比較薄弱。當(dāng)教師以實際活動的方式向?qū)W生展示時，學(xué)生從兩邊人數(shù)對比直觀地看出了問題所在，這則是將形象思維向直觀思維轉(zhuǎn)換的過程。而利用這次小活動，學(xué)生可以在直觀思維中感知數(shù)學(xué)知識點，當(dāng)熟練掌握這些知識點后，可以再次進行抽象思考，完成思維的轉(zhuǎn)化。

三、課堂聯(lián)系生活，實現(xiàn)思維應(yīng)用

在課堂中，教師應(yīng)運用自己的生活經(jīng)驗，將課堂教學(xué)與生活聯(lián)系，通過設(shè)置各種問題有針對性地訓(xùn)練學(xué)生的思維，鍛煉他們學(xué)以致用的能力。雞兔同籠問題是小學(xué)五年級數(shù)學(xué)的題目，是教學(xué)難點，也是聯(lián)系生活的典型題目。教師在該題目講解訓(xùn)練中，可以鍛煉學(xué)生們的數(shù)形結(jié)合思想和抽象思維能力，并達到讓學(xué)生學(xué)以致用的效果。

師：老師老家有個養(yǎng)殖場，里面養(yǎng)了一些雞和兔子。已知養(yǎng)殖場里面的雞和兔子共有35個頭、94只腳，請大家算一算，這個養(yǎng)殖場里面有多少只雞、多少只兔子。

（講臺下學(xué)生都很迷茫，不知道從何下手）

師：大家從剛講解的植樹問題中體會到什么數(shù)學(xué)思想？

生：數(shù)形結(jié)合。

師：那么這道題目能否可以用數(shù)形結(jié)合思想呢？

生：那要先畫圖試試。

師：左邊圖形代表雞，右邊圖形代表兔子，題目中給出雞和兔子的頭一共有35個，從這個圖大家能得到什么啟示？

生：我們可以把35個頭都看成雞試試，算算第一幅圖里面的腳是不是94。

師：很好，這位同學(xué)從圖中看出了點門道，繼續(xù)說給老師聽聽！

生：如果35個頭都是雞的，那么只有70只腳，這樣腳就少了24只，肯定有兔子被看成雞了。

師：對，如果兔子被看成雞，腳的數(shù)量肯定會少，因為兔子是4只腳。那么怎么算出多少只兔子被錯看成雞了呢？

生：每只兔子被錯看成雞，就會少2只腳，這里少了24只腳，應(yīng)該是有12只兔子被錯看成雞了。

師：這位同學(xué)的思維很好，他不僅運用了我們所說的數(shù)形結(jié)合思想，還采用了抽象思維，運用了假設(shè)的方法，值得我們學(xué)習(xí)。

從該題目的訓(xùn)練中，學(xué)生每一步的理解都與圖形緊密結(jié)合，運用“數(shù)形互譯”的思維模式解決了生活難題。同時在這個過程中，通過教師的啟發(fā)，學(xué)生還調(diào)動了抽象思維，即將所有的頭都看成是雞的，最終推出結(jié)果與題目之間的矛盾。值得注意的是，雖然在數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，學(xué)生運用抽象思維比較容易，但是當(dāng)這類題目數(shù)量變大的時候，教師還是需要引導(dǎo)學(xué)生直接運用抽象思維解題，省去畫圖的時間。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，教師需要幫助學(xué)生鞏固知識，進一步加深學(xué)生對知識的印象，從而全面提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。無論是在課堂教學(xué)中，還是在課下生活中，教師都應(yīng)抓住時機引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和運用已知的數(shù)學(xué)思維，解決實際生活的難題，不斷拓展學(xué)生思維的寬度與深度，從而提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]王尚志.如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中國教師，2016（9）：33-38.

[2]張淑文.淺析逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的作用與培養(yǎng)[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2016（3）：216.