曾建東

【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)充滿著豐富生動(dòng)的辯證內(nèi)容及辯證思想.如，正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)與無理數(shù)、函數(shù)與反函數(shù)、等式與不等式、有限與無限、直線與曲線、方程與圖形、平面與立體、正與反、動(dòng)與靜、抽象與具體、部分與整體、一般與特殊、分析與綜合等等.正如恩格斯所說：“現(xiàn)實(shí)世界的辯證法在數(shù)學(xué)的概念和公式中能得到自己的反映，學(xué)生到處都能遇到辯證法這些規(guī)律的表現(xiàn).”這就意味著數(shù)學(xué)最有利于培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力.本文將談?wù)勎ㄎ镛q證法的三大基本規(guī)律在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);量變到質(zhì)變;對(duì)立統(tǒng)一;否定之否定規(guī)律

一、量變到質(zhì)變

質(zhì)和量是事物存在的最具有普遍性的規(guī)律.事物總是由量變引起質(zhì)變，質(zhì)變又引起新的量變，量變與質(zhì)變的相互交替構(gòu)成事物的上升性發(fā)展的基本內(nèi)容.一切發(fā)展變化著的事物在其發(fā)展的各個(gè)階段上總要保持自己質(zhì)的數(shù)量界限.在這個(gè)界限內(nèi)，事物就存在，超過這個(gè)界限，該事物就不存在，而轉(zhuǎn)化為其他事物;而且這類量的變化過程是緩慢的、無限的、最后逐步趨近于一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，即數(shù)學(xué)上所說的趨向一個(gè)“常量”.這個(gè)“常數(shù)r”就是數(shù)學(xué)中的“極限”概念.

“量變是質(zhì)變的前提，質(zhì)變是量變的必然結(jié)果.”這就要求我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中選題一定要注意“密度”“坡度”“難度”.如果能夠很好地把握了“適度”的原則，就能夠起到事半功倍，以一當(dāng)十的功效，能使學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)從量上產(chǎn)生質(zhì)的飛躍.

二、對(duì)立統(tǒng)一

（一）偶然性與必然性的對(duì)立統(tǒng)一

必然性和偶然性是揭示客觀事物的發(fā)生、發(fā)展和滅亡的不同趨勢的一對(duì)矛盾.必然性是客觀事物在發(fā)展過程中合乎規(guī)律的、確定不移的趨勢;而偶然性則是事物發(fā)展過程中不確定的、并非必定如此的趨勢.必然性和偶然性雖然是事物聯(lián)系和發(fā)展的兩種對(duì)立趨勢，但兩者又是相互統(tǒng)一的.

拋擲一枚均勻硬幣，“出正面”或者“出反面”都是偶然事件（或稱為隨機(jī)事件）.拋擲一百次均勻硬幣，有多少次“出正面”也是偶然事件.但當(dāng)我們上萬次、上百萬次地拋擲均勻硬幣時(shí)，其“出正面”（或“出反面”）的次數(shù)則必然地趨于總拋擲次數(shù)的一半.我們把“出正面”（或“出反面”）的次數(shù)除以總拋擲次數(shù)所得的商（一般表示為分?jǐn)?shù)），稱為事件“出正面”（或“出反面”）的“頻數(shù)”.此“頻數(shù)”在實(shí)驗(yàn)過程中，有時(shí)可能小于12，有時(shí)也可能大于12，有一定的偶然性.但當(dāng)擲幣的總次數(shù)n無限增大時(shí)，此“頻數(shù)”必穩(wěn)定于常數(shù)12，這一事實(shí)是確定無疑的.這個(gè)穩(wěn)定值12，我們稱之為事件“出現(xiàn)正面”（或“出現(xiàn)反面”）的“概率”.概率是隨機(jī)事件的必然性的數(shù)量反映.概率論就是對(duì)偶然與必然之間的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的研究.

（二）整體與局部對(duì)立統(tǒng)一

辯證法告訴我們：整體和局部是同時(shí)存在的，相互聯(lián)系、相互制約、相互轉(zhuǎn)化.在教學(xué)過程中，把“局部”拓展為“整體”，在把握“整體”的前提下，抓住問題的各個(gè)方面，不忽視其重要細(xì)節(jié)，充分利用思維的靈活性調(diào)動(dòng)相關(guān)的知識(shí)、技能，從“整體”上思考問題，尋求解題的突破口;而有時(shí)從問題的整體去思考頗為費(fèi)解，但若退為“局部”，先將問題進(jìn)行分解，側(cè)重某一條件，把問題轉(zhuǎn)化為較易解決的幾個(gè)小問題，此時(shí)往往會(huì)輕易地找到解決問題的途徑.

（三）特殊與一般的對(duì)立統(tǒng)一

辯證法告訴我們：特殊性中包含著普遍性，普遍性存在于特殊性之中.事物的共性寓于個(gè)性之中，對(duì)某些復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題，若從一般情況去推理論證，往往難以奏效，但若考慮特殊，則可輕易得解.所以在解題時(shí)，一方面，我們可以從特殊的具體的問題中去概括、歸納出一般問題.另一方面，一般問題的規(guī)律和方法又幫助我們?nèi)ソ鉀Q特殊的問題.有的問題是按“特殊—一般—特殊”的方法去獲得巧妙的解決的.

三、否定之否定規(guī)律

否定之否定規(guī)律揭示出事物自己發(fā)展自己的過程.它表明，任何肯定自身存在的事物內(nèi)部都包含著否定的方面，由于這一否定方面的作用及其發(fā)展，使事物轉(zhuǎn)化為自己的對(duì)立面，由肯定達(dá)到對(duì)自身的否定;爾后，再由否定進(jìn)到新的肯定，即否定之否定，使事物的運(yùn)動(dòng)變化發(fā)展呈現(xiàn)為螺旋式上升或波浪式前進(jìn)的過程.

否定之否定的思想，有助于學(xué)生克服靜止、片面的形而上學(xué)思維方法，學(xué)會(huì)從不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)和地位，以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.從而把握肯定與否定，前進(jìn)性與曲折性相統(tǒng)一的道理，這對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維的培養(yǎng)有理論指導(dǎo)意義.

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求我們要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行唯物辯證法的教育.我們要深刻認(rèn)識(shí)這一要求的重要性和迫切性，要把與唯物辯證法教育寓于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，作為自覺行動(dòng)，要積極通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的哲學(xué)批判，發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)會(huì)、把握數(shù)學(xué)知識(shí)體系中所蘊(yùn)含的哲學(xué)原理，深入淺出地與學(xué)生進(jìn)行交流和討論，從而使學(xué)生能在理解掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，理解和掌握唯物辯證法的精髓，逐步做到能主動(dòng)運(yùn)用哲學(xué)原理指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，改進(jìn)方法，增強(qiáng)能力，從本質(zhì)上提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平和質(zhì)量.

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