陳龍

摘 要：“直線與平面垂直的判定”是高中一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識(shí)內(nèi)容，抽象性比較強(qiáng)，學(xué)生掌握起來(lái)有一定難度?；诖?，主要分析“直線與平面垂直的判定”的教學(xué)難點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上，從實(shí)際教學(xué)案例出發(fā)，談一談“直線與平面垂直的判定”的教學(xué)設(shè)計(jì)方法，以提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：直線;平面;垂直判定;教學(xué)設(shè)計(jì)

“直線與平面垂直的判定”是立體幾何中的重要知識(shí)內(nèi)容，既是直線與直線關(guān)系在平面上的一種延伸，也是學(xué)生理解平面與平面關(guān)系的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。在立體幾何垂直關(guān)系的判定中，是一個(gè)常用的基礎(chǔ)知識(shí)。因而，做好教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生從形象的角度去理解這一抽象知識(shí)，是擺在高中數(shù)學(xué)教師面前的重要課題。

一、“直線與平面垂直的判定”的教學(xué)難點(diǎn)

“直線與平面垂直的判定”的教學(xué)，是高一數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)點(diǎn)、線、面的關(guān)系的深度揭示，是學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力、數(shù)學(xué)思辨能力培養(yǎng)的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)[1]。在這個(gè)知識(shí)的教學(xué)中，主要有以下幾個(gè)難點(diǎn)：（1）高中的立體幾何知識(shí)與初中的知識(shí)，在學(xué)習(xí)方法上，有比較明顯的差異。高一學(xué)生剛開(kāi)始進(jìn)行這種方法上的轉(zhuǎn)換，會(huì)有一些不適應(yīng)。（2）高一學(xué)生的抽象能力、歸納分析能力還比較弱，學(xué)生對(duì)于立體空間的想象，還沒(méi)有形成自己的方法。（3）“直線與平面垂直的判定”，是一種“虛”的數(shù)學(xué)空間關(guān)系，如何讓學(xué)生在“實(shí)”的場(chǎng)景中理解這種關(guān)系，并掌握判定的充分、必要條件，是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。（4）“直線與平面垂直的判定”的教學(xué)，存在幾個(gè)“任意”和“特定”的轉(zhuǎn)化，這對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力的要求比較高。

二、“直線與平面垂直的判定”的教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1.運(yùn)用問(wèn)題情景教學(xué)方法，進(jìn)行“虛”與“實(shí)”的轉(zhuǎn)換

問(wèn)題情景教學(xué)方法，是指教師在教學(xué)準(zhǔn)備的階段，對(duì)“直線與平面垂直的判定”問(wèn)題進(jìn)行充分的思考，找到抽象事物與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系。再通過(guò)問(wèn)題的形式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直線與平面垂直的關(guān)系進(jìn)行思考，進(jìn)而全身心地投入知識(shí)學(xué)習(xí)中，提高對(duì)關(guān)系判定條件的興趣[2]。從興趣出發(fā)，自主想象，主動(dòng)學(xué)習(xí)，將注意力全部集中在課堂上。

【教學(xué)設(shè)計(jì)案例】

教師向?qū)W生提問(wèn)：“在空間中，直線與平面可以有哪些

關(guān)系？”

學(xué)生回答：“平行位置關(guān)系、相交位置關(guān)系?！?/p>

教師向?qū)W生提問(wèn)：“這些關(guān)系在生活中有哪些體現(xiàn)？你們可以找到嗎？”

學(xué)生回答：“飛機(jī)飛行拉出的線與地面是平行的、窗簾上的線與地面是相交的，投影儀的線與講臺(tái)是相交的。”

教師抓住窗簾上的線與地面相交這個(gè)案例，向?qū)W生提問(wèn)：“窗簾上所有的線，與地面的相交關(guān)系都是一樣的嗎？”

學(xué)生回答：“不都一樣，有的是斜的，有的是直的。”

教師點(diǎn)名說(shuō)出不一樣的學(xué)生，讓其用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言總結(jié)一下剛才的表述，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“直線與平面垂直”。

在這個(gè)過(guò)程中，教師通過(guò)提問(wèn)的方式，將學(xué)生的注意力抓住，并將“直線與平面垂直的判定”知識(shí)點(diǎn)，分解為一般關(guān)系—特殊關(guān)系，平行關(guān)系—垂直關(guān)系這兩組知識(shí)點(diǎn)，方便學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析。

2.運(yùn)用實(shí)踐教學(xué)方法，讓學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中感受空間關(guān)系的變化

實(shí)踐教學(xué)方法，是指教師在講授知識(shí)之后，幫助學(xué)生運(yùn)用動(dòng)手嘗試的方法，檢驗(yàn)知識(shí)的準(zhǔn)確性，自己在實(shí)踐的過(guò)程中回想判定條件之間的關(guān)聯(lián)，理順判定的順序，幫助學(xué)生分辨經(jīng)驗(yàn)主義與科學(xué)之間的差別，提高學(xué)生的判斷能力，幫助學(xué)生跳出自己的知識(shí)誤區(qū)，在日后解題遇到困難的時(shí)候，聯(lián)系起自己在實(shí)踐過(guò)程中觀察到的現(xiàn)象，進(jìn)行知識(shí)提取與知識(shí)總結(jié)，從而找到解題的思路。

【教學(xué)設(shè)計(jì)案例】

“課桌的桌腿，與地面是垂直的嗎？”教師選取一名學(xué)生回答。

學(xué)生回答：“是垂直的?！?/p>

教師提問(wèn)：“你是怎么判定的呢？”“桌腿和地面的每一條線都垂直嗎？”（學(xué)生可能會(huì)對(duì)這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生困惑，因?yàn)樗麄兊幕卮鹬饕€是從經(jīng)驗(yàn)判斷的角度得出的）

（可能是一個(gè)或幾個(gè)）學(xué)生回答：“只要桌腿和地面地磚上的兩條線垂直就可以，沒(méi)有必要和所有線都垂直?！?/p>

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，學(xué)生每個(gè)人準(zhǔn)備一張三角形的紙，和一張長(zhǎng)方形的紙。

教師：“將三角形的紙沿著底邊對(duì)折，立在長(zhǎng)方形的紙張上，觀察折痕與桌面的關(guān)系?！?/p>

在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，思考實(shí)驗(yàn)的結(jié)論與自己的經(jīng)驗(yàn)判斷是否一致，對(duì)“任意”這個(gè)概念進(jìn)行深入的思考，提高觀察能力與分析能力。

綜上所述，“直線與平面垂直的判定”的教學(xué)，要幫助學(xué)生對(duì)過(guò)去學(xué)到的點(diǎn)、線、面的知識(shí)進(jìn)行梳理，提高學(xué)生將數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)換為空間圖形的能力。從本文的分析可知，研究“直線與平面垂直的判定”的教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于高中數(shù)學(xué)教師從問(wèn)題的角度出發(fā)，加深對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)方案的調(diào)整。因而，教師要從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，進(jìn)行方案優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)抽象圖形知識(shí)的理解程度。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊西龍.優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)? 促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)：從“直線與平面垂直的判定”例談概念教學(xué)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（月刊），2018（7）：14-17.

[2]胡吉蔚.為直觀插上想象的翅膀，為邏輯鑲上思辨的光芒：直線與平面垂直的定義及其判定的教學(xué)設(shè)計(jì)分析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（36）：16-18，40.

編輯 謝尾合