楊海燕

摘 要：數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?。?shù)學(xué)有三個(gè)層面。一是作為理論思維的數(shù)學(xué)，重在培養(yǎng)并反映人類進(jìn)行理性思維的能力;二是作為技術(shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)等學(xué)科的結(jié)合使得數(shù)學(xué)成為直接創(chuàng)造財(cái)富的生產(chǎn)力;三是作為文化修養(yǎng)的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)成為現(xiàn)代人的基本素質(zhì)的一部分。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力? 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)? 訓(xùn)練? 思維轉(zhuǎn)變

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度在內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)都有體現(xiàn)，而在我國古代的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》等著作中，比較全面地反映了我國數(shù)學(xué)的發(fā)展和取得的成就。14世紀(jì)中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，于是自此中國古代數(shù)學(xué)便開始呈現(xiàn)全面衰退之勢。自16世紀(jì)末開始，由于演算天文歷法的需要，來華的西方傳教士便將西方一些數(shù)學(xué)知識傳入中國.數(shù)學(xué)家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應(yīng)用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術(shù)，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作.鄧玉函編譯的《大測》〔2卷〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學(xué)的著作。

隨著我國初等教育的發(fā)展，數(shù)學(xué)作為重要學(xué)科之一，它在科學(xué)發(fā)展和現(xiàn)代生活生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具，是各個(gè)學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)的重要科目，也是不少學(xué)生認(rèn)為較難的科目。筆者曾經(jīng)教過小學(xué)和初高中段的數(shù)學(xué)，從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀況，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生角度來看，運(yùn)算能力是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素。

一、小學(xué)階段運(yùn)運(yùn)算（計(jì)算）能力對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響與訓(xùn)練

1.基本四則運(yùn)算的概念理解

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）上這樣描述：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題”?！斑\(yùn)算能力”是2011年版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個(gè)核心概念之一。

“混合運(yùn)算”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了加減乘除四則運(yùn)算基礎(chǔ)上必須掌握的一種比較綜合的運(yùn)算技能，學(xué)習(xí)整數(shù)上的運(yùn)算首先要使學(xué)生理解算理，把握四則運(yùn)算的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生理解四則運(yùn)算并了解它們之間的關(guān)系。四則運(yùn)算的多步計(jì)算會出現(xiàn)很繁雜的問題，對于每一步驟的計(jì)算，不少學(xué)生可能都會做，但在若干步驟計(jì)算中，稍不留意，如果有一個(gè)地方出錯(cuò)，就會導(dǎo)致整個(gè)結(jié)果出錯(cuò)，也會導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

2.小學(xué)高年級口算（心算）能力對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響

小學(xué)高年級段，不少小學(xué)數(shù)學(xué)老師加大了對孩子口算（心算）能力的訓(xùn)練，其主要原因或目的有兩個(gè)：一是隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加，計(jì)算量變得更大，需要孩子對于基本運(yùn)算非常熟悉和熟練;二是孩子們理解能力和思維方式進(jìn)一步提升的需要。曾見過5年級學(xué)生做兩位數(shù)的加減法還需要列出算式進(jìn)行計(jì)算，不僅速度很慢，還經(jīng)常使孩子忘記到底要進(jìn)行的是什么計(jì)算，算出答案后不知道是為什么要做這一步的計(jì)算。

3.行程問題積與體積運(yùn)算的瓶頸

小學(xué)高年級段，學(xué)生開始接觸行程問題，面積與體積的計(jì)算，運(yùn)算能力差的學(xué)生在這個(gè)階段更是痛苦不堪：一寫作業(yè)就緊張，一見數(shù)學(xué)就頭大，遇到速度、路程，邊長、面積、體積等就如同進(jìn)了迷宮，家長老師輔導(dǎo)孩子作業(yè)一個(gè)個(gè)“懷疑是不是親生的”。嚴(yán)格來說，這個(gè)階段的數(shù)學(xué)已經(jīng)開始了從單純的計(jì)算向運(yùn)算轉(zhuǎn)變，出現(xiàn)上述情況，究其原因，計(jì)算能力差還是主要原因，成為了孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瓶頸。

4.計(jì)算能力訓(xùn)練的主要途徑

首先要重視低年級段的計(jì)算訓(xùn)練，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)是“源于生活高于生活”，是生活中的數(shù)量、時(shí)間、空間、結(jié)構(gòu)等變化。具體來說就是要根據(jù)不同階段孩子們的認(rèn)知水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，如簡單的口算、數(shù)字游戲訓(xùn)練等。

其次，要緊密結(jié)合教材，真正讓學(xué)生理解和掌握運(yùn)算法則，以做對為主，不斷增加難度，適度加大訓(xùn)練量，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

第三，采取有效途徑，提高運(yùn)算速度。民間有不少的游戲其實(shí)都是非常有效的方法，但由于是“游戲”，被不少“望子成龍”、“望女成鳳”的家長忽略了它的積極作用。筆者在中小學(xué)和高中學(xué)生中都用“24點(diǎn)”對學(xué)生進(jìn)行過訓(xùn)練，效果較好：任意抽取4張撲克牌，運(yùn)用自己學(xué)習(xí)過的運(yùn)算方法，口算出24點(diǎn)，不同學(xué)段學(xué)生都可以進(jìn)行，可以根據(jù)學(xué)生程度設(shè)置不同規(guī)則進(jìn)行調(diào)整。

二、初中階段從計(jì)算到運(yùn)算的思維轉(zhuǎn)變

學(xué)生進(jìn)入初中學(xué)段，跟計(jì)算或者運(yùn)算能力密切相關(guān)的主要是以下幾個(gè)方面：數(shù)集合的延展與計(jì)算能力的提高、運(yùn)算是對計(jì)算的進(jìn)一步的抽象（包括運(yùn)算方式的轉(zhuǎn)變）、初步的數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)關(guān)系的概念理解是運(yùn)算從量變到質(zhì)變的飛躍等。

在這一階段，對學(xué)生的運(yùn)算能力提出了更高的要求，這也是不少家長常常提出的一個(gè)問題——“我家孩子在小學(xué)時(shí)候數(shù)學(xué)也考過90多分，成績也差不多啊，怎到了初中老是考試不及格呢？”

其實(shí)原因很簡單，正如前邊列舉的初中學(xué)習(xí)中跟運(yùn)算關(guān)系密切的幾個(gè)方面的知識，這些內(nèi)容貫穿了整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，運(yùn)算能力的高下，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始兩極分化，不少的學(xué)生在初二下學(xué)期或者初三上期，數(shù)學(xué)對他們來說成為難以逾越的攔路虎，甚至嚴(yán)重影響到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)積極性。

三、高中段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的隘口

這里所說的高中段，包括普通高中、中專和職業(yè)高中，因?yàn)樵谶@個(gè)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和基本內(nèi)容大致相同（是否應(yīng)該有區(qū)別或者結(jié)合學(xué)生需求編排內(nèi)容這里不做探討）。在這一階段，基本初等函數(shù)中的運(yùn)算難倒學(xué)生——計(jì)算和運(yùn)算能力拖了學(xué)生理解新概念新知識的后腿;三角函數(shù)中的運(yùn)算問題進(jìn)一步加大了學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑;二次曲線（圓錐曲線）的幾何解析過程令學(xué)生云里霧里，導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算顛覆了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識。

但仔細(xì)分析，這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的造成，糾其根本，小學(xué)階段計(jì)算和運(yùn)算能力訓(xùn)練不足，家長、老師和學(xué)生自身對此認(rèn)識不到位占了很大成分。

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