楊世蕊

摘 要：高中數(shù)學具有較強的邏輯思維性，這就增加了數(shù)學解題難度，常規(guī)的解題方法雖然達到了解題的目的，但準確率并不高。而數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，成功的克服了常規(guī)方法存在的弊端，有效地幫助學生將數(shù)學難題化難為易，對于提升學生的解題效率，培養(yǎng)學生的解題能力發(fā)揮著重要的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;思想;高中數(shù)學;解題;應(yīng)用分析

一、數(shù)形結(jié)合思想在集合問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學集合問題解題過程中，無論應(yīng)用題還是簡單的數(shù)量集合，在對此類問題進行解決時，如果學生片面的將各自集合答案計算出來，而后再根據(jù)具體的計算步驟，對計算結(jié)果進行合并計算，雖然達到了解題的目的。但當前這種計算方式，極有可能導致范圍出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，致使結(jié)算結(jié)果準確率不高，存在嚴重的錯誤。甚至還可能出現(xiàn)根本無法計算的情況。而數(shù)形結(jié)合思想在集合問題中的應(yīng)用，將復雜的集合問題變得簡單化，在集合運算過程中，Venn圖是較為常見的方法。例如，某高中舉辦活動進行教學活動，參加活動的總?cè)藬?shù)為60人，其中32人參加化學活動，28人參加英語活動，16人參加了化學與英語，求有多少同學兩個學科都沒有參加。在解決此類問題過程中，其解題思路為：參加英語沒參加化學的28-16=12（人）參加化學沒參加英語的32-16=16（人）參加活動的人數(shù)16+12+16=44（人）沒有參加活動的為60-44=16（人）。在解答當前這類結(jié)合問題時，運用數(shù)形結(jié)合法可以幫助學生快速看出數(shù)量關(guān)系，這對于提升解題效率具有重要的作用。

二、數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用

高中幾何圖形作為數(shù)學中的重點及難點，在解決此類問題時，往往需要學生付出較大的時間，而數(shù)形結(jié)合作為解析幾何問題常見方法，有助于將抽象化、復雜化的問題，轉(zhuǎn)化為簡單化、直觀化，對于幫助學生快速解決幾何問題，發(fā)揮著重要的作用。尤其高中幾何包含諸多種類，對于那些簡單的幾何圖形相對容易解決，而較為復雜化的立體幾何而言，其難度就得到了增加。其中主要包括三菱柱、圓柱、圓錐等，要想更好的解決當前這類立體幾何圖形，教師可充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用優(yōu)勢，運用幾何圖形的軌跡所表達的數(shù)量關(guān)系對圖像進行描述，同時為了準確的判斷出幾何圖形在空間里的位置，通常情況下可運用平面向量知識進行解決。用公式計算和幾何定理的結(jié)合去構(gòu)造圖形，將復雜化的立體幾何轉(zhuǎn)化為簡單的平面幾何，這就降低了幾何的解題難度，為學生迅速解決幾何問題提供了重要的方法，進而全面提升學生的幾何解題能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角函數(shù)作為高中數(shù)學中的重點內(nèi)容，往往擁有著復雜多變的題型，雖然計算量不大，但有著較大的計算量。如果不能夠掌握解題技巧，這些復雜多變的難題將會給學生帶來嚴重的困擾。在進行相對題目解題過程中，這些難題一直困擾著學生，并且學生分散了大量的時間精力進行計算，但這種計算方式準確性不高，容易出現(xiàn)錯誤?；诖饲闆r下，數(shù)學教師要善于引導學生使用數(shù)形結(jié)合法解決此類問題，不但有助于提高解題效率，而且極大的保證了計算結(jié)果的準確率。此外，數(shù)形結(jié)合法在三角函數(shù)中的應(yīng)用，能夠直觀的將三角函數(shù)的圖像、數(shù)值、定義域、區(qū)間取值范圍、增減函數(shù)進行更好的展示，通過數(shù)形結(jié)合思想的充分運用，有效的縮短了解題思路，提升了學生的解題效率。

四、數(shù)形結(jié)合思想在不等式、方程中的應(yīng)用

不等式與方程貫穿于高中數(shù)學的始終，在整個高中數(shù)學中占據(jù)重要的比例。尤其在不等式、方程解題過程中，運用數(shù)形結(jié)合思想進行解題，主要就是運用數(shù)軸將不等式關(guān)系表達出來，以此來解決不等式之間的數(shù)量關(guān)系。具體主要體現(xiàn)一下方面內(nèi)容：例如，已知f（x）=|x+1|+|x-3|;（1）求f（x）≤4的解集;（2）根據(jù)上述已知條件，關(guān)于x的不等式f（x）≥|a-2|的解集非空，求a的取值范圍。對于上述類型的不等式、方程解題時，此時教師可引導學生運用數(shù)形結(jié)合思想解答此類問題，首先認真對題目中已知條件進行仔細分析，然后根據(jù)提煉的相關(guān)信息在數(shù)軸上進行表示，通過對數(shù)軸數(shù)量之間的關(guān)系進行直觀觀察和分析，進而達到迅速解題的目的。如果單純的進行計算，不但增加了解題的計算量，而且準確率也不能夠得到保障。而數(shù)形結(jié)合思想的運用，成功的解決了傳統(tǒng)解題思想存在的弊端，在一定程度上提高了解題的效率，保證了準確率。

結(jié)語：綜上所述，高中數(shù)學作為抽象化的學科，其數(shù)學習題具有較高的難度，雖然存在諸多解題方法，但在實際的解題過程中，并不能夠保證實際結(jié)果的準確性。而數(shù)形結(jié)合法具有數(shù)學學科鮮明特點，該方法在數(shù)學解題中的應(yīng)用，能夠?qū)⒊橄蠡臄?shù)學難題至關(guān)的展示給學生，不但有助于提升學生的解題效率，而且在很大程度上保證了解題效率?；诖饲闆r下，數(shù)學教師要給予該方法足夠的重視，積極引導學生學會運用數(shù)形結(jié)合法，進而降低數(shù)學的難度，使數(shù)學知識的理解更加深刻明了。

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