靖梅

摘? 要：“軸問題”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主導(dǎo)性、核心性問題，是一種帶有驅(qū)動(dòng)、導(dǎo)引作用的問題。運(yùn)用“軸問題”，不僅可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而且可以盤活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。“軸問題”可以讓師生數(shù)學(xué)教與學(xué)從感性走向理性，從瑣碎走向整體，從平面走向立體。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);軸問題;學(xué)習(xí)力

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，“問題教學(xué)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)力引擎。當(dāng)下，問題教學(xué)已經(jīng)成為部分教師的教學(xué)自覺。但在實(shí)踐中，卻出現(xiàn)了問題瑣碎、泛濫甚至一問到底的“有問題”教學(xué)現(xiàn)象。如何讓問題教學(xué)更具導(dǎo)向性、針對(duì)性和實(shí)效性？筆者認(rèn)為，可以運(yùn)用“軸問題”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

[?]一、運(yùn)用“軸問題”，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力

車有“車軸”，輪有“輪軸”，“軸”的作用不言而喻。所謂“軸問題”，是指數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮主導(dǎo)性作用、核心性作用的問題，是一種帶有驅(qū)動(dòng)、導(dǎo)引作用的問題?！拜S問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的最重要的，最能發(fā)揮畫龍點(diǎn)睛作用的問題，是基本問題、中心問題?！拜S問題”可以是一個(gè)問題，也可以是幾個(gè)問題，但一定是關(guān)鍵性、牽一發(fā)而動(dòng)全身、能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力的問題。

教學(xué)《按比例分配》（蘇教版六上），教師必須深入研讀教材，用“軸問題”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的自主探究。因?yàn)?，“按比例分配”是在學(xué)生“認(rèn)識(shí)比”“化簡比”的基礎(chǔ)上展開的。筆者在教學(xué)中，梳理出這樣三個(gè)富有關(guān)聯(lián)性的“軸問題”：一是“分什么”，讓學(xué)生在讀題后能明確分的對(duì)象。二是“按什么分”，主要讓學(xué)生根據(jù)題意弄清分的原則，因?yàn)橛袝r(shí)是按照分的對(duì)象直接來分，有時(shí)是按照分的對(duì)象的相關(guān)屬性、關(guān)系等間接來分。如“足球的表面是由32塊黑色五邊形和白色六邊形皮圍成的，黑色皮和白色皮的塊數(shù)的比是3∶5，兩種顏色的皮各有多少塊？”就是直接按照對(duì)象來分的。而“五年級(jí)和六年級(jí)學(xué)生植樹，樹苗的分配按照人數(shù)的多少來分”，這就是按照對(duì)象的關(guān)系來分的。三是“怎樣分”，這個(gè)“軸問題”的目的是讓學(xué)生能弄清分的比例，深刻理解“平均分是按比例分配的一種特殊情況”。將三個(gè)“軸問題”貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，就能讓教師的數(shù)學(xué)教學(xué)豐滿而不凌亂、簡約而不簡單?！拜S問題”是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的“筋骨”，往往直指數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，直達(dá)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)想象。

有了“軸問題”，就能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。學(xué)生在“軸問題”的導(dǎo)引下，能展開自主探究，能梳理數(shù)學(xué)思考之“序”：從哪里開始思考，向著什么方向探究，還可以朝向什么方向等?！拜S問題”能解蔽學(xué)生疑點(diǎn)、盲點(diǎn)，能反映數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、結(jié)構(gòu)，能派生其他相關(guān)數(shù)學(xué)問題、線索等。

[?]二、運(yùn)用“軸問題”，盤活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“發(fā)動(dòng)機(jī)”?！拜S問題”往往能夠直切學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，直指學(xué)生的“可能發(fā)展區(qū)”，直面學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”。過去，許多教師設(shè)置的問題往往不能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，其根本原因在于“問題過難”或者“問題過易”，也就是說，問題沒有切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，因而問題就不具有針對(duì)性、實(shí)效性。美國教育家布盧姆認(rèn)為，不同水平的問題對(duì)學(xué)生思維導(dǎo)向是不同的。筆者認(rèn)為，問題要少而精，量要少，質(zhì)要精，要切中要害。

教學(xué)《間隔排列》，筆者在備課時(shí)，一直追問自己，間隔排列的規(guī)律的核心是什么？抓住什么就能讓學(xué)生深刻理解間隔排列規(guī)律？通過鉆研教材，筆者認(rèn)識(shí)到，原先“植樹問題”的三個(gè)方面，即“兩端都栽、只栽一端和兩端都不載”被轉(zhuǎn)化成兩個(gè)方面的內(nèi)容，即“兩端物體相同”和“兩端物體不同”，這是學(xué)生必須建立的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)模型對(duì)于學(xué)生來說，還是顯得非常抽象。如何讓學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)模型？經(jīng)過反復(fù)推敲，筆者設(shè)置出這樣的“軸問題”——“‘1是怎樣多出來的？”通過這個(gè)軸問題，有學(xué)生開始對(duì)夾子手帕、籬笆木樁、兔子蘑菇一圈一圈地畫;有學(xué)生開始一組一組地?cái)?shù);還有學(xué)生借助操作，一組一組地分，等等。顯然，“軸問題”激發(fā)了學(xué)生深度的數(shù)學(xué)思考。這里，筆者借助“軸問題”，向?qū)W生悄然滲透了“對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。比之于數(shù)學(xué)知識(shí)，這種數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的影響更深入、更持久。

思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的命脈，思想是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。有了“軸問題”，就能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，就能滲透數(shù)學(xué)的思想方法。學(xué)生思考問題、探究問題的過程就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維內(nèi)化、活化的過程。

[?]三、運(yùn)用“軸問題”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

“軸問題”具有本質(zhì)性、結(jié)構(gòu)性和整體性，不僅能揭示數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、揭示知識(shí)要害，更能疏通知識(shí)關(guān)節(jié)，關(guān)照學(xué)生數(shù)學(xué)整體性學(xué)習(xí)。運(yùn)用“軸問題”，能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。作為教師，要準(zhǔn)確定位學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的生長點(diǎn)、生成點(diǎn)和生發(fā)點(diǎn)?！拜S問題”具有挑戰(zhàn)性和開放性特質(zhì)，所謂“挑戰(zhàn)性”，就是學(xué)生借助“軸問題”，能理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì);所謂“開放性”，是指學(xué)生借助“軸問題”能生發(fā)出新問題。從這個(gè)意義上看，“軸問題”不僅有助于學(xué)生解決問題，更有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。

教學(xué)《圓柱的側(cè)面積》，圍繞“化曲為直”這一轉(zhuǎn)化思想，筆者設(shè)置出這樣的“軸問題”：圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)什么圖形？它們之間有怎樣的關(guān)系？圍繞這一“軸問題”，學(xué)生展開操作。他們邊觀察邊操作、邊操作邊觀察，很快就認(rèn)識(shí)到作為曲面的圓柱的側(cè)面可以轉(zhuǎn)化成作為平面的長方形。在操作中，有學(xué)生自主地提問：長方形的長相當(dāng)于原來圓柱的什么？長方形的寬相當(dāng)于原來圓柱的什么？將側(cè)面展開時(shí)一定得沿著高展開嗎？斜著展開呢？由于長方形屬于平行四邊形，因此有學(xué)生對(duì)教材質(zhì)疑：老師，我認(rèn)為應(yīng)該說圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)平行四邊形，這樣可能更為精準(zhǔn)。不能不承認(rèn)，正是由于“軸問題”，賦予了學(xué)生自主思考、探究的時(shí)空，讓學(xué)生不再唯書、唯上，而是展開積極的思維、探究，形成了獨(dú)特而深刻的思考。“軸問題”能催生出問題、派生出問題，因而有專家認(rèn)為，“軸問題”就是“一只會(huì)下金蛋的母雞”。

“軸問題”是學(xué)生研究的載體，學(xué)生因“軸問題”而學(xué)，因“軸問題”而問。他們不再是一個(gè)被動(dòng)的學(xué)習(xí)者，而是一個(gè)主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)者、探索者。誠如著名教育家蘇霍姆林斯基所說，“這種發(fā)現(xiàn)、探索的愿望是人的一個(gè)根深蒂固的愿望，這種愿望在兒童可能更為強(qiáng)烈！”

學(xué)生的學(xué)習(xí)力是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)思維、學(xué)習(xí)能力的“合晶體”。運(yùn)用“軸問題”，不僅可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而且可以盤活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力?！拜S問題”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“航標(biāo)”，致力于“軸問題”的研究、實(shí)踐，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)從感性走向理性，從瑣碎走向整體，從平面走向立體。