倪萍

摘 要 本文研究是在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，探索教師如何運(yùn)用圖式表征以及如何指點(diǎn)、引導(dǎo)學(xué)生巧妙地運(yùn)用和建構(gòu)數(shù)學(xué)圖式。文章主要從小學(xué)生數(shù)學(xué)概念教學(xué)和審題教學(xué)兩方面來闡述圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和啟示。

關(guān)鍵詞 兒童;認(rèn)知圖式;小學(xué)數(shù)學(xué);小學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：D431.4?????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2019）11-0151-02

建立在兒童認(rèn)知圖式研究上的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究，既關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)規(guī)律，也關(guān)注了個(gè)體學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)了教師用科學(xué)的研究方法和豐富的情感投入課堂教學(xué)，使得課堂教學(xué)更加適應(yīng)和適合學(xué)生的發(fā)展。

一、兒童認(rèn)知圖式的涵義

（一）兒童認(rèn)知圖式的涵義

圖式（schema）是教育心理學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)概念，通常它被理解為一種知識(shí)的認(rèn)知模式。圖式理論是關(guān)于知識(shí)是怎樣表征的，以及關(guān)于這種知識(shí)的表征如何以其特有的方式有利于知識(shí)的應(yīng)用。對(duì)圖式這一概念最早可以追溯到康德（kant，1781）?？档抡J(rèn)為：一般的概念是由經(jīng)驗(yàn)提升而來的，概念與直觀經(jīng)驗(yàn)有著同質(zhì)的東西。

二、兒童認(rèn)知圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和啟示

（一）兒童認(rèn)知圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用

1、選擇作用

外部的信息在輸入人大腦的時(shí)候，人原有的認(rèn)知圖式就被激活并且主動(dòng)對(duì)輸入的信息進(jìn)行判斷、篩選。吸納有用的信息，濾去無(wú)關(guān)的信息。對(duì)同一種信息，不同的人可能會(huì)進(jìn)行不同的判斷、篩選，產(chǎn)生不同的理解，這取決于每個(gè)人建構(gòu)的認(rèn)知圖式的不同。每個(gè)人在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中接受的知識(shí)結(jié)構(gòu)不同，因而造成了不同的認(rèn)知圖式，這種認(rèn)知圖式的差異反過來又影響了對(duì)知識(shí)的不同理解。

例如應(yīng)用題：商店里有紅色書包35元，藍(lán)色的書包35元，黑色的書包35元，問買紅色書包，藍(lán)色書包，黑色書包各一只需要多少錢？

有些學(xué)生就會(huì)選擇加法的圖式，35+35+35=105（元）。有的小學(xué)生頭腦中構(gòu)建了乘法的圖式，三個(gè)一樣的數(shù)字相加，就是有3個(gè)35就是3×35=105（元）。每個(gè)人對(duì)解決問題的圖式不同，就產(chǎn)生了一題多解的現(xiàn)象。

2、預(yù)測(cè)作用

完整的問題圖式具有預(yù)測(cè)功能和聯(lián)想功能，它可以幫助問題解決者發(fā)現(xiàn)隱含的初始條件，預(yù)測(cè)問題解決的線路，不僅有助于問題表征的形成，而且結(jié)合了問題解決的策略、方法和程序，可以指導(dǎo)整個(gè)問題解決的過程。

例如，人教版四年級(jí)上冊(cè)三位數(shù)除以兩位數(shù)并且兩位數(shù)不是整十?dāng)?shù)的筆算除法：，在學(xué)習(xí)解決這道題目之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法，那么我們可以把這道題目轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的題目，先把54用四舍五入的方法估計(jì)成50，得到的商是5。我們認(rèn)為255除以54的商是5，然后回過頭來檢驗(yàn)一下，把估計(jì)出來的商再去乘以原來的除數(shù)，等到的積比255大了。那么說明剛才估計(jì)出來的商大了，就要改成是4。最后獲得的正確答案是商是4，余數(shù)是39。我們把這個(gè)過程叫成“試商”。試商中體現(xiàn)著一種估計(jì)預(yù)測(cè)的方法，發(fā)揮著圖式的預(yù)測(cè)功能。在很多問題中，我們都可以根據(jù)原有的相關(guān)的圖式，發(fā)揮圖式的預(yù)測(cè)功能，縮小問題解決的范圍，順利的完成問題。

3、補(bǔ)充作用

認(rèn)知圖式是一種抽象的知識(shí)結(jié)構(gòu)，它概括了具有不同細(xì)節(jié)的各種實(shí)例，所以當(dāng)需要解決的問題中省略了一些信息時(shí)，只要激活相應(yīng)的圖式，學(xué)生就能推斷出被省略的信息，并把它們填入到相應(yīng)的圖式中去。比如說，現(xiàn)在很多教師，給出缺少條件或者缺少問題的應(yīng)用題讓學(xué)生自己根據(jù)問題情境給出條件或者問題。就是應(yīng)用了圖式的補(bǔ)充作用，這樣更有利于學(xué)生掌握知識(shí)。

4、遷移作用

遷移對(duì)知識(shí)的獲得有著極其重要的作用，遷移是一種情境中學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到相似的情境中。即使對(duì)于不同類型的事物，由于抽象出其中的本質(zhì)屬性之后，仍可以找到一致的地方。遷移的根本條件就是建立良好的圖式，在系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為良好的圖式之后，就能產(chǎn)生舉一反三，觸類旁通。

（二）兒童認(rèn)知圖式對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的啟示

數(shù)學(xué)概念是人對(duì)客觀事物中有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的抽象。數(shù)學(xué)概念一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念遺忘快，錯(cuò)誤率高。究其原因，主要在于教師在教學(xué)概念時(shí)，常常采用“填鴨式”的教學(xué)法。把知識(shí)點(diǎn)直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生死記硬背。這樣的教學(xué)方法，學(xué)生往往不能理解數(shù)學(xué)概念的實(shí)際涵義，每一個(gè)知識(shí)在學(xué)生的頭腦中呈現(xiàn)孤立的狀態(tài)，沒有整體的知識(shí)框架，學(xué)生的理解能力當(dāng)然得不到發(fā)展。

1、創(chuàng)設(shè)情境，獲取豐富的圖式

在概念教學(xué)過程中，為了使學(xué)生順利地獲得有關(guān)概念，常常要提供豐富的感性材料讓學(xué)生去觀察去判斷。例如，學(xué)生對(duì)扇形的認(rèn)識(shí)，一開始學(xué)生會(huì)從字義上去理解，認(rèn)為扇形就是像扇子一樣的圖形。這時(shí)，為了使學(xué)生能獲得扇形的本質(zhì)屬性，教師可以通過出示一系列扇形的正反例證。對(duì)所出示的圖形進(jìn)行是不是扇形的判斷。在這個(gè)判斷的過程中，學(xué)生的圖式不斷豐富和發(fā)展。并且能逐漸舍棄概念的非本質(zhì)特點(diǎn)并發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)特點(diǎn)。

2、對(duì)概念的同化和順應(yīng)

所謂的概念的同化就是，學(xué)習(xí)者利用已有的圖式去獲得新圖式的過程，運(yùn)用于概念教學(xué)中，就是運(yùn)用已有的概念去學(xué)習(xí)新的概念的過程。例如，在教學(xué)梯形的概念時(shí)，可以從平行四邊形入手，讓學(xué)生比較平行四邊形與梯形的聯(lián)系和區(qū)別。以此，相對(duì)于平行四邊形是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，來突出梯形是只有一組對(duì)邊平行的四邊形。

（3）多次同化和順應(yīng)，鞏固和深化數(shù)學(xué)概念

皮亞杰的認(rèn)知圖式下的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，實(shí)際上是學(xué)生不斷在新的刺激作用下，認(rèn)知圖式的平衡——不平衡——平衡——不平衡——平衡的動(dòng)態(tài)過程。在學(xué)習(xí)新概念之前，學(xué)習(xí)的主體是平衡的，而在感知數(shù)學(xué)概念的過程中主體又變得不平衡，通過同化順應(yīng)，不斷地調(diào)整和適應(yīng)新刺激，創(chuàng)造新的圖式，吸納新的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，主體又變得平衡，從而獲得了新的數(shù)學(xué)概念。在不斷變化的教學(xué)情境中，學(xué)生通過不斷地同化順應(yīng)，使新的數(shù)學(xué)概念得到深化。

（三）兒童認(rèn)知圖式對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)審題教學(xué)的啟示

審題的過程就是審清題目的情節(jié)內(nèi)容和題目中的數(shù)量關(guān)系，知道一道題目要講的事，事情的經(jīng)過又是怎樣的。并能找出已知的條件，使題目的條件、問題及其關(guān)系在學(xué)生的頭腦中建立完整地印象。

事實(shí)上，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的審題水平還不是很高。對(duì)題目一知半解，沒有整體的結(jié)構(gòu)。理不清題目中的已有條件，也不清楚條件和問題中蘊(yùn)含著怎樣的關(guān)系。審題中如何啟動(dòng)一個(gè)合適的圖式去解決數(shù)學(xué)問題？

1、抓住關(guān)鍵字發(fā)揮圖式的補(bǔ)充作用

很多數(shù)學(xué)問題中蘊(yùn)含著很多隱含的信息，他們也許隱含在題目中出現(xiàn)的概念中，或者寄于圖中。審題時(shí)要深入挖掘這些隱含的信息。這些隱含的信息就是解題的關(guān)鍵。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)題目中的關(guān)鍵句要反復(fù)推敲。理解它的實(shí)際含義和它中間包含著怎樣的數(shù)量關(guān)系。

例如，一個(gè)學(xué)校三年級(jí)有43人，三年級(jí)和四年級(jí)共有87人，五年級(jí)比四年級(jí)少1人，求五年級(jí)有多少人？

這里的關(guān)鍵句就是，三年級(jí)和四年級(jí)共有87人。根據(jù)這句話可以知道四年級(jí)有多少人，再根據(jù)已知的條件，求出五年級(jí)的人數(shù)。通過找關(guān)鍵句，發(fā)揮圖式的補(bǔ)充作用，就能找到解決問題的突破口。

2、選擇最恰當(dāng)?shù)膱D式表征數(shù)學(xué)知識(shí)

通過審題解決數(shù)學(xué)問題，了解了問題中包含的信息，以及該信息之間包含著怎樣的數(shù)量關(guān)系。接下來的重要的一個(gè)步驟就是運(yùn)用轉(zhuǎn)化法和化簡(jiǎn)法，把題目中陌生和較難的問題轉(zhuǎn)變成熟悉易解的問題。

例如：完成一份任務(wù)，甲單獨(dú)完成需要25天，如果甲和乙一起完成，則只要20天，如果乙單獨(dú)完成，要用幾天？

這道題目，學(xué)生知道條件是什么，要解決的問題是什么，但是就是找不到條件與問題之間的數(shù)量關(guān)系。其實(shí)這就是對(duì)所需時(shí)間的圖式缺乏，實(shí)際上就是一個(gè)數(shù)量關(guān)系式。在這里教師可以啟發(fā)學(xué)生，將問題具體化，把上面的問題先轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，100個(gè)蘋果，平均分，分成10份，可以分成多少份？這個(gè)問題學(xué)生都知道可以用總份數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系式來解決。

在此基礎(chǔ)上，再回到上面的題目中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果把一個(gè)任務(wù)看成一個(gè)單位“1”，那么甲一個(gè)人的做的每份數(shù)是1/25，甲乙一起做的每份數(shù)是1/20，那么就能知道乙單獨(dú)做的每份數(shù)是多少？根據(jù)是份數(shù)=總數(shù)÷每份數(shù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系式，就可以知道份數(shù)是多少，即天數(shù)是多少。

3、推測(cè)數(shù)學(xué)問題的類型選擇恰當(dāng)?shù)墓胶头▌t

根據(jù)圖式的選擇和推測(cè)作用，可以很快的明白數(shù)學(xué)題目的問題的類型，并找到相應(yīng)的計(jì)算公式來解決問題。

例如：一個(gè)長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)5米，寬3米，求出這個(gè)菜地的面積是多少？

在這道題目中求菜地的面積實(shí)際上求的就是長(zhǎng)方形的面積。

這道題目的關(guān)鍵字是長(zhǎng)方形，可以馬上選擇長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬這個(gè)圖式。這個(gè)求菜地面積的問題就迎刃而解了。

因此，在解決問題時(shí)，我們要注重對(duì)解題圖式的建立。

那么如何建立圖式呢？

首先，抓住問題的出現(xiàn)，在引導(dǎo)學(xué)習(xí)的過程中，注重總結(jié)。幫助小學(xué)生在頭腦中理清該題目或該類題目所運(yùn)用的解題規(guī)則，形成相關(guān)圖式。

其次，引導(dǎo)時(shí)，盡可能采用啟發(fā)的方法，讓小學(xué)生自己說出方法，歸納方法。當(dāng)然，要根據(jù)學(xué)習(xí)者的水平狀況，組織好恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，設(shè)計(jì)好適當(dāng)?shù)姆椒ǎ浞址治鲂W(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使得引導(dǎo)恰到好處。

再次，注重這些圖式的經(jīng)常性提取，利用記憶規(guī)律，幫助學(xué)習(xí)者將這些圖式長(zhǎng)時(shí)期貯存。

最后，經(jīng)常幫助學(xué)習(xí)者梳理和溝通這些圖式，幫助學(xué)習(xí)者在腦中建立以理解為基礎(chǔ)的，知識(shí)間相互溝通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

圖式理論的特點(diǎn)和功能，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的很多方面都有所啟示。現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，人腦中的知識(shí)不可能獨(dú)立的儲(chǔ)存，總要通過與其他知識(shí)建立某種關(guān)系而儲(chǔ)存。而且只有通過一定的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)儲(chǔ)存知識(shí)。才能被有效的利用。這就意味著，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中要運(yùn)用圖式理論，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，通過形成知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)，從而提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]愈平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M]北京：北京師范大學(xué)出版社，2010（1）：80-90.

[2]康德.純粹理性批判[M].武漢：華中師范大學(xué)出版社，2000.

[3]皮亞杰.發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理[M].北京：商務(wù)印書館，1981.

[4]人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室.小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法[M].人民教育出版社，2001（12）：162-163.