【摘?要】?在不同的歷史階段，學會學習始終是學校教育非常重要的培養(yǎng)目標.高一新生正處于初高中銜接的關鍵時期，元學習能力水平不高，需要加以引導和培養(yǎng).在高中數(shù)學第一課的教學中，通過引導學生從做游戲講故事開始、從學會數(shù)學地思考開始、從養(yǎng)成良好的習慣開始，有助于學生體會數(shù)學的價值，提高學習興趣，獲得智慧啟迪，增強學習自信，發(fā)展學習能力.

【關鍵詞】??高中數(shù)學第一課;學會學習;學習自信;學習能力

1?問題提出

發(fā)展學生核心素養(yǎng)已成為當前中學課程教學改革的重要任務和核心概念.中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)[1].在不同的歷史階段，學會學習始終是學校教育非常重要的培養(yǎng)目標.“學會學習”即“元學習”，在教育觀念上強調“學會”的同時更關注“會學”，關注學生對自己學習動機、方法、習慣和結果等的自我調控過程[2].一方面，高一新生正處于初高中銜接的關鍵時期，也是學生成長的轉折期，常常面臨著人生目標、學習方法、人際交往、心理銜接等方面的挑戰(zhàn).但初中生涯帶來的學習熱情比較高，有強烈的求知欲和好奇心.艾克里森的心理社會發(fā)展階段理論認為，心理發(fā)展的每一階段都存在一種危機，然而也是一種轉機;順利地度過危機是一種積極的解決，它有助于自我力量的增強，有利于個人適應環(huán)境和形成積極的人格品質.另一方面，高一學生元學習能力水平不高，還需要加以引導和培養(yǎng)[3].大多數(shù)初中生數(shù)學中考成績差異并不明顯，但進入高中學習后數(shù)學成績逐漸出現(xiàn)分化.影響數(shù)學學習的諸多因素中，元學習能力的差異是主因，而并非僅僅是學生的數(shù)學基礎問題.

“學會學習”是影響學生終身發(fā)展適應社會的關鍵能力和必備品格，學生能否正確認識和理解學習的價值、積極的學習態(tài)度、濃厚的學習興趣，是“學會學習”的基礎.美國教育心理學家羅伯特·加涅認為：“教學活動是一種旨在影響學習者內部心理過程的外部刺激.”一堂高質量的數(shù)學起始課，有利于激發(fā)學生學習興趣，啟迪學生數(shù)學思維，幫助學生積累有效、長效的學習經驗，培養(yǎng)學生深入、持久、穩(wěn)定的學習動機和愿望，對學生的成長將產生積極而深遠的影響.高中數(shù)學第一課，應與平常的數(shù)學課不同，它從教育內容、教育手段、課堂組織等方面對教師提出了更高的要求.為使學生學得輕松愉快且有效，教師應根據(jù)核心素養(yǎng)導向的教學要求，首先要認真地分析數(shù)學學科對于學生而言的獨特發(fā)展價值，并結合學生的知識經驗、學力水平、情感態(tài)度等基礎，挖掘數(shù)學知識中蘊含的豐富育人資源，琢磨如何讓數(shù)學露出和藹的臉龐，進而通過教學實踐播種數(shù)學，培育學生學習自信，提升學生元認知能力，使之向往數(shù)學、追隨數(shù)學.現(xiàn)將筆者高中數(shù)學第一課的教學實踐與思考整理成文，與同行們交流，敬請指正.

2?教學實踐

2.1?導入語

同學們好，祝賀大家進入高中生活！這將是辛苦的三年，也是收獲的三年.辛苦不用解釋，收獲的也不僅僅是高考分數(shù)和理想的大學錄取通知書.

高中數(shù)學學習的主要形式就是解題，解題就是在一定的規(guī)則和條件下進行的一系列推理和運算.“數(shù)學是清楚的”，你根據(jù)什么道理進行推理和運算，發(fā)表持之有故、言之成理的見解，就是一種理性思維，這是數(shù)學獨特的學科價值，是其他學科無法替代的.

西方有一句諺語：“條條大路通羅馬”，學習數(shù)學也是如此，沒有哪一條是學好數(shù)學的唯一的路.學習數(shù)學，要不斷摸索自己的學習方法.這節(jié)課主要談“學數(shù)學，從哪里開始”這個問題，希望對大家今后的數(shù)學學習有一定的指導、引領作用.

設計意圖?課堂導入語是教學樂章的前奏，是師生心靈溝通的橋梁，在教學中具有重要的引導作用.“良好的開端是成功的一半”.第一課是教師給學生的“見面禮”，作為教學的“首秀”，導入語應發(fā)揮提綱挈領的作用，拉近數(shù)學與學生的距離，增進師生之間的“親近感”.

2.2?學數(shù)學，從做游戲開始

問題?在下列式子中添上一定的數(shù)學符號，使得等式成立：

此外，還可以利用校對文稿時的“∽”符號進行解答[4]，真可謂答案豐富多彩，深入其中，趣味無窮.

設計意圖?“問題”是一切科學的靈魂，數(shù)學也不例外.很多簡單的游戲都有數(shù)學知識蘊含其中，這是數(shù)學給人們開啟的一扇窗口，透過這個窗口可以引導學生了解并認識數(shù)學，進而逐漸喜歡上數(shù)學. “組裝24”的游戲沒有復雜的概念，甚至都不需要多少描述.但當學生真正開始動手去做的時候，又會發(fā)現(xiàn)其實它并不那么簡單.而當你真的得到了最后的結果時，就會有一種成就感.這樣的數(shù)學問題具有的是簡約之美，簡約之美是大多數(shù)人喜歡數(shù)學的原動力[5].興趣是數(shù)學學習取得成效的重要前提和保障.采取“寓教于樂”的手段，使學生在游戲中學習，既能培養(yǎng)學生學習興趣，又能啟發(fā)學生思考，提升學生的計算、推理能力.

2.3?學數(shù)學，從講故事開始

很多數(shù)學故事具有極強的感染力、吸引力和穿透力，學生聽故事的過程也是與數(shù)學歷史“對話”的有趣瞬間，學生可以在數(shù)學故事中感受到快樂，在數(shù)學故事中汲取文化的養(yǎng)分，在數(shù)學故事中得到思想的提升.精彩的數(shù)學故事有助于為學生深入學習數(shù)學推開一扇門，數(shù)學史上的奇聞軼事和數(shù)學家們的科學精神，有助于點亮數(shù)學的人文價值，啟迪學生心智，提升學生數(shù)學人文精神.

2.3.1?故事1：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)及其啟示[6]

公元前6世紀，希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理，即直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.這種發(fā)現(xiàn)，在當時僅局限于直角三角形的三條邊是整數(shù)和分數(shù)的情形，但是他的學生希伯斯應用這個定理，研究了邊長為1的正方形的對角線的長2，發(fā)現(xiàn)它即非整數(shù)，又非分數(shù)，而是一個無限不循環(huán)小數(shù)1.41421…，這是世界上最早發(fā)現(xiàn)的無理數(shù).

畢達哥拉斯的基本觀點之一是“萬物皆數(shù)”，又認為數(shù)就是正整數(shù)，正整數(shù)也就是組成物質的基本粒子——原子，分數(shù)是兩個整數(shù)的比，除此之外，不可能再有其它的數(shù).因此，希伯斯的發(fā)現(xiàn)和該學派的錯誤信條相抵觸，這在當時來說，是萬萬不允許的.學派內的一些人對他施加壓力，竭力封鎖他的發(fā)現(xiàn)，但希伯斯面對真理，不畏強暴，堅持宣傳自己的觀點，最后被拋入大海中淹死了.

設計意圖?數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學教學應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐漸形成正確的數(shù)學觀[7].通過無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)史實可以使學生認識到，數(shù)學家曾經也有過困惑，這是數(shù)學發(fā)展的必由之路，有助于增強學生學習數(shù)學的自信心，更重要的是，還能從中獲得以下啟示[6]：

第一：學習數(shù)學要有堅強的意志，勇于創(chuàng)新的精神.創(chuàng)新是數(shù)學的生命，生產實踐的需要給數(shù)學提出了大量的課題，要求數(shù)學不斷前進、不斷創(chuàng)新.數(shù)學發(fā)展的必然途徑，就是在繼承的基礎上不斷創(chuàng)新.許多數(shù)學巨人之所以取得偉大的成就，正由于他們有著堅強的意志，克服常人難以想象的重重困難，頑強拼搏勇于創(chuàng)新的結果.

第二，學習數(shù)學要有追求真理，堅持真理的品質.愛因斯坦曾說過：“對真理和知識的追求并為之奮斗是人的最高品質之一.”可以說整個數(shù)學發(fā)展的過程，就是歷代數(shù)學家為追求真理、堅持真理、捍衛(wèi)真理進行不斷斗爭的過程，他們表現(xiàn)出來的追求真理的強烈愿望，批判傳統(tǒng)思想、習俗和偏見的態(tài)度，排除一切阻礙和向權威挑戰(zhàn)的勇氣，都為我們樹立了學習的榜樣.

2.3.2?故事2：“無窮旅店”的故事

生活中的每一個旅館，都只設有有限個房間.設想有一家旅館，所有房間都已客滿.這時來了一位新客人，想訂個房.“對不起，”旅店主說，“所有的房間都客滿了.”

但是，數(shù)學家希爾伯特“開了”一家旅館，這個旅館有無限個房間（房間數(shù)和正整數(shù)的個數(shù)一樣多），現(xiàn)在所有房間也都客滿了，但旅館大堂的告示卻寫著：今日客滿，歡迎入住！

這時有一位新客來臨，看到告示上的話，心想，旅館已經客滿了，怎么還能入住呢？于是他想試著訂一個房間.“不成問題！”旅店主說.接著，他請一號房的客人搬到二號房，二號房的客人搬到三號房，……，這樣，就把一號房騰空出來給這個新客人住.

這時，又來了一個有無窮多個客人的旅行團要求訂房（它的旅客個數(shù)和正整數(shù)的個數(shù)一樣多）.

“好的，先生們，請等一會兒.”店主說.

他請一號房的客人搬到二號房，二號房的客人搬到四號房，三號房的客人搬到六號房，…，于是，所有的單號房間全部騰空，正好安排給新來的“無窮旅行團”的成員住.

如果來的是“無窮多個”這樣的“無窮旅行團”，你能幫旅店主安排住下它們的成員嗎？這個旅店能不能一直掛著“今日客滿，歡迎入住”的牌子呢？

設計意圖?不少學生過去認為數(shù)學是“艱深、枯燥、繁瑣”的，起始課上一定要為數(shù)學“正名”.正如華羅庚所說：“就數(shù)學本身來說，也是壯麗多彩，千姿百態(tài)引人入勝的.”[8]“只有引導學生體驗學科之美，才能培養(yǎng)他們對學科的熱愛和崇拜，激發(fā)他們的學習興趣，使他們保持持久的學習動力.”皮亞杰研究表明：當感性輸入與現(xiàn)有認知結構存在中等程度的不相符時，學習興趣最大.從有限到無限是人類認識上的一次飛躍，也是近代數(shù)學的思想基礎.“無窮旅店”的故事反映了有限和無限的區(qū)別以及無窮大的一些性質，不僅能使學生感受到無窮帶來的震撼，進而激發(fā)學生想象力，更能開闊學生數(shù)學視野，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，促進學生發(fā)展，同時注重數(shù)學文化的滲透，讓學生感受數(shù)學文化和數(shù)學美，極大地催生學生對探尋研究、獲取知識的熱情與信心.

2.4?學數(shù)學，從學會數(shù)學地思考開始

拿破侖曾說，“一個國家只有數(shù)學蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國立的強大.數(shù)學的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關.”第二次世界大戰(zhàn)迫使美國政府將數(shù)學與科學技術、軍事目標空前緊密地結合起來，開辟了美國數(shù)學發(fā)展的新時代.下面是戰(zhàn)爭中應用數(shù)學思維解決問題的經典案例.

案例1?（2018年高考全國Ⅱ卷作文題素材）

“二戰(zhàn)”期間為了加強對戰(zhàn)機的防護，英美軍方調查了作戰(zhàn)后幸存飛機上彈痕的分布，決定哪里彈痕多就加強哪里.然而統(tǒng)計學家沃德力排眾議，指出更應該注意彈痕少的部位，因為這些部位受到重創(chuàng)的戰(zhàn)機，很難有機會返航，而這部分數(shù)據(jù)被忽略了.事實證明，沃德是正確的.

案例2?有人說“一戰(zhàn)”是化學戰(zhàn)（火藥）;“二戰(zhàn)”是物理戰(zhàn)（原子彈）;海灣戰(zhàn)爭是數(shù)學戰(zhàn).1990年，伊拉克入侵科威特之后，為阻擋以美國為首的多國部隊的軍事進攻，點燃油井成為伊拉克的手中利器.美國必須考慮伊拉克點燃所有油井的后果.為此，五角大樓要求太平洋——賽拉研究公司研究此問題.這家公司利用Navier-Stokes方程和有熱損失能量方程作為計算模型，在進行一系列模擬計算后得出結論：這些油井的煙霧可能招致一場重大的污染事件，可能波及波斯灣、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不會失去控制，不會造成全球性的氣候變化，不會對地球的生態(tài)和經濟系統(tǒng)造成不可挽回的損失.這個計算結果最終促成美國下定決心攻打伊拉克.

設計意圖?數(shù)學是科學的語言，是一切科學和技術的基礎，是思考和解決問題的工具[9].當現(xiàn)實世界融入數(shù)學領域，我們就可以利用數(shù)學王國里豐富的知識和工具來研究它[10].上述案例表明，數(shù)學知識影響了人們的思維方式，進而又影響了人們對事物因果關系的判斷.在數(shù)學學習中，必須重視以數(shù)學知識為載體訓練學生的數(shù)學思維方式，并要努力使這種思維方式轉化為對事物作出準確判斷的行為，這是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的應有之意[11].

2.5?學數(shù)學，從養(yǎng)成良好的習慣開始

英國作家薩克雷有一句名言：“播種行為，可以收獲習慣;播種習慣，可以收獲性格;播種性格，可以收獲命運.”黨的十九大報告提出要增強“八個本領”，其中第一個本領就是“增強學習本領”.學習、掌握并能靈活應用數(shù)學，就是一種學習本領.在高中數(shù)學的學習中，一開始就要養(yǎng)成良好的習慣.比如，預習時要嘗試聯(lián)系舊知識，建立知識網絡，記下問題;聽課時將重點內容在課本相應位置做好筆記，課后及時復習;考試后及時訂正試卷，善于總結反思，優(yōu)化學法.為使學生順利渡過高中起始階段，盡快進入自己的數(shù)學佳境，筆者要求學生逐漸養(yǎng)成：

第一，課上要專注認真，夯實基礎.高中數(shù)學的學習是一個循序漸進的過程，不能急于求成，要注意打好基礎.上課時要專心致志，聽好老師講的重點，課后認真完成作業(yè)，鞏固課堂所學內容.

第二，課后要勤思多練，規(guī)范作業(yè).中學數(shù)學是與“高等數(shù)學”相對的“初等數(shù)學”，理論性的內容很少，主要還是通過做題來打好基礎.如果有充裕的時間，可以讀一讀課外書，選做一些需要思考與有些“曲折”的題目，拓寬自己的思維.為了反映學生學習成果，鼓勵學生的創(chuàng)新意識，筆者要求學生把作業(yè)本的每頁折疊，在右側留出約四分之一的空白，用于訂正錯誤、問題辨析、撰寫學習心得、問題創(chuàng)新解答或類比推廣等內容.

第三，做題要舉一反三，加強交流.做題時遇到難題不要馬上求助，要養(yǎng)成自主學習，獨立思考的習慣，要多想一想：自己會什么？這道題為何會“卡”?。繉嵲诮獠怀鰜?，再向老師或同學求助，過后再琢磨一下解題的過程和方法.這樣才能觸類旁通、舉一反三，不斷提高實踐能力.

第四，要學會整理筆記，完成對知識的梳理，體會知識的形成過程.

3?教學思考

高中數(shù)學教學要樹立以發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為導向的教學意識，要把數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實到課堂教學中，設計好每一節(jié)數(shù)學課[12].當我們的教學觸及了學生心靈的深處，才能夠觸發(fā)到學生自身學習的內源力，學生才會真正參與到教學活動中來.唯有如此，各種知識、技能、思想才能被學生內化，學生的智慧才能得以提升、素養(yǎng)才能得到發(fā)展[13].“教學是一門藝術，它能產生一種迷人的力量”.教師要結合課堂教學內容，利用自己的教學智慧，科學合理地挖掘教學素材，向學生提供“有意義”的學習內容，通過開展富有深意的數(shù)學活動，讓學生充分享受學習過程，構建具有“知識之諧”“探究之樂”“文化之魅”與“德育之效”的智慧課堂，實現(xiàn)數(shù)學育人——使學生在數(shù)學學習中，樹立自信，堅定正念，增強定力，激勵精進，啟迪智慧，凈化心靈（章建躍先生語）.

學生在日積月累的數(shù)學學習中，不斷地進行數(shù)學思考，積累數(shù)學活動的經驗，水滴石穿，厚積薄發(fā)，數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)自然就水到渠成了[14].培育學生核心素養(yǎng)絕非一課之功、一蹴而就，而是一場接力跑，每一節(jié)課都應該為發(fā)展學生核心素養(yǎng)做出貢獻.作為一名數(shù)學教育工作者，筆者將通過學習研究，不斷提升專業(yè)水平和實踐能力，從關注學生終身發(fā)展出發(fā)，將數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落實變成自己的自覺行動[15]，努力教好高中數(shù)學第一課，教好每一節(jié)課！

參考文獻

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