王耀文

1?問題展示

這是我校高二一次月考的第18題，題目很簡單，但閱完卷后，老師感到很驚訝，平均分只有1.3分（滿分12分）. 到底是怎么回事呢？從閱卷老師反饋的信息來看，問題主要出現(xiàn)在如何理解命題p：“方程x2-4mx+1=0有兩個(gè)正根”成立，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為判別式Δ>0，但參考答案認(rèn)為應(yīng)該是Δ≥0.我和備課組老師交流的情況也是這樣，大家都認(rèn)為應(yīng)該是Δ≥0，這是經(jīng)驗(yàn)，以前也都這么認(rèn)為.我調(diào)查了我班（學(xué)校實(shí)驗(yàn)班）學(xué)生的答題情況，大多數(shù)學(xué)生也認(rèn)為是前者，他們也是這么做的，而且理由似乎很充足，因?yàn)樽罱鶎W(xué)內(nèi)容正好強(qiáng)調(diào)了這種說法.比如橢圓、雙曲線的定義.

無獨(dú)有偶，高考也出現(xiàn)了這樣的問題，比如這道高考題中的A，B兩點(diǎn)，從高考參考答案和相關(guān)雜志解答可以看出，命題者和大多數(shù)老師、學(xué)生的想法應(yīng)該一致，認(rèn)為A，B是不同兩點(diǎn)[4].

4?師生困惑

在代數(shù)問題中，比如一元二次方程有兩個(gè)根，包括有兩個(gè)相等根和兩個(gè)不等根;在幾何問題中，比如直線和曲線有兩個(gè)交點(diǎn)是說有兩個(gè)不同交點(diǎn)，還是交點(diǎn)可能重合？還是要揣測命題老師的意圖呢？我們應(yīng)該怎么辦？

5?問題解決

上述問題到底怎么解決呢？

兩個(gè)正根是否可以相同呢？兩個(gè)交點(diǎn)是否可以重合呢？還是像課本必修1對代數(shù)和幾何采取不同的辦法呢？老師和學(xué)生很困惑.

筆者針對此類問題，在此提出幾點(diǎn)建議：

第三，當(dāng)然最好的做法是課本能明確這些說法，比如交于A，B兩點(diǎn)（含A，B重合）;如果不重合，就稱作交于A，B不同兩點(diǎn).現(xiàn)在遇到這些問題時(shí)，老師往往憑直覺或憑經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)感覺也很迷茫.因此建議教材編寫者或相關(guān)專家能夠重視這些看似簡單但也確實(shí)困擾我們老師學(xué)生的問題.

課本作為老師和學(xué)生第一參考資料，如果能對此類說法進(jìn)行規(guī)范和明確，將對此類問題的解決提供很大幫助.例如當(dāng)稱交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，A，B重合情況包含在內(nèi);如果不重合，就稱作交于A，B不同兩點(diǎn).在此建議除了學(xué)生細(xì)心審題，發(fā)掘題目所含條件之外，也希望對可能出現(xiàn)歧義的某些說法進(jìn)行規(guī)范和明確.這樣也將對老師和學(xué)生對題目的正確理解提供幫助.

參考文獻(xiàn)

[1]?人民教育出版社等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）·數(shù)學(xué)（選修2-1）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]?人民教育出版社等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）·數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書（選修2-1）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]?人民教育出版社等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）·數(shù)學(xué)（必修1）[M].北京：人民教育出版社，2004.

[4]?何卓，何昌俊等.2018年高考試題創(chuàng)新解法賞析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（7）：46（上旬）.