張鵠 陳莉 孔峰 郭曉凌 李紅春

《普通高中數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的.數(shù)學核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.這些數(shù)學核心素養(yǎng)既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體.”同時又指出：“命題應依據(jù)學業(yè)質(zhì)量標準和課程內(nèi)容，注重對學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的考查.在命題中，選擇合適的問題情境是考查數(shù)學核心素養(yǎng)的重要載體.”

可見，在新的課程標準指導下，教師不僅要思考如何將學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學活動的全過程，更要研究在試題的命制中如何體現(xiàn)對學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的考查.為此，筆者結(jié)合2019年武漢市高三四月調(diào)研測試中的一道概率統(tǒng)計題的命制過程，談談基于數(shù)學核心素養(yǎng)的試題命制問題，旨在與同仁切磋交流.

1?命制過程

考前，市教育科學研究院數(shù)學學科命題組召開了全體命題人員會議，確定了試題命制的原則與要求.經(jīng)過積極的討論與研究，在概率統(tǒng)計解答題的命制過程中，命題組全體人員認為，最近幾年全國Ι卷將概率與統(tǒng)計視為一個有機聯(lián)系的整體，以當前社會熱點應用問題為切入點，緊密聯(lián)系教材組織試題素材，重點考查學生的數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).因此，作為高考前的最后一次市級大型模擬考試的試題命制，應該積極貫徹落實全國Ι卷的命題精神與特點，引導師生做好后續(xù)復習備考.

首先，在試題的命制背景方面，我們主要參考了2018年全國Ι卷理科第4題：

某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下所示餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是（）.

A.新農(nóng)村建設后，種植收入減少;

B.新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上;

C.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍;

D.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半.

該題以黨中央提出的新農(nóng)村建設工程為背景，引導考生關(guān)注社會生活，使學生體會到數(shù)學的應用價值，學會用數(shù)學知識解決實際問題，同時考查學生的理解能力、讀取數(shù)表信息能力和數(shù)據(jù)處理能力.由此可見，此題包含的背景回應了當前社會發(fā)展的熱點問題，可以作為概率與統(tǒng)計方面的命題切入點.

其次，在試題的知識點考查以及設問方式等方面又參考了2014年全國Ι卷理科第19題：從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

第二小問考查二項分布，以“精準扶貧、不落一人”為背景，旨在提醒考生年收入位于13.432千元～21.368千元之間的概率接近100%，由此可以得出，要順利解答本題，需要考生平時加強閱讀能力和審題能力的訓練，2018年全國Ⅰ卷概率統(tǒng)計題之所以能成為考生的壓軸題就在于許多考生缺乏這些能力，而若有了這方面的諸多能力就不難分析得出，收入位于13.432千元～21.368千元區(qū)間的概率屬于大概率事件，又由于每個農(nóng)民的年收入是否位于該區(qū)間相互獨立，所以該隨機變量服從二項分布，最終得出數(shù)學期望.

試題命制出來后，又進行了深入的討論研究，一致認為最后一小問表述不夠簡潔和嚴謹且與全國卷概率統(tǒng)計大題的考查難度還有一定的差距，能否結(jié)合后期復習回歸教材的要求設計新的合理的設問方式進行考查.最后，在選修2-3第58頁閱讀材料《服從二項分布的隨機變量取何值時概率最大》一文中找到了命題素材.這樣就得到了如下的試題：

2?試題解答

十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，最多可能有978人的年收入不少于12.14千元.

3?命題感想

3.1?素材積累，功在平時

俗話說，功夫在詩外.命題也是如此，這次命題讓我感覺到要命制一道出色的試題，必須堅持持續(xù)的學習與思考，必須注重零星的素材積累與整理.機會總是留給有準備的頭腦.如何做到厚積薄發(fā)呢？筆者以為，要重視課本例習題的研究、改編、重組;高考真題的收集、整理、歸類、研究等.唯有這樣方能內(nèi)化于心，外化于形.

3.2?立足學生，關(guān)注發(fā)展

著名數(shù)學家華羅庚曾說，命題比解題難，命題要測得出水平，測得出能力.這就要求我們命題者要深入思考命題的目的是什么.只有這樣，才不會命制出偏題怪題，才能命制出考查學生關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)的好題.因此，命題時一定要心懷學生，立足學生實際，傾聽學生心聲.即便是命制壓軸題，也要站在學生的立場加以考慮，難要合理，新要恰當，不在無關(guān)緊要之處設置障礙.

3.3?控制難度，精心磨題

命制一道好的試題就像是在創(chuàng)作一幅藝術(shù)作品.藝術(shù)作品為什么有強大的感染力，原因在于它能使人易于親近并感受到它的內(nèi)在美.命題也是如此，唯有適當降低難度，才能讓學生樂于親近它接受它研究它.所以，命制的題目要盡量控制難度、信息量、閱讀量，力求敘述簡潔、文字凝練、語言親切，讓學生感受到題目各方面的美，如簡約美、對稱美、深刻美，讓學生在愉悅的狀態(tài)下積極思考，這也體現(xiàn)了命題者的人文關(guān)懷.這些都要求我們命題者要不辭辛勞，精心打磨試題，力求創(chuàng)造出美的試題.這也是我們命題者孜孜不倦的追求.