喬玉峰

摘 要：數(shù)形結(jié)合法屬于數(shù)學(xué)教學(xué)的有效手段，可以將數(shù)學(xué)知識采取圖像等形式呈現(xiàn)出來，加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的印象，從本質(zhì)上增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。教師應(yīng)該綜合分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，選擇應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的最佳實際，幫助學(xué)生更加系統(tǒng)、全面地掌握數(shù)學(xué)知識框架，并且采取更加便捷、有效的方法處理數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合法；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)知識；函數(shù)圖象

受到傳統(tǒng)授課模式的影響下，目前高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)依舊側(cè)重于理論知識的講解，關(guān)注學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的背誦和記憶，為獲得理想的數(shù)學(xué)成績奠定基礎(chǔ)。而這種情況，也表明了高中課堂沒有正確認(rèn)識到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力對學(xué)生未來發(fā)展的現(xiàn)實意義，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性大打折扣。所以，未來充分提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果，要求教師必須及時轉(zhuǎn)變授課觀念，科學(xué)處理教師、學(xué)生的關(guān)系，建立起滿足現(xiàn)代化教育標(biāo)準(zhǔn)的課堂形式。基于此，本文綜合分析了采取多媒體呈現(xiàn)知識、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維以及提高學(xué)生作圖和想象能力三方面內(nèi)容，希望為學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，運用數(shù)形結(jié)合方法處理實際問題提供一些參考。

一、采取多媒體呈現(xiàn)知識

由于高中階段的數(shù)學(xué)知識相對抽象、復(fù)雜，若是教師選擇單一語言講解的方式展開具體教學(xué)活動，會使得學(xué)生難以輕松、快速地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識。針對這種情況，教師需要積極應(yīng)用多媒體技術(shù)和設(shè)備，引導(dǎo)學(xué)生由視覺層面上直觀感受數(shù)學(xué)知識。比如：“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”教學(xué)內(nèi)容是通過圖象的變換，揭示參數(shù)φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象位置和形狀的影響，討論函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象同正弦曲線的關(guān)系，借助圖象的變化過程，深刻理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。教師應(yīng)該積極應(yīng)用多媒體技術(shù)，動畫展示五點作圖法、正弦函數(shù)y=sinx怎樣變化后獲得函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象，探索y=sinx至y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律。提出思考問題：“你認(rèn)為可以怎樣討論參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響，學(xué)生通過自主思考、小組討論，總結(jié)參數(shù)φ、ω、A對于函數(shù)圖象的具體影響，然后整合為對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的整體理解。”通過學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的自主探究，有效滲透數(shù)形結(jié)合理念，提高學(xué)生自主分析等能力。學(xué)生由運動觀點觀察和提煉問題、緊抓主要矛盾，促使學(xué)生加深動靜辯證關(guān)系的理解，最大程度上激發(fā)學(xué)生對于知識的探究興趣，從而使學(xué)生樹立起正確的價值觀以及人生觀。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維

學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維模式，能夠充分提高學(xué)生解題水平，為學(xué)生輕松、快速地學(xué)習(xí)知識、培養(yǎng)綜合能力奠定基礎(chǔ)。需要注意的是，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維要求教師引導(dǎo)學(xué)生率先了解這一思維的獨特優(yōu)勢，日常教學(xué)過程中積極采取數(shù)形結(jié)合方法處理數(shù)學(xué)問題。比如：同等三角函數(shù)基本關(guān)系的課堂教學(xué)階段，教師出示相關(guān)問題“已知cosa=- ，求sina，tana的值？”教師點撥學(xué)生根據(jù)題意設(shè)條件得出角的終邊只能在第二、第三象限，思考僅有cosa<0是無法確定角a的終邊所在象限，它可能在x軸負(fù)半軸上（此刻cosa=1）。因為cosa<0且cosa≠1，因此a是第二、第三象限角，如果a是第二象限角，那么sina= = = ，tana= = ×- =- ；如果a是第三象限角，那么sina=- ，tana=- 。學(xué)生通過三角函數(shù)定義推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并且正確應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式來進行三角函數(shù)的證明與化簡，結(jié)合上述問題展開具體教學(xué)，充分體現(xiàn)了本節(jié)課程的教學(xué)重點，了解同等三角函數(shù)基本關(guān)系式主要由以下三方面的應(yīng)用：（1）求值—知一求二；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明三角恒等式，在培養(yǎng)和提升學(xué)生分析、探究習(xí)慣的同時樹立起化歸、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思維。

三、提高學(xué)生作圖和想象能力

數(shù)學(xué)課堂想要合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，實現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，要求學(xué)生必須具備一定的三維圖像作圖水平和想象力，特別是高中階段立體幾何等知識對于作圖水平、圖像想象能力有著極高要求。概況來講，作圖能力反映著學(xué)生解題思路、圖像理解程度的準(zhǔn)確性與清晰性，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的過程中，教師必須重視學(xué)生上述能力的培養(yǎng)、鍛煉，確保學(xué)生可以在腦海中想象數(shù)學(xué)信息對應(yīng)的圖像，更加快速的推導(dǎo)出正確答案。比如：“兩角和與差的余弦公式”課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生率先討論“cos（45°+30°）=cos30°+cos45°是否成立”，學(xué)生通過作圖、量余弦線長度等方式解決問題，得出cos（45°+30°）≠cos45°+cos30°，進而得出cos（a+β）≠cosa+cosβ這個結(jié)論，再次提出cos（a+β）等于什么？從而點明兩角和與差的余弦這一教學(xué)主題。提高學(xué)生的作圖和想象能力，認(rèn)真觀察和對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序，角的順序關(guān)系，使得學(xué)生熟練記憶平面內(nèi)兩點間距離公式的推導(dǎo)過程和公式，理解兩角和與差的誘導(dǎo)公式和余弦公式，從而由正反兩個方向運用數(shù)學(xué)公式處理簡單的應(yīng)用問題。

總而言之，數(shù)形結(jié)合的合理使用可以最大程度上幫助學(xué)生培養(yǎng)、提高數(shù)學(xué)思維，鍛煉和發(fā)展數(shù)學(xué)分析與邏輯能力，從而將抽象化數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變成直觀數(shù)學(xué)圖形，進一步提高了解題準(zhǔn)確機率。為保障數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)課堂中充分發(fā)揮出應(yīng)有作用，要求教師持續(xù)完善和優(yōu)化教學(xué)方式，加強學(xué)生數(shù)學(xué)問題練習(xí)的力度，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

參考文獻：

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[2]張建.強化圖形引領(lǐng)彰顯數(shù)學(xué)魅力：談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值滲透[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（3）：60-61.

編輯 杜元元