張劍平

【摘要】新課程對數(shù)學(xué)教師提出了需培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)”的要求.這使得教師在課堂教學(xué)上需將“學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)”納入教學(xué)目標(biāo)中.本文以球的體積和表面積為課例，就核心素養(yǎng)視域下如何建設(shè)數(shù)學(xué)高效課堂做簡要分析.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高校課堂;數(shù)學(xué)課堂

一、核心素養(yǎng)視域下審視當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過度關(guān)注解題，偏重于就題論題，忽視核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和對學(xué)生思維方法的指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生對知識深層次理解和應(yīng)用能力低下，學(xué)生學(xué)科視野狹窄.教師教會了學(xué)生解題，卻沒教會學(xué)生數(shù)學(xué)的思維，“高分低能”現(xiàn)象仍然普遍存在.某“985”高校數(shù)曾經(jīng)做過一個(gè)調(diào)查，該校某專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)高考平均分在125以上，入學(xué)后的10月份組織學(xué)生做過的高考題目的考試，平均分降到100，到同一年的12月再考一次同樣的題目，平均分只有及格.調(diào)查結(jié)果發(fā)人深省，值得我們高中數(shù)學(xué)教育工作者反思.

二、基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教材分析.本節(jié)課是人教版（A）數(shù)學(xué)必修2第一章“空間幾何體”第3節(jié)“球的體積和表面積公式”，教材僅僅給出了兩個(gè)公式，沒有給出推導(dǎo)過程，這需要教師根據(jù)學(xué)情靈活處理教材，借助公式的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法.難點(diǎn)：推導(dǎo)球的體積和表面積公式過程，球以及與球有關(guān)的組合體的體積和表面積計(jì)算.

2.學(xué)情分析.授課對象是筆者所在學(xué)校的高二年級學(xué)生，在認(rèn)知上，他們已經(jīng)掌握了柱體、錐體、臺體等基本幾何體的體積和表面積的求法.在能力上，經(jīng)過兩個(gè)星期的立體幾何學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的空間想象和直觀想象能力.

3.教學(xué)目標(biāo).一是知識與技能.要求學(xué)生了解并初步掌握“分割、求近似值、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的研究方法，教師適當(dāng)滲透極限思想，為學(xué)生進(jìn)入高校后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)做好鋪墊;能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng).二是過程與方法.通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式和面積公式的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).三是情感與價(jià)值觀.通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問題和解決問題的信心，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

4.教學(xué)手段.教學(xué)用具：電腦、圖形計(jì)算器、投影儀，旨在通過動態(tài)圖形使學(xué)生對球這一立體圖形有一個(gè)直觀的認(rèn)識.多媒體使用：PPT，幾何畫板.

5.教學(xué)過程.一是精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)情境.復(fù)習(xí)圓錐和圓柱的體積公式，猜測半球的體積公式.設(shè)計(jì)意圖：半球是介于之前學(xué)習(xí)過的圓錐和圓柱之間的模型，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).二是類比推理、建構(gòu)新知.通過多媒體展示，讓學(xué)生初步感受“分割”“取極限”等思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等素養(yǎng).設(shè)計(jì)意圖：立足最近發(fā)展區(qū)，類比圓的面積公式推導(dǎo)方法推導(dǎo)球的體積公式，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展過程，喚起學(xué)生的探究意識.三是層層推進(jìn)，趁熱打鐵.球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢？類比球的體積公式的推導(dǎo)方法，是否也可借助于這種極限思想方法來推導(dǎo)球的表面積公式呢？引導(dǎo)學(xué)生再次運(yùn)用這種方法來推導(dǎo)球的表面積公式.教師啟發(fā)學(xué)生從兩個(gè)角度思考：分割和極限.倘若教師直接把公式告訴學(xué)生，學(xué)生失去了體驗(yàn)知識形成、發(fā)展過程的契機(jī)，也喪失了提升自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的寶貴機(jī)會.設(shè)計(jì)意圖：提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)，了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法：極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)的微積分部分“定積分”內(nèi)容的一個(gè)應(yīng)用.這類研究方法把立體幾何學(xué)習(xí)推向了新的高度，也開啟了由高中數(shù)學(xué)通往高等數(shù)學(xué)的大門.

6.教學(xué)反思.一是突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).本節(jié)課通過“猜想—類比圓—分割—求近似和—化為準(zhǔn)確和”的設(shè)計(jì)流程來突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，旨在培育學(xué)生的“直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算”等核心素養(yǎng)，教學(xué)效果非常好，學(xué)生經(jīng)歷了推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式的曲折過程.二是立足教材，開拓創(chuàng)新.教材只是為我們提供了知識體系框架，教學(xué)設(shè)計(jì)空間還很寬廣，教師可根據(jù)學(xué)情靈活處理、二次開發(fā)教材.三是有喜有憂，仍需改進(jìn).本堂課筆者對學(xué)生的思維水平和自主探究的能力估計(jì)有偏差，極限思想有很多同學(xué)難以理解，課堂需要加強(qiáng)合作交流、互動環(huán)節(jié).四是關(guān)注學(xué)生，優(yōu)化教學(xué).提升學(xué)生的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展是課堂首要目標(biāo)，在教學(xué)過程中筆者利用小組合作營造積極和諧的學(xué)習(xí)氣氛，搭建自主探索的平臺，讓學(xué)生親身經(jīng)歷兩個(gè)公式的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生體驗(yàn)了從“形”到“數(shù)”的認(rèn)知過程.

人教社章建躍博士曾經(jīng)說過：教師的基本任務(wù)是幫助學(xué)生把一個(gè)個(gè)具體知識理解到位，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的方式認(rèn)識問題、思考問題、解決問題，這也是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑.教師在教學(xué)過程中要基于“核心素養(yǎng)”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，注重?cái)?shù)學(xué)知識體系、思想方法的內(nèi)在邏輯與聯(lián)系.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉祖希.訪史寧中教授：談數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等問題[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2017（5）：1-5.

[2]章建躍.核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教育變革[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2017（4）：1-4.