李其進(jìn)

摘 ?要：為了讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)、合情推理活動(dòng)、數(shù)學(xué)思考活動(dòng)和問題解決活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷。通過數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，不斷提升學(xué)生的活動(dòng)水平。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);獲得策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本思想方法。一線教師對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法都不陌生，但對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)還比較模糊，實(shí)踐得還不夠。學(xué)生接受多、探究少;訓(xùn)練多、體悟少;感知多、操作少 [1]。凡此種種，都讓基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有著窄化、虛化、偽化危險(xiǎn)。如何讓學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？文章立足課型作初步探索。

一、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)，讓學(xué)生獲得探究經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理等是數(shù)學(xué)知識(shí)的具體表征。教師要設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程，讓學(xué)生獲得探究經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則等基本上都設(shè)置了活動(dòng)，以便讓學(xué)生經(jīng)歷概念、公式、法則等誕生過程。針對(duì)具體學(xué)情，教師要賦予學(xué)生足夠探究空間，引導(dǎo)學(xué)生探究活動(dòng)。

許多知識(shí)看似規(guī)定，其實(shí)規(guī)定背后都有風(fēng)景。教師要站在知識(shí)產(chǎn)生背景、意義等視角，引導(dǎo)學(xué)生探尋規(guī)定知識(shí)背后的風(fēng)景。比如《用數(shù)對(duì)確定位置》，許多教師都熱衷于這樣的設(shè)計(jì)：從低年級(jí)數(shù)軸上的點(diǎn)確定位置開始，過渡到平面上的用數(shù)對(duì)（列，行）確定位置，進(jìn)而拓展延伸至空間上用數(shù)對(duì)（長(zhǎng)，寬，高）確定位置。這樣的教學(xué)把握了數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，有助于學(xué)生感悟用數(shù)對(duì)刻畫位置的科學(xué)性、必要性。但如果我們將目光投向數(shù)學(xué)史，我們就知道，笛卡爾建立坐標(biāo)系，絕不僅僅是用數(shù)對(duì)確定物體位置，而是在萬物皆數(shù)思想影響下，建立數(shù)形結(jié)合思想。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，就應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)逐步抽象。

（1）課始：提供教室座位情境圖，通過“猜座位”吸引學(xué)生注意力，激發(fā)其好奇心和求知欲，引領(lǐng)學(xué)生提煉數(shù)對(duì)表示位置的方法。從“座位圖”逐步過渡到“點(diǎn)子圖”。

（2）課中：學(xué)生對(duì)“點(diǎn)子圖”中的點(diǎn)刻畫位置，不同的學(xué)生，會(huì)形成不同的表示方法。由此，學(xué)生自然結(jié)合直尺、數(shù)軸等，認(rèn)識(shí)到“原點(diǎn)”的重要性。從“點(diǎn)子圖”逐步過渡到“坐標(biāo)圖”。

（3）課末：教師給出四個(gè)點(diǎn)的數(shù)對(duì)，要求學(xué)生畫出或者想象出圖形，后者的要求很高，但對(duì)培育學(xué)生的空間想象力具有重要作用。

在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)際操作、數(shù)學(xué)抽象、知識(shí)探究、動(dòng)態(tài)想象等環(huán)節(jié)過程。不僅能在坐標(biāo)系中用數(shù)對(duì)確定位置，更為重要的是，學(xué)生能感悟、體驗(yàn)到代數(shù)化思想，體驗(yàn)到代數(shù)化思想的普遍性力量。

二、設(shè)計(jì)合情推理活動(dòng)，讓學(xué)生獲得策略經(jīng)驗(yàn)

合情推理活動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的活動(dòng)。相對(duì)于其他活動(dòng)，合情推理活動(dòng)是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的媒介。從形式上看，推理可分為演繹、合情推理。合情推理又可分為歸納（完全歸納推理和不完全歸納推理）、類比推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，類比推理是從特殊到特殊的推理 [2]。合情推理有助于激發(fā)學(xué)生的猜想，引發(fā)創(chuàng)造性思維。學(xué)生通過“個(gè)例”形成類猜想時(shí)，教師應(yīng)賦予學(xué)生充分猜想時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生類比、歸納、推理，產(chǎn)生更多原創(chuàng)發(fā)現(xiàn)。

對(duì)蘇教版六下《圖形的放大和縮小》，通常教師會(huì)出示一個(gè)長(zhǎng)方形，然后再出示三個(gè)放大的長(zhǎng)方形，即長(zhǎng)放大寬不變、寬放大長(zhǎng)不變、長(zhǎng)和寬同時(shí)放大的長(zhǎng)方形。引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與放大前長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬的比，由此幫助學(xué)生建立圖形放大或縮小的概念，即大小變形狀不變。這是基于學(xué)生具體學(xué)情的設(shè)計(jì)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的平面圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、圓形等。但在實(shí)踐中，筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在對(duì)圖形進(jìn)行放大或縮小的過程中，總是讓圖形形狀發(fā)生變化，為什么？仔細(xì)研究就發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形是最基本的圖形，長(zhǎng)、寬確定了，長(zhǎng)方形大小、形狀也就確定了。而其他許多圖形，比如三角形、梯形等，即使底和高確定了，其形狀還是不能確定。要讓學(xué)生深刻理解：形狀不變的必要條件是讓圖形每一條邊都按照相同比放大或縮小。引導(dǎo)學(xué)生不完全歸納、思考：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬按照相同比放大或縮小，是否就是每一條邊按照相同比放大或縮小？三角形放大或縮小要考慮哪些邊？哪些角？梯形呢？從特殊圖形（長(zhǎng)方形）往一般圖形推理，其目的是讓學(xué)生深刻理解圖形放大或縮小的真正內(nèi)涵。

合情推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能讓學(xué)生獲得一種策略經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)意義不言而喻。在合情推理過程中，學(xué)生會(huì)根據(jù)個(gè)例信息，做出合情推斷、合理聯(lián)想以及合適解釋，從而形成一般思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)合情推理經(jīng)驗(yàn)培育例子有很多，諸如大計(jì)量單位認(rèn)知、概念規(guī)律探索、運(yùn)算律學(xué)習(xí)等。

三、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，讓學(xué)生獲得思維經(jīng)驗(yàn)

從最廣泛意義上說，學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括思維經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。所謂“思維經(jīng)驗(yàn)”，是指學(xué)生在思維活動(dòng)中所產(chǎn)生的過程性體驗(yàn)。教師要設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，孕育學(xué)生數(shù)學(xué)思維，引領(lǐng)、助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、提升 [3]。當(dāng)然，學(xué)生思維經(jīng)驗(yàn)的形成不是一蹴而就的，而是有一個(gè)不斷深化、提升的過程。通過數(shù)學(xué)思考平臺(tái)打造，不斷積淀、發(fā)展、提升學(xué)生思維經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)培育是一以貫之的，比如有序思維經(jīng)驗(yàn)、列舉思維經(jīng)驗(yàn)、轉(zhuǎn)化思維經(jīng)驗(yàn)、對(duì)應(yīng)思維經(jīng)驗(yàn)等。以有序思維經(jīng)驗(yàn)為例，數(shù)的分與合、數(shù)圖形就蘊(yùn)含著有序思維經(jīng)驗(yàn)，要求既不遺漏也不重復(fù);“搭配的學(xué)問”更是將有序作為一個(gè)課題來進(jìn)行研究;學(xué)習(xí)雞兔同籠問題時(shí)，學(xué)生除了可以運(yùn)用畫圖、假設(shè)等方法外，也可通過有序列舉來解決問題。六下《解決問題的策略——假設(shè)》，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)富有層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)。一是從雞或兔嘗試列舉。教學(xué)實(shí)踐表明，絕大多數(shù)學(xué)生是能有序列舉，只有極少部分學(xué)生存在無序列舉現(xiàn)象。在嘗試中，學(xué)生能解決問題，但卻感受到即使有序列舉也是非常麻煩的?；诖?，學(xué)生能主動(dòng)嘗試思考性、跳躍式、快速調(diào)整。二是根據(jù)腳的總只數(shù)優(yōu)化列舉。這里，充分發(fā)揮學(xué)生的估測(cè)能力，引導(dǎo)學(xué)生從雞兔只數(shù)的某一狀態(tài)開始列舉，然后稍做調(diào)整，就能解決問題。這里，不僅發(fā)展學(xué)生的列舉經(jīng)驗(yàn)，更為重要的是發(fā)展學(xué)生在猜測(cè)引導(dǎo)下的列舉能力。夯實(shí)了猜想引導(dǎo)下的智慧列舉、跳躍式列舉、快速列舉等策略，能為學(xué)生正式學(xué)習(xí)假設(shè)策略奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

教師要能打破知識(shí)關(guān)節(jié)、壁壘、界別，探尋知識(shí)背后相同思維節(jié)點(diǎn)、脈絡(luò)，幫助學(xué)生形成思維鏈。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行類化、聯(lián)結(jié)，不斷積累學(xué)生數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生思維素養(yǎng)，將學(xué)生低階思維提升至高階思維。

四、設(shè)計(jì)問題解決活動(dòng)，讓學(xué)生獲得實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累，需要實(shí)踐支撐。問題解決可以讓學(xué)生獲得實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐是學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的基本路徑。教師可以根據(jù)不同內(nèi)容，運(yùn)用學(xué)生喜歡方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)。只有當(dāng)學(xué)生能在已有知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)分析和解決問題，才能讓學(xué)生獲得真正的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》這一單元后，學(xué)生遇到這樣的問題：用邊長(zhǎng)3分米的方磚鋪一個(gè)長(zhǎng)為6米、寬為3米的客廳，一共需要多少塊？由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了面積單位、長(zhǎng)方形和正方形的面積以及面積單位之間的進(jìn)率等內(nèi)容，因此，學(xué)生首先想到的就是用長(zhǎng)方形的面積除以小正方形的面積?？紤]到這一問題將會(huì)在后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)中多次出現(xiàn)，筆者對(duì)之放大處理：（1）在一個(gè)長(zhǎng)30米、寬20米的長(zhǎng)方形地里種果樹，每4平方米種一棵，一共可以種植多少棵？（2）把一塊長(zhǎng)10分米、寬8分米的長(zhǎng)方形鐵片，剪成兩條直角邊都是2分米的三角形，一共可以剪多少塊？（3）一塊長(zhǎng)8分米、寬5分米的花布，可以剪多少個(gè)邊長(zhǎng)為2分米的小正方形？三個(gè)問題，都是“大圖形里面有幾個(gè)小圖形”。其中，第一個(gè)問題和第二個(gè)問題都可以用包含除方法，而第三個(gè)問題卻不能用包含除方法。教師需要將學(xué)生帶到“面積意義”的本源，從每行鋪的塊數(shù)和行數(shù)等要素入手。其中，第一問題和第二個(gè)問題屬于結(jié)構(gòu)優(yōu)良問題，而第三個(gè)問題屬于結(jié)構(gòu)不良的問題，學(xué)生只能運(yùn)用畫圖、拼擺策略解決問題。結(jié)構(gòu)不良問題需要學(xué)生進(jìn)行問題表征和分析表征，更能發(fā)展學(xué)生問題解決經(jīng)驗(yàn)。

設(shè)計(jì)問題解決活動(dòng)，其價(jià)值不在于解決某個(gè)具體問題，而是在問題解決過程中，獲得實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。適當(dāng)拉長(zhǎng)問題解決過程，能讓學(xué)生充分經(jīng)歷。正如華東師范大學(xué)孔企平教授所說，“問題解決的實(shí)質(zhì)是通過解決一系列非常規(guī)的問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力得到增強(qiáng)”。

史寧中教授說，“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷”。作為教師，要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的培育點(diǎn)，設(shè)計(jì)豐富的教學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、合情推理、數(shù)學(xué)思考以及問題解決活動(dòng)中，充分經(jīng)歷，能夠獲得探究經(jīng)驗(yàn)、策略經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從而不斷提升學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平。

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