吳金虎

【摘? 要】 幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有廣泛的作用，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域可作為輔助教學(xué)手段，通過實物直觀、圖形直觀、模擬直觀和符號直觀等呈現(xiàn)方式，幫助解決學(xué)生在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中理解意義、運算建模、問題分析和巧記妙用等問題。

【關(guān)鍵詞】 幾何直觀? 數(shù)與代數(shù)? 實物直觀? 圖形直觀? 模擬直觀? 符號直觀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）中明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題?！笨梢岳斫鉃閹缀沃庇^就是利用幾何圖形的直觀性特點將抽象的數(shù)學(xué)研究對象直觀化。“數(shù)與代數(shù)”作為《標準》內(nèi)容領(lǐng)域之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點也是學(xué)生理解的難點，在教學(xué)中利用幾何直觀進行輔助教學(xué)可以增進學(xué)生的理解，有效地突破重難點壁壘，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，建立學(xué)科自信。

一、實物直觀動手動腦，體驗感悟幫助理解

實物直觀是指借助與研究問題有關(guān)聯(lián)性的生活實物或者教具，組織學(xué)生操作、觀察，借助實物與研究問題的經(jīng)驗遷移，通過探究共性現(xiàn)象，并最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律性解決方案、建立算法模型等。

如在北師大版三年級數(shù)學(xué)上冊《豐收了》教學(xué)中，使用捆扎的小棒進行實物直觀教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在反復(fù)分和說的過程中歸納算法：整十、整百、整千數(shù)除以一位數(shù)，先不看末尾的0，按照表內(nèi)除法計算出結(jié)果之后將沒有參與計算的0補到商的末尾。再如在五年級上冊《分餅》教學(xué)中，部分學(xué)生不能正確地將假分數(shù)和帶分數(shù)進行互化，此時利用教具進行實物直觀教學(xué)：9/4里面有9個1/4，4個1/4可以湊成1，8個就湊成了2，還剩下1/4;引導(dǎo)在實物操作中逐步發(fā)現(xiàn)假分數(shù)化帶分數(shù)的方法：用分子9除以分母4所得的整數(shù)商為整數(shù)部分，余數(shù)1為分子，分母不變。

數(shù)與代數(shù)教學(xué)中，通過使用實物教具進行直觀操作，在動手操作和動腦思考的過程中，往往能更好地突破重難點達成目標，而且堅持這樣的直觀教學(xué)，會幫助學(xué)生累積豐富的活動經(jīng)驗，幫助學(xué)生更加積極高效完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

二、圖形直觀揣摩題意，發(fā)現(xiàn)可能創(chuàng)新求變

圖形直觀是以明確的幾何圖形或替代物為載體的幾何直觀。既可以依托簡捷的直觀圖形，如線段圖等;又可以依托用語言或?qū)W科表征物所代表的直觀形式，如蘋果桃子等簡筆畫形象;還可以是實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀的復(fù)合物。

如在二年級上冊《兒童樂園》教學(xué)中，通過觀察成組排列圖形進行直觀教學(xué)，在學(xué)生數(shù)一數(shù)、說一說的過程中理解：可逐行數(shù)，也可逐列數(shù)，因此列式可為3×5=15或5×3=15。再如在四年級上冊《乘法》之后學(xué)生遇到習(xí)題：“王叔叔駕車從甲地前往乙地，每小時40千米，5小時后距離終點30千米，甲乙兩地相距多少千米？”，在學(xué)生考慮問題不充分的情況下，利用線段圖進行直觀教學(xué)，可幫助學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)其他的可能性。

數(shù)的運算和問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)科的重點，但是學(xué)生理解意義、建立模型往往需要多次重復(fù)。在教學(xué)中我們可以適時引入圖形直觀教學(xué)，將題意以簡單易懂的圖形圖例等形式展現(xiàn)，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題，甚至可以幫助學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)思考的疏漏，培養(yǎng)學(xué)生全面細致地分析問題的能力。

三、模擬直觀動態(tài)呈現(xiàn)，逐步逼近形成模型

模擬直觀是指利用現(xiàn)代信息技術(shù)進行圖形的直觀的動態(tài)的演示。即應(yīng)用PowerPoint、幾何畫板、MindMaster等多媒體手段進行符合題意的動態(tài)過程化演示。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、思考、歸納等活動，獲得感悟、積累經(jīng)驗，關(guān)聯(lián)事實，找尋解決問題的策略。

如在五年級下冊《相遇問題》教學(xué)中，使用PPT動畫進行模擬直觀教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共性點：相遇時間相同，最終得到方程和算式兩種解決方法。又如在五年級《嘗試與猜測》雞兔同籠問題中，使用PPT動畫進行模擬直觀教學(xué)，最終引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)雞兔同籠的“假設(shè)法”計算方法。

分析和解決問題的能力是數(shù)與代數(shù)教學(xué)亟待解決的重點問題之一。利用模擬直觀教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力上優(yōu)勢明顯：第一直觀就是興趣;第二所見即所得，容易發(fā)現(xiàn)條件中隱含的關(guān)系;第三著眼點不同容易產(chǎn)生思維的碰撞，培養(yǎng)算法的多樣性。

四、符號直觀化繁就簡，靈活記憶巧妙應(yīng)用

符號直觀指利用符號或者字母表達抽象的數(shù)學(xué)概念或者數(shù)量關(guān)系等，是在實物直觀或已有知識、經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進行一定程度地抽象，所形成的半符號化的直觀。

如在四年級上冊《運算律》教學(xué)中，學(xué)生在經(jīng)歷計算、觀察、思考、歸納之后使用符號直觀的方式將加法和乘法的運算律的字母表達式書寫出來，既加深了學(xué)生對運算律的理解，又簡單好記，省去了口語表達的繁瑣，也感悟了數(shù)學(xué)之美。又如在五年級上冊《小數(shù)除法》之后，學(xué)生初遇一道繁瑣的運算題，能想到簡便運算，卻苦于無處下手，此時可以巧妙地利用符號直觀，利用字母帶入的方式之后，學(xué)生就能迅速計算出結(jié)果。

數(shù)與代數(shù)的教學(xué)過程是一個從數(shù)字到字母的過程，數(shù)學(xué)符號和字母的直觀性賦予它便于識記的功能。符號直觀也就成為數(shù)學(xué)課堂常備的利器，小學(xué)階段的符號直觀主要體現(xiàn)在運算規(guī)律的表達、方程以及一些復(fù)雜題型的解析。

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程表明，越是高度抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，往往越需要形象直觀的模型作為其解釋和支撐。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，需要依托數(shù)學(xué)課程的每個領(lǐng)域。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域教學(xué)中合理使用實物直觀、圖形直觀、模擬直觀和符號直觀進行教學(xué)，有利于揭示數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)和關(guān)系;易于突破重難點、分析解決問題、建立模型;使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)造性的工作歷程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，有利于形成良好的思維品質(zhì)。

參考文獻

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