黃木女

[摘要]數學建模是實現數學知識生活化的重要手段。小學數學與現實生活緊密相連，這種生活化的數學教學，有利于滲透數學建模的思想。在小學數學教學中，教師可以通過數學建模提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生應用數學的意識，提高他們用數學知識分析和解決實際問題的能力。為了使數學建模熟練化，教師可以借助數學課堂建模教學實例，如植樹問題、找規(guī)律、幾何圖形、運算定律等問題，探討數學建模教學在教學中的具體運用。

[關鍵詞]數學建模;數學思想;幾何圖形;運算定律

數學模型不僅是數學表達和交流的有效途徑，也是解決現實問題的重要工具，它能幫助學生準確、清晰地認識和理解數學的意義。在小學生數學教學中建立各種數學模型，能讓數學更好地服務于生活，幫助學生解決實際生活中的一些問題。

一、植樹問題中的建模

在解決“植樹問題”時，學生往往用“馬路總長÷間隔長=棵數”來計算，導致結論錯誤。如何讓學生在理解的基礎上順利解題呢？教師首先和學生玩手指游戲，“兩個手指一個叉，三個手指兩個叉……”最后總結成為兒歌：小朋友，張開手，五個手指人人有！五個手指幾個叉？學生異口同聲地回答：四個叉。接著出示例題：植樹隊要在200米的馬路一邊每隔5米栽一棵（兩端都要載），一共要栽多少棵？

審完題后讓學生猜一猜答案，于是出現200÷5=40（棵）的運算，也有同學反駁說應該是41棵。究竟是多少？對于這個問題，教師不要急于公布正確答案。先將題意簡單化，啟發(fā)學生把200米改為20米，用自己喜歡的方式“種樹”。學生獨自動手畫圖表示植樹后，請學生上臺投影展示他的成果，畫得很認真，接近實物圖。接著再請一位學生畫，他畫得更簡練，是數學課中常用的線段圖。結合兩位學生的圖，我們認識了什么是“馬路總長（20米）”“間隔長（每隔5米）”“間隔數（4）”這幾個名詞。

接下來，有學生發(fā)現并指出，圖中很明顯看出棵數比間隔數多一呀！這一棵是怎么多出來的呢？進而發(fā)現：頭尾都要種，多出的一棵是最前面的或最后面的那棵。

板書：馬路總長÷間隔長=間隔數，間隔數+1=棵數。

掌聲響起，學生雀躍起來。教師趁熱打鐵，繼續(xù)追問：“這是不是普遍規(guī)律呢？有辦法驗證嗎？”

出示表格，學生繼續(xù)畫線段圖驗證。

結果表明，答案與前面發(fā)現的規(guī)律完全吻合。接著出示變題練習：如果馬路兩邊都要種呢？圓形花壇邊沿每隔1米種一株花呢？上樓梯問題呢？這樣，學生不僅會利用本節(jié)課建立的植樹問題模型“馬路總長÷間隔長=間隔數，間隔數+1=棵數”，還會根據實際情況靈活機動地應用這個模型，為今后的學習打下了基礎。

二、找規(guī)律問題中的建模

以一年級“找規(guī)律”模型為例。首先創(chuàng)設情境導入新課：屏幕出示一組沒規(guī)律的圖形，看完后圖形不見了，教師問：“記住剛才這組圖形的請舉手。”沒人舉手。教師出示第二組有規(guī)律的圖形，很多人舉手表示記住了?！盀槭裁吹诙M圖形大家都很容易記住呢？”從而揭示課題：今天我們要學習“找規(guī)律”，并說明現實生活里，只要開動腦筋，多觀察，很多事物內部都有規(guī)律可尋。尋找到事物存在的內在規(guī)律后，既方便于記憶，又能幫助我們改造事物和美化生活，增加解決實際問題的方法。緊接著課件出示情境圖：兒童節(jié)快到了，同學們把教室布置得煥然一新，看看教室里你發(fā)現的規(guī)律。學生表達時會出現重復的現象，教師引導他們用簡潔的語言表述出來。最后，教師板書詞語“為一組”“重復出現”，要求學生用自己提供的詞說一句話。學生說：三角形按一黃一紅為一組重復出現。這一敘述語言模型的歸納性語言，為后面的學習掃清了障礙，教師訓練學生用這一語言模型來表達每組的規(guī)律。避免了重復，節(jié)約了時間，培養(yǎng)了學生的觀察能力和表達能力。

三、幾何圖形中的建模

學習過程比結果更為重要。學生認識新事物時，不能單純地灌輸結論，而要引導其進入探索的過程。學生的認識過程要根據其年齡特點循序漸進地進行，從已有的認知和經驗入手，通過轉換等方法建立新概念、新模型，認識新的事物，解決新問題。例如：學習“圓的面積”時，教師課前讓學生通過畫一畫，剪一剪，拼一拼，看看把圓能拼成什么圖形。然后教師拋出“斑馬的疑惑”：我被主人用2米長的繩子拴在一棵小樹上，斑馬最多能吃到多大范圍的草？吃到的范圍將形成一個什么圖形？“多大范圍”意指這個圖形的周長還是面積？學生帶著一連串疑問進入新課，通過欣賞“生活中的圓”，揭示“圓是封閉式的曲線圖形”這一課題。接著回憶平行四邊形面積公式的推導過程，教師問：“平行四邊形通過轉換成什么圖形后得到了面積計算公式？那么圓能轉換成什么圖形？怎樣推導面積公式呢？”讓學生拿出課前剪拼好的圓片，同桌交流自己是如何剪拼的。

請學生代表上臺展示并講解自己的轉換過程。有的將圓轉換成長方形、有的轉換成平行四邊形、有的轉換成三角形……教師都給予肯定，并把轉換后的圖形粘貼在黑板上，說：“今天重點討論把圓轉換成長方形的例子。你們能不能找出剪拼前后兩個圖形各部分間的關系？”要求小組合作，記錄發(fā)現的內容，放手讓學生自己解決問題。很快，有幾個小組舉手示意完成任務，得出以下三個結論：圓剪拼時，剪的份數越多越接近長方形;發(fā)現圓的半徑相當于長方形的寬，圓周長的一半成了長方形的底;轉換后，形狀變了，周長變了，面積沒變。

然后出示課件，用動畫形式呈現轉換過程和各部分間的關系，驗證結論，讓學生直觀看到它們的聯系。為加深印象，我還專門叫一個表達能力強的學生當解說員，叫一個寫字好的學生在黑板上寫下一些他認為重要的東西，邊看邊說，邊理解邊寫，最后共同概括出圓的面積計算公式：由“長方形面積=長×寬”得到“圓面積=圓周長的一半×半徑”，進一步推導出“圓面積=圓周率×半徑×半徑”“S=π·r2 ”這一幾何模型，進一步問“要求圓面積，必須知道什么條件？”目的是明確模型要素間的關系，為后面的鞏固練習掃除盲目性。

有了圓面積公式的建模，斑馬吃草的問題就迎刃而解了，也可以用來解決生活中有關買圓桌布、建圓形花壇等實際問題。

四、運算定律中的建模

運算定律建模實用性更強，它可以使生活中的運算簡便。例如，學習人教版四年級下冊“乘法運算定律”時，教師可以選擇教材中圖文并茂的實例：3月12日是植樹節(jié)，學生被分成25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆水，每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水。提問：負責挖坑、種樹的一共有多少人？一共要澆多少桶水？一共有多少名學生參加了這次植樹活動？

課件放映情景圖和信息，學生通過認真審題、發(fā)現問題，找準有用信息，逐題解決問題，最后反思檢驗匯報結果。匯報完，根據每個問題請學生思考：你發(fā)現了什么？能否給它取個名字？會用字母表示這類關系嗎？自己獨立完成，有疑慮可以同桌或小組討論。最后得出4×25=25×4=100，即a×b=b×a，這叫乘法交換律;（25×5）×2=25×（5×2），即（a×b）×c=a×（b×c），這叫乘法結合律;（4+2）×25=4×25+2×25，即（a+b）×c=a×c+b×c，這叫乘法分配率。

通過對這幾個乘法運算定律進行建模，學生今后的運算如虎添翼，節(jié)省了時間，減輕了學業(yè)負擔。

數學來源于生活，又服務于生活。因此，將現實生活中發(fā)生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，通過理論聯系實際，以情境的方式在課堂上展示給學生，這就是數學建模。建模情景的創(chuàng)設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會、文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理需求。這樣，就很容易激發(fā)學生的興趣，并能激活學生頭腦中已有的生活經驗，感受其中隱含的數學問題，將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

參考文獻：

[1]孫瑩.淺談小學數學建模與課堂管理的有機結合[J].數學學習與研究，2017，（08）.

[2]孫支南，王超輝.論小學數學建模的有效性[J].小學生，2016，（01）.

[3]李少平.小學數學課程教學中建模的應用實踐探討[J].考試周刊，2015，（10）.

（責任編輯 付淑霞）