羅云 夏小剛

【摘要】本文以研究者們從數學核心素養(yǎng)內涵的界定為切入點，依據現有研究的數學核心素養(yǎng)構建體系、要素的構成為基本理論，以及國內學者嘗試實施基于數學核心素養(yǎng)培育的教育教學改革、評價機制的研究為維度，論述了數學核心素養(yǎng)在理論與教學實踐方面研究所面臨的相關問題.發(fā)現有關我國數學核心素養(yǎng)的相關研究還需進一步深入地研究，如加強有關數學核心素養(yǎng)的實證研究、國內中小學生數學核心素養(yǎng)的水平現狀和影響因素的實證調查、評價工具以及學生數學核心素養(yǎng)視角下的教師培訓研究等一系列問題更值得國內學者的進一步研究與討論.

【關鍵詞】數學核心素養(yǎng);研究述評;研究展望

當《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》的研究成果于2016年在北京發(fā)布以來，就確定了以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為主題，同時在“文化基礎、自主發(fā)展、社會參與”三個方面分別提出相應的要求.毋庸置疑，該文件的提出已成為引領我國未來數學基礎教育改革方向的統(tǒng)領性文件.本文采取文獻研究法梳理和分析我國數學核心素養(yǎng)的研究狀況，發(fā)現我國研究者對數學核心素養(yǎng)研究存在的不足，并提出今后一些研究展望.截至2017年11月20日以“數學核心素養(yǎng)”為篇名或關鍵詞在知網數據庫檢索學術文章發(fā)表情況如下圖所示.

從圖1和圖2可以發(fā)現我國研究者對數學核心素養(yǎng)的研究文獻期刊在2015年之前沒有涉及，但最近這四年呈現逐漸增多的情況，說明我國無論是教育研究者還是教育實踐者對數學核心素養(yǎng)的關注度越來越重視.

一、數學核心素養(yǎng)理論探究

（一）數學核心素養(yǎng)內涵的研究

本文關于“數學核心素養(yǎng)”的內涵研究的梳理，有利于國內研究者對數學核心素養(yǎng)研究動態(tài)的把握，然而至今沒有一個統(tǒng)一明確的定義，國內學者紛紛提出不同的觀點，教育界對數學核心素養(yǎng)內涵的研究比較有代表性的有馬云鵬、張奠宙、孔凡哲、史寧中、桂得懷、徐斌艷等人，他們對數學核心素養(yǎng)內涵的界定見下表.

研究者主要觀點

馬云鵬[1]所謂數學核心素養(yǎng)指的是數學學習個體在學習數學的過程中所表現出來的一種綜合性能力.它以數學基礎知識和技能為基礎，但又不是數學知識的簡單疊加，而是超越具體的數學知識技能，它反映數學本質與數學思想方法，是在數學學習過程中逐漸形成的;它具有綜合性、階段性和持久性的特征，不管是在數學的教還是學的過程中都是人們比較關注的一種數學素養(yǎng)

張奠宙[2]

數學的核心素養(yǎng)包含“真、善、美”三個方面：（1）需要學習者理解數學文明是一種文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性;（2）擁有從數學思想方法來分析和解決現實生活中基本問題的能力;（3）能夠感知和欣賞數學具有智慧之美，并逐漸喜歡數學，愛上數學

孔凡哲、史寧中[3]

數學核心素養(yǎng)最精髓的部分就是培養(yǎng)了數學學習者會從數學的視角觀察世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界的綜合素養(yǎng);它是數學學習者在學習數學之后所積淀和升華的產物，這種產物對個體在自身素養(yǎng)和數學學科上的全面、可持續(xù)發(fā)展起決定作用

桂得懷、徐斌艷[4]

數學核心素養(yǎng)是指個體學習數學知識時對數學的情感、對數學的態(tài)度和價值觀、具備一定數學能力的一種綜合體現

史寧中[5]

學科核心素養(yǎng)是指學科的思維品質和關鍵能力，數學學科主要培養(yǎng)演繹和歸納的邏輯思維，培養(yǎng)相應的演繹和歸納的推理能力

《普通高中數學課程標準（修訂稿）》

數學核心素養(yǎng)要具有數學的基本特征、適應學習者今后終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的思維品質和關鍵能力，它是數學課程目標的集中體現

從表中可以發(fā)現研究者對數學核心素養(yǎng)概念的界定是基于學生自身能力和社會所需的能力展開研究的，主要有兩類觀點.一類觀點是數學核心素養(yǎng)是數學學習者在學習數學過程中所表現出來的一種綜合性能力.另一類觀點則認為數學核心素養(yǎng)是為了能夠滿足社會需要和自身發(fā)展所必須具備的一種思維品質和能力，包括知識、技能、情感多個層面的素養(yǎng).這兩類觀點在一定程度上對數學核心素養(yǎng)內涵的界定基本一致，只是在對數學核心素養(yǎng)的外延以及數學核心素養(yǎng)在數學課堂中的外在表現如何并沒有做相應的拓展，這不利于一線教師在教學實踐中的實施.因此，在筆者看來，數學核心素養(yǎng)不僅僅只是學生個體的一種內隱和外在的行為與能力，而且也是和社會發(fā)展需要緊密相關并與之互動，最終形成并不斷提升發(fā)展成為學生個人及社會所需要的關鍵品質與能力.

（二）數學核心素養(yǎng)的構成要素研究

對數學核心素養(yǎng)要素的研究主要有三種觀點.第一種是以陳六一等人為代表的三要素說，即數學核心素養(yǎng)要素包含數學人文、數學意識、數學思想.第二種是《普通高中數學課程標準（修訂稿）》中的六要素說：邏輯推理、數學運算、直觀想象、數學抽象、數學建模、數據分析，這種分類方法是國內多數教育研究者和教育實踐者所贊成的觀點.第三種是以數學交流、數學建模、智能計算思維和數學情感四個核心素養(yǎng)成分說，以蔡金發(fā)、徐斌艷等人為代表.該三類觀點在作者看來都是基于“數學情境、數學內容和數學情感”三方面的認識與概括數學核心素養(yǎng)構成要素的研究，這為一線教師的教學實施提供一個方向上的指引作用.

二、數學核心素養(yǎng)與教育教學改革的研究

（一）基于數學核心素養(yǎng)下課程標準、課程設置、教材編寫等的研究

數學課程標準是落實數學核心素養(yǎng)的方向指標，而教材則是落實數學核心素養(yǎng)的載體.因此，對數學核心素養(yǎng)視角下的課程標準研制、教材編寫的研究也是不可忽略的部分，比較有代表性的主要有章建躍、李興云和辛濤等人.章建躍認為：高中數學教材要以落實核心素養(yǎng)的探究為核心，需要回歸到基礎數學教育的初衷，以數學教材編寫的普遍規(guī)律為切入點，在繼承優(yōu)秀傳統(tǒng)的同時給其賦予時代精神，以具有長久生命力的教材編寫為指導思想;需要改革和創(chuàng)新數學教材的教育性、科學性、心理性和專業(yè)性，這是提升數學教材質量的重要保障，也是落實核心素養(yǎng)的關鍵點.南京師范大學李興云教授，從我國小學數學教育專業(yè)課程設置所存在的基本問題，結合國際小學數學教育專業(yè)課程的特點和先進經驗，以及全球化核心素養(yǎng)體系的需要，對我國小學數學教師課程體系進行了一定的研究.研究指出：我國小學數學教師課程體系需要兼顧小學生數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的需求和數學教師自身數學核心素養(yǎng)的需要，以梳理數學核心素養(yǎng)的要素和其生成機制的相關理論為基礎，研制出統(tǒng)一的培養(yǎng)標準，這種課程設置需要注重與小學數學課程相聯系，并突出實踐課程的反思性與合作性.

三、研究述評與研究展望

（一）研究述評

國內學者關于學生數學核心素養(yǎng)問題的研究，存在一些不足，在理論研究方面：其一，從研究方法上看，多數基于理論研究，缺乏相關實證研究.盡管運用了不同的研究方法，如文獻法、個案法、比較法，但是從現有的研究成果上看，缺乏實證的研究，這樣會導致不能清楚地反映我國學生數學核心素養(yǎng)的實際問題，不利于一線教師對數學核心素養(yǎng)的落實;其二，大部分的研究對“學生數學核心素養(yǎng)”這個研究對象的內涵界定不是很清楚，尤其沒有對其外延做相應的研究;其三，在研究模式上，多數是基于先對數學核心素養(yǎng)內涵的界定，分析其特征，然后進行數學核心素養(yǎng)體系框架的構建，最后對培養(yǎng)路徑做經驗上的總結，研究不具有多樣性，也不深入.在實踐方面：第一，課程標準研制、教材編寫與課程設置在一定程度上有所脫節(jié);第二，在落實數學核心素養(yǎng)的方式上研究內容多是圍繞“因材施教”“情境教學”“問題導向”展開，不具有代表性，探索力度也不足;第三，在數學核心素養(yǎng)評價方面研究不全面、力度不夠，如評價方式和主體單一，多數只針對學生，很少涉及教師、家長、社會等方面，過于寬泛，評價內容不全面.

（二）研究展望

其一，加強實證研究.聯系實際，結合我國學生具體情況，不管是在理論還是實踐方面應進行應用型的實證研究，如我國學生數學核心素養(yǎng)的外延、水平、影響因素的實證研究.其二，對學生數學核心素養(yǎng)研究對象上應分學斷進行研究，如在小學階段根據小學生身心發(fā)展的順序性、階段性特征進行融合，側重學生數學核心素養(yǎng)的共性研究，而在中學階段，學生數學核心素養(yǎng)研究應注重學生的差異性和個性化研究.其三，在數學核心素養(yǎng)評價機制上應注重評價主體與過程的多樣性研究.

【參考文獻】

[1]馬云鵬.關于數學核心素養(yǎng)的幾個思考[J].課程·教材·教法，2015（9）：36-39.

[2]洪燕君，周九詩，王尚志，等.《普通高中數學課程標準（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生[J].數學教育學報，2015（3）：35-39.

[3]孔凡哲，史寧中.中國學生發(fā)展的數學核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑[J].教育科學研究，2017（6）：5-11.

[4]桂得懷，徐斌艷.數學素養(yǎng)內涵之探析[J].數學教育學報，2008（5）：22-24.

[5]史寧中.高中數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、評價與教學實施[J].中小學教材教學，2017（5）：4-9.