鐘桂芬

【摘要】本文論述提高幾何與圖形教學(xué)實(shí)效性的方法，建議基于圖形的動(dòng)態(tài)變化，將靜態(tài)的幾何知識(shí)融入課堂教學(xué)，促使學(xué)生精準(zhǔn)理解幾何概念的內(nèi)涵，系統(tǒng)構(gòu)建幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓圖形與幾何教學(xué)更有實(shí)效性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 圖形與幾何 圖形變化 動(dòng)態(tài)教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）02A-0035-02

新課標(biāo)要求小學(xué)生能夠?qū)?shí)物及圖形的運(yùn)動(dòng)變化進(jìn)行描述，并能夠把握相互之間的關(guān)系。如何實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)呢？筆者認(rèn)為，教師要將物體和圖形的動(dòng)態(tài)變化融入課堂教學(xué)中，對(duì)靜態(tài)的幾何知識(shí)展開(kāi)平移、旋轉(zhuǎn)等動(dòng)態(tài)化的處理，讓學(xué)生從中感受運(yùn)動(dòng)變化下的幾何圖形，從而對(duì)幾何圖形的本質(zhì)特征有深刻的理解，由此發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高幾何與圖形教學(xué)的實(shí)效性。

一、立足動(dòng)態(tài)變化挖掘幾何概念本質(zhì)

小學(xué)生在學(xué)習(xí)中大多以具體形象的思維為主，教材的編排順應(yīng)了學(xué)生的思維特點(diǎn)，選用的學(xué)習(xí)素材大多直觀形象，容易讓學(xué)生接受。正因?yàn)槿绱?，?dǎo)致學(xué)生形成了流于表面的思維模式，容易被外部的顯性特征所迷惑，過(guò)分依賴(lài)直觀形象，從而難以把握和理解具有高度抽象和內(nèi)隱的幾何概念本質(zhì)。此時(shí)教師要抓住圖形與幾何的動(dòng)態(tài)變化，帶領(lǐng)學(xué)生深入挖掘概念的本質(zhì)。

在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《平行與垂直》這一內(nèi)容時(shí)，大部分教師傾向于先讓學(xué)生觀察兩條直線的位置關(guān)系，然后對(duì)平行線的概念下定義。很顯然，根據(jù)教材的安排，學(xué)生能夠?qū)ζ叫芯€的概念記得滾瓜爛熟，但是卻很難有深刻的理解。筆者在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行判斷時(shí)，學(xué)生往往只認(rèn)“不相交”這一個(gè)外在表征，而不能有效把握“平行線間距離處處相等”的本質(zhì)屬性?；诖耍P者將圖形的運(yùn)動(dòng)和變化應(yīng)用在實(shí)踐中，從三個(gè)方面展開(kāi)動(dòng)態(tài)處理。

（一）對(duì)圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)空間想象

筆者先讓學(xué)生回顧圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，然后展開(kāi)空間想象：1.在格子圖上有一條直線，將其向上做平移運(yùn)動(dòng)，思考這兩條直線會(huì)出現(xiàn)什么樣的位置關(guān)系？學(xué)生想象之后認(rèn)為，這兩條直線是平行的關(guān)系。2.如果在格子圖上的這條直線繞著線上的某個(gè)點(diǎn)不停旋轉(zhuǎn)，然后停下來(lái)，此時(shí)這兩條直線又有怎樣的位置關(guān)系呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)想象之后認(rèn)為這兩條直線會(huì)相交。

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)動(dòng)態(tài)想象，讓學(xué)生增加了直線運(yùn)動(dòng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為下一步深入探究做好了準(zhǔn)備。

（二）對(duì)圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)經(jīng)驗(yàn)遷移

通過(guò)平移的動(dòng)態(tài)想象，激活了學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生用筆畫(huà)出兩條直線的位置關(guān)系（學(xué)生畫(huà)出如圖1所示的各種位置關(guān)系），然后筆者讓學(xué)生根據(jù)這些圖形的位置關(guān)系分析判斷，看看哪些是通過(guò)圖形的平移得到，哪些是通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)得到。

學(xué)生分成兩個(gè)小組分別展開(kāi)討論，此時(shí)筆者讓學(xué)生分組比較，比較平移后的直線與原有直線的關(guān)系是什么關(guān)系？然后再比較旋轉(zhuǎn)得到的直線與原有的直線是什么關(guān)系？根據(jù)這兩種位置關(guān)系判斷異同，并說(shuō)出自己的理由。學(xué)生認(rèn)為，旋轉(zhuǎn)后的直線會(huì)和原有直線相交，而平移后的直線與原有直線平行，因?yàn)橹本€平移之后，每一處對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離都是相等的。經(jīng)過(guò)討論之后，學(xué)生確認(rèn)，只要有一處不相等，就不是通過(guò)平移得到，所以就不會(huì)平行。

（三）對(duì)圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)操作應(yīng)用

當(dāng)學(xué)生對(duì)平行這個(gè)概念的本質(zhì)屬性有了深刻的理解和把握之后，接下來(lái)筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)的操作和應(yīng)用，幫助學(xué)生內(nèi)化平行的概念。筆者讓學(xué)生動(dòng)筆畫(huà)出一條直線的平行線，并在這個(gè)過(guò)程中說(shuō)出自己是如何進(jìn)行平移，如何確認(rèn)平行的，從邏輯上進(jìn)行推理。學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)過(guò)程之后，對(duì)平行的本質(zhì)特征有一個(gè)階段性的認(rèn)知，即平移→平行→平移，就能夠從平移現(xiàn)象中深刻體會(huì)平行的本質(zhì)特征，再將本質(zhì)特征應(yīng)用在操作中，對(duì)平移現(xiàn)象進(jìn)行解釋?zhuān)瑥亩珳?zhǔn)理解了概念的內(nèi)涵。

二、立足動(dòng)態(tài)變化拓展幾何概念外延

在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生通過(guò)基本圖形的共性來(lái)理解幾何概念的本質(zhì)屬性這樣的認(rèn)知誤區(qū)，顯然，這不利于學(xué)生幾何空間能力的培養(yǎng)。為了改善這個(gè)現(xiàn)狀，筆者借助圖形的運(yùn)動(dòng)變化，對(duì)概念進(jìn)行變式，幫助學(xué)生把握?qǐng)D形的變與不變，在變化中找出圖形不變的本質(zhì)。在這個(gè)辨析過(guò)程中，學(xué)生打破了原有的概念認(rèn)知局限，進(jìn)一步深化理解了幾何概念的本質(zhì)屬性。

在教學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角形的認(rèn)識(shí)》這一內(nèi)容時(shí)，教材的安排設(shè)置是以銳角三角形作為例子，先從三角形的基本要素“高”入手，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)銳角三角形的高這一概念，舉一反三，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)直角三角形、鈍角三角形兩類(lèi)特殊的高。為了突破這一教學(xué)難點(diǎn)，筆者進(jìn)行了動(dòng)態(tài)處理。

（一）在動(dòng)態(tài)變化中觀察規(guī)律

筆者出示如下動(dòng)態(tài)圖（如圖2），銳角三角形頂點(diǎn)A沿著平行線中的一條直線向右平移，讓學(xué)生進(jìn)行觀察：看看形成了什么三角形？學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)這是一系列同底等高的三角形。筆者繼續(xù)追問(wèn)其中的規(guī)律：三角形什么在變？什么沒(méi)變？高的位置移動(dòng)和三角形的形狀變化有什么關(guān)聯(lián)？高分別在什么位置？學(xué)生思考后充分認(rèn)識(shí)到變與不變的規(guī)律：三角形的形狀在變，但是底不變;高會(huì)隨著頂點(diǎn)移動(dòng)，但長(zhǎng)短不變。同時(shí)學(xué)生對(duì)三角形的高也有了更深刻的認(rèn)識(shí)：高的位置越來(lái)越靠近AC這條邊，當(dāng)三角形的高與直角邊重合，直角邊AC既是三角形的邊，又可以是三角形的高。就這樣，通過(guò)直觀呈現(xiàn)圖形的動(dòng)態(tài)變化，學(xué)生借助變與不變的規(guī)律，感知三角形的高這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。

（二）在動(dòng)態(tài)變化中尋求關(guān)聯(lián)

筆者先讓學(xué)生動(dòng)態(tài)想象，如果三角形的頂點(diǎn)A繼續(xù)向右邊平移，會(huì)發(fā)生什么變化？在學(xué)生想象之后繼續(xù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示：向右平移頂點(diǎn)A，形成一個(gè)鈍角三角形，讓學(xué)生思考高在什么位置，在變化中有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)銳角三角形的高在三角形里面，直角三角形的高與直角邊重疊，鈍角三角形的高在三角形的外面。借助動(dòng)態(tài)變化，學(xué)生抓住同底等高這一關(guān)聯(lián)點(diǎn)，拓寬三角形高的外延，突出了三角形高的本質(zhì)屬性。

（三）在動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)中促進(jìn)融會(huì)貫通

學(xué)生對(duì)三角形的高的概念有了初步構(gòu)建之后，筆者讓學(xué)生畫(huà)高，在畫(huà)鈍角三角形的高時(shí)，部分學(xué)生出現(xiàn)了困惑。此時(shí)，筆者讓學(xué)生借助平移高的方法，將三角形的底邊向頂點(diǎn)所在一邊延長(zhǎng)，學(xué)生由此順利畫(huà)出鈍角三角形的高，突破了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。通過(guò)立足平移三角板這一動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生確立高的準(zhǔn)確位置，從而實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)平移的經(jīng)驗(yàn)融通，幫助學(xué)生有效拓寬對(duì)高這一概念的認(rèn)識(shí)。

三、立足動(dòng)態(tài)變化構(gòu)建幾何知識(shí)體系

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何中的每個(gè)概念、每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間既獨(dú)立存在又互相關(guān)聯(lián)。因此，在教學(xué)中教師要立足動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生梳理概念體系，系統(tǒng)構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)《平面圖形的面積》之后，筆者借助動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生尋找多邊形之間的特殊關(guān)系，從而構(gòu)建圖形面積的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（一）從動(dòng)態(tài)變化中感受相互轉(zhuǎn)化

筆者將梯形上底的一個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行平移，變成一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生在變化中思考平行四邊形和梯形之間的關(guān)聯(lián)。筆者追問(wèn)：當(dāng)梯形的上底、下底長(zhǎng)度相等時(shí)變成了什么圖形？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形的上下底長(zhǎng)度相等時(shí)，就變成了一個(gè)特殊的梯形。也就是說(shuō)，只要改變圖形的一些特征，就能夠?qū)D形進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

（二）從動(dòng)態(tài)變化中尋求系統(tǒng)構(gòu)建

筆者繼續(xù)動(dòng)態(tài)演示（如圖3所示），讓學(xué)生觀察沿著梯形的上底向右平移頂點(diǎn)A（A′），會(huì)變成什么樣的圖形？

當(dāng)A點(diǎn)逐漸挨近B（A″）點(diǎn)，圖形會(huì)變成什么樣？

在圖形的動(dòng)態(tài)變化中，學(xué)生逐步理解感悟到梯形、平行四邊形、三角形的相互關(guān)系，并對(duì)這三個(gè)圖形之間的相互轉(zhuǎn)化有了深刻的認(rèn)識(shí)，由此可以將梯形的面積計(jì)算和平行四邊形、三角形的面積計(jì)算關(guān)聯(lián)起來(lái)，使面積計(jì)算這個(gè)概念間的關(guān)系更加系統(tǒng)。

（三）從動(dòng)態(tài)變化中學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用

在解決平行四邊形、三角形和梯形面積綜合處理時(shí)（如圖4所示，比較這三個(gè)圖形的面積大小）。針對(duì)這樣的習(xí)題，筆者并沒(méi)有按照通常的解法進(jìn)行引導(dǎo)，沒(méi)有假設(shè)初高的值，而是借助動(dòng)態(tài)的圖形變化，讓學(xué)生將三角形和平行四邊形與梯形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，也就是將三角形看做上底是零的特殊梯形，將平行四邊形看作是上下底相等的特殊梯形，這樣，面積大小的比較就非常容易了，只需要比較梯形上下底和的大小即可。

總之，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)來(lái)說(shuō)，基于圖形的運(yùn)動(dòng)變化進(jìn)行課堂教學(xué)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的具體表象，直觀呈現(xiàn)幾何概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生完整構(gòu)建幾何知識(shí)體系，使空間關(guān)系更加簡(jiǎn)單清晰，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，有效提升課堂教學(xué)的實(shí)效性。

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[3]童海燕.核心素養(yǎng)時(shí)代的小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)探究[ J ].科學(xué)咨詢(xún)（教育科研），2018（7）

（責(zé)編 林 劍）