裴嘉徐

摘要：數學函數是高中數學學習中的重點也是難點之一，學好數學函數不僅對于學好高中數學意義重大，對于數學相關學科的學習及日常生活的應用也起到了很大的作用。

關鍵詞：高中;數學教學;數學函數

一、函數的定義及特性

現(xiàn)今我們所學習的函數在書上是如此定義的：在某變化過程中，有兩個變量x，y，如果對于x在某個范圍D內的每一個確定的值，按照某種對應法則f，y都有唯一確定的值與之對應，那么y就是x的函數。函數概念中有三個要素：定義域、值域和對應法則，對應法則是函數關系的本質特征，因此也是三者中的核心。

函數式中主要存在著X，Y，f（x）三項內容，我們將X稱為自變量，即與其他變量相關聯(lián)的變量，這一變量在任何值中都可以對應到它變量的固定值;Y稱為因變量，即隨著自變量的變化而變化的量，當確定自變量的值后就可以確定因變量;f（x）稱為函數值，即當自變量與因變量都確定之后，根據函數公式通過計算后獲得的值被稱之為函數值。

函數與其他數學概念相區(qū)分的地方稱之為特性，主要包括以下幾方面：

（一）有界性

函數的有界性是指函數在有定義的區(qū)間上，存在著一個數值M，且M>0，對于一切屬于這個區(qū)間上的自變量，恒存在|f（x）|≤M，則成為f（x）在這個有定義的區(qū)間上有界，如果在函數的有定義區(qū)間上不存在數值M，則稱其無界。

（二）單調性

函數的單調性的定義為對于函數f（x）的定義域D內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值a，b。若當a

（三）奇偶性

函數的奇偶性用解析式法來表達就是：若函數f（x）存在f（-x）=-f（x）的關系，則稱這個函數為奇函數;如果函數f（x）存在f（-x）=f（x）的關系，則稱這個函數為偶函數。若用圖像法來表示，其圖像關于原點對稱的函數為奇函數，關于y軸對稱的函數為偶函數。

（四）周期性

周期函數指該函數的圖像在一個周期內呈規(guī)律式變化，即在函數中存在一個正數T，使得函數f（X+T）=f（x）恒成立，我們將T稱為函數f（x）的周期。

（五）連續(xù)性函數

如果一函數在其定義域內的各個點上均有意義，即函數的圖像在其定義域上處處存在，那么可以稱該函數為連續(xù)函數;如果函數在其定義域內有無意義的點，那么該函數為不連續(xù)函數。

二、函數在相關學科中的應用

數學思想起源于古典哲學思想，并且是現(xiàn)代化學、物理學發(fā)展的基礎。同時由于函數的表現(xiàn)形式多樣，具有靈活性與多變性，因此能夠在相關學科中進行應用。

（一）在化學中的應用

在進行化學學習中，對于化學物質結構與同分異構體的分析，就能夠采用數學初等函數思想，例如對氨基酸的提取問題，求解有多少種提取方法就可以使用到函數知識。

（二）在物理中的應用

由于物理中含有許多需要計算的內容，因此物理與數學學科的結合最為緊密。例如物理中的勻速圓周運動、簡諧振動等都涉及到數學函數，如勻速圓周運動就涉及到數學函數y=Asin&ωx+ψ）模型。

（三）在編程中的應用

隨著科學技術的發(fā)展，數學思想也逐漸應用到計算機編程方面，在編程中主要運用函數來將語句變?yōu)槟軌蛲瓿晒ぷ鞯墓δ埽ㄟ^在程序代碼中引入函數名稱和所需的參數?？稍谠摮绦蛑袌?zhí)行（或者說是調用）該函數。

三、函數在生活中的應用

（一）一元一次函數的應用

一元一次函數是函數中較為簡單的類型，也是生活中使用最為廣泛的函數。例如在進行購物時，商家會推出折價券、抵價券、折上折等商品銷售促銷措施，這時商家就需要利用一元一次函數知識來計算成本與利潤率，而購買者也要通過函數計算促銷措施采取后與采取之前的價格相比的優(yōu)惠力度。

（二）一元二次函數的應用

在建筑施工、牲畜飼養(yǎng)、機械產品設計及制造過程中會應用到一元二次函數的知識。由于利潤的發(fā)生往往隨著投資的變化而變化，建筑施工方可以通過一元二次函數計算每投人一定量的投資，自身的項目利潤增長的百分比，以計算將資金投入建筑施工是否能達到自身理想的收益率。

（三）三角函數的應用

三角函數主要被應用在面積計算上，在園林綠化方面應用較多。例如街道的三角區(qū)需建設一個街角公園，需要進行園林綠化施工，計算綠化施工面積是就能夠運用到三角函數的相關知識。

四、結語

文章介紹了函數在數學學科中的定義及特性，由此引申到函數在其他相關學科中的應用，并將理論與現(xiàn)實相結合介紹了函數在生活中的應用與重要性。函數作為高中數學中極為重要的內容，不僅關乎到個人學業(yè)成績，還在無形中培養(yǎng)著學生的思維能力，使邏輯填密，并使學生在日后有一定的函數基礎來解決一系列問題。文章意在讓學習函數中的學生意識到函數的重要意義及必要性，使同學們能夠以積極的心態(tài)挑戰(zhàn)此數學問題，為日后的函數應用奠定堅實了基礎。

參考文獻

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