張?zhí)鞓s

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題解決是重要的內(nèi)容，因此要增強(qiáng)學(xué)生使用策略的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。數(shù)形結(jié)合思想，能有效幫助學(xué)生厘清題意，化抽象為直觀，找準(zhǔn)突破口， 建立問(wèn)題解決的模型，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與發(fā)散性。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;問(wèn)題解決;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）02-0051-02

小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的目的不僅僅是解決一個(gè)或幾個(gè)問(wèn)題，而是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的思想方法，構(gòu)建解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，幫助他們適應(yīng)復(fù)雜多變的現(xiàn)代生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜性和抽象性，常常使學(xué)生無(wú)從下手，更無(wú)策略可言。數(shù)形結(jié)合思想不僅是一種重要的解題方法，也是一種思維方式。在平常的教學(xué)中，教師有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀化、生動(dòng)化，有效地幫助學(xué)生理解題意，厘清數(shù)量關(guān)系，從而積極主動(dòng)地尋求解題策略。

一、多元表征，厘清題意

厘清題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是問(wèn)題解決的基礎(chǔ)和先導(dǎo)。作為一線教師，都有這樣的體會(huì)：有的學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)搞不清數(shù)量關(guān)系，式不達(dá)意。這些學(xué)生其實(shí)是在理解題意上出現(xiàn)了問(wèn)題，有的題目文字多、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生受知識(shí)水平和解題習(xí)慣的影響，不能很好地理解題意。因此，閱讀與理解是解決問(wèn)題的第一步。教師在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生利用多元表征描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，有助于學(xué)生理解題意，提高解決問(wèn)題的能力。

如在教學(xué)人教版教材三年級(jí)上冊(cè)解決“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的問(wèn)題時(shí)，教師可以在出示情境圖后，引導(dǎo)學(xué)生多元表征，厘清題意。

師：你能用圖清楚地表示“擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍”嗎？看看誰(shuí)的圖能讓我們一眼就看出擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍。

（學(xué)生嘗試畫(huà)圖;展示交流）

師：你們是用什么來(lái)表示人數(shù)的？怎樣用圖表示出擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍？

師：同學(xué)們都能用圖來(lái)表示題目中的信息和問(wèn)題，有的同學(xué)用小人表示，有的同學(xué)用○、△這些簡(jiǎn)單的符號(hào)表示，這些都畫(huà)出了數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系。

師：我們通過(guò)圈一圈的方法明白了“要求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就是看擦桌椅的人數(shù)里面有幾個(gè)掃地的人數(shù)”。

簡(jiǎn)單的內(nèi)容不等于簡(jiǎn)單的教學(xué)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷用多元表征的方式理解題意，有利于他們進(jìn)一步掌握題意，形成解題思路，增強(qiáng)運(yùn)用策略的意識(shí)。

二、畫(huà)線段圖，化抽象為直觀

數(shù)形結(jié)合思想就是“形”與“數(shù)”的溝通，數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。畫(huà)圖策略不僅可以把文字?jǐn)⑹龅念}目形象地表示出來(lái)，還可以幫助學(xué)生多角度思考問(wèn)題。

例如，對(duì)于題目“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚郵票。兩人各有多少枚？”，部分學(xué)生根本找不到問(wèn)題解決的突破口。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)出線段圖，把題目的條件和問(wèn)題表示出來(lái)。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，畫(huà)出線段圖，并得到不同的解題方法。

方法一：

生1：總數(shù)72減去小春比小寧多的12枚，兩人現(xiàn)在的郵票就同樣多了;再除以2就可以算出小寧的有30枚，小春的郵票數(shù)即30加12等于42枚。

方法二：

生2：小寧的郵票數(shù)加上12，兩人的郵票就變得同樣多了，總數(shù)72加上12再除以2就可以算出小春有42枚，42減去12就可以算出小寧有30枚。

方法三：

生3：郵票總數(shù)不變，把小春比小寧多的12枚分一半給小寧，兩人就變得同樣多。用72除以2得36，小寧的郵票數(shù)即36減6得30枚，小春的郵票數(shù)即36加6得42枚。

線段圖不同，解題的思路也不同。直觀的圖形把復(fù)雜的解題思路和過(guò)程直觀化、多樣化。在遇到抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫(huà)線段圖的方式再現(xiàn)題意，使學(xué)生在繪圖的過(guò)程中能夠梳理文本邏輯，從而找到解決問(wèn)題的方法。

三、溝通“數(shù)”與“形”，建立問(wèn)題解決的模型

數(shù)形結(jié)合思想，就是用聯(lián)系的觀點(diǎn)，根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相對(duì)應(yīng)的圖形，并利用圖形的性質(zhì)和規(guī)律，解決“數(shù)”的問(wèn)題。有效溝通“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，能有效幫助學(xué)生建立問(wèn)題解決的模型。

如在教學(xué)“求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”的問(wèn)題時(shí)，先出示例題“學(xué)校圖書(shū)室原有圖書(shū)1400冊(cè)，今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)增加了12%。今年圖書(shū)室有多少冊(cè)圖書(shū)？”，再引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出線段圖：

師：只看線段圖，你能說(shuō)一說(shuō)條件和問(wèn)題嗎？（隱去題目，讓學(xué)生自由發(fā)揮）你打算如何解決這個(gè)問(wèn)題？

（這是第一次溝通“形”和“數(shù)”的關(guān)系，讓學(xué)生結(jié)合線段圖說(shuō)條件和問(wèn)題，接著引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線段圖探究解題思路。）

生1：已知原有1400冊(cè)，可以先求出今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)比原有圖書(shū)冊(cè)數(shù)多多少冊(cè)，再加上原有圖書(shū)冊(cè)數(shù)就是今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)。

生2：可以先求出今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)是原有圖書(shū)冊(cè)數(shù)的百分之幾，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計(jì)算。

（這是第二次溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，學(xué)生在結(jié)合線段圖形說(shuō)解題思路的基礎(chǔ)上便可輕而易舉地列出算式。）

方法一：1400×12%+1400=1568（冊(cè)）。

方法二：1400×（1+12%）=1568（冊(cè)）。

師（指著算式和圖）：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)1400×12%表示圖中的哪一部分？1+12%表示什么？

（這是第三次溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷三次“數(shù)”與“形”的溝通，逐漸建立模型：求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，可以先求出多的數(shù)量，再與原來(lái)單位1的數(shù)量相加;或者先求出單位1與多的量的百分比，再用單位1的量乘這個(gè)百分比。）

“數(shù)缺形，少直觀，形缺數(shù)，難入微?！睌?shù)形結(jié)合思想在問(wèn)題解決中能使抽象變直觀，復(fù)雜變簡(jiǎn)單，是問(wèn)題解決的有效策略。學(xué)生只有掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法才能更快、更好地解決問(wèn)題，這需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的問(wèn)題解決策略，助力問(wèn)題解決。

（責(zé)編 羅 艷）