陳明

[摘 要]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為建構(gòu)某種數(shù)學(xué)理論，或是驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，又或是解決某一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，而借助于技術(shù)手段，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行實(shí)際操作來(lái)幫助理解、詮釋某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象或規(guī)律，從而建構(gòu)某種數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);實(shí)驗(yàn)主題;組織教學(xué);學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）02-0068-02

史寧中教授曾經(jīng)指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的形成依賴(lài)于直觀，數(shù)學(xué)知識(shí)的確立依賴(lài)于推理，即在大多數(shù)情況下，數(shù)學(xué)的結(jié)果是‘看出來(lái)的，而不是‘證出來(lái)的?！痹谛W(xué)階段，積極有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，很大程度上能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力。在當(dāng)前素質(zhì)教育背景之下，如何有效進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)呢？ 筆者試從以下三個(gè)方面進(jìn)行分析。

一、梳理實(shí)驗(yàn)主題，保障數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的順利開(kāi)展

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師常常會(huì)滿足于“講清楚了”，而學(xué)生也常常止步于“記住了”，但是對(duì)數(shù)學(xué)的概念究竟是怎樣形成和發(fā)展的，往往沒(méi)有加以深究。從知識(shí)的建構(gòu)層面來(lái)看，教師設(shè)計(jì)合適的教學(xué)情境，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，從而弄清概念的形成過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和領(lǐng)悟，并內(nèi)化到其知識(shí)體系中。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅獲得知識(shí)，還收獲獲取知識(shí)的方法，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，它使數(shù)學(xué)課堂上展現(xiàn)的不再是“冰的美麗”，而是部分還原了它“火熱的思考”。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有哪些實(shí)驗(yàn)主題呢？

首先，很多數(shù)學(xué)概念的教學(xué)需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。如引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)容量單位“升”時(shí)，為了幫助學(xué)生建立1升的表象，可以讓學(xué)生先觀察量杯中1升液體有多少，描述時(shí)盡量引導(dǎo)學(xué)生邊說(shuō)邊用手進(jìn)行比畫(huà)，使學(xué)生形成初步感知。隨后，組織和引導(dǎo)學(xué)生將這1升液體倒入棱長(zhǎng)1分米的正方形容器中，或找?guī)讉€(gè)常見(jiàn)的容器分別倒入1升水，讓學(xué)生在操作和觀察的基礎(chǔ)上說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)和想法，豐富學(xué)生對(duì)“升”的認(rèn)識(shí)。

其次，一些數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)也離不開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。如圓錐的體積計(jì)算公式為什么是用底面積乘高再除以3呢？對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，最好的方法莫過(guò)于選擇等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)，然后進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

再次，小學(xué)數(shù)學(xué)中大量特征和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、算理的過(guò)程研究以及數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展都可以作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主題。如探究“和與積的奇偶性”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生先任意選兩個(gè)不是0的自然數(shù)，求出它們的和并填入表格中，然后提出自己的猜想，最后舉出一些例子進(jìn)行驗(yàn)證，這樣就能歸納總結(jié)出兩個(gè)不是0的自然數(shù)之和的奇偶特征。用同樣的方法，可以探究?jī)蓚€(gè)自然數(shù)的積的奇偶性。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要深入挖掘教材中的實(shí)驗(yàn)元素，通過(guò)具體合理的實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考，經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律或結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從而切實(shí)提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度與應(yīng)用能力。教師只有在上課之前梳理好實(shí)驗(yàn)主題，制訂好實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)器材，才能在課堂上有的放矢，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的順利開(kāi)展提供保障。

二、精心組織，發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程?！睌?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著極其重要的價(jià)值，它既能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生以飽滿的熱情積極主動(dòng)地投入探究與交流中，又能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從感性思維到理性思維的提升。通常，完整的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以分為三大步驟，即動(dòng)手操作、觀察形成猜想及歸納總結(jié)。以“三角形的三邊關(guān)系”為例：

師（出示長(zhǎng)度分別為8cm、5cm、4cm和2cm的小棒各一根）：從這些小棒中任意選出三根小棒，一定能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？

生1：一定，因?yàn)槿切问怯扇龡l線段首尾相連組成的圖形。

生2：不一定，因?yàn)檫€要看選的是哪三根小棒。

師：究竟能不能?chē)赡?？?qǐng)大家從這四根小棒中任選三根圍一圍，并將每次所用小棒的長(zhǎng)度和圍成的情況記錄下來(lái)。

師：在操作過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：任選三根小棒，不一定能?chē)扇切巍１热?，用長(zhǎng)度分別為8cm、5cm和4cm的小棒能?chē)扇切?，而用長(zhǎng)度分別為8cm、5cm和2cm的小棒圍不成三角形。

生4：用長(zhǎng)度分別為4cm、5cm和2cm的小棒也能?chē)扇切?，但用長(zhǎng)度分別為8cm、4cm和2cm的小棒圍不成三角形。

生5：能不能?chē)扇切闻c所選小棒的長(zhǎng)度有關(guān)。

師：大家的發(fā)現(xiàn)都很有深度，尤其是生5的發(fā)現(xiàn)，給我們提出了一個(gè)猜想。那么所選的三根小棒的長(zhǎng)度與能否圍成三角形到底有沒(méi)有關(guān)系？有的話又是怎樣的關(guān)系呢？

生6：我覺(jué)得要使所選的三根小棒一定能?chē)扇切蔚脑挘敲雌渲腥我鈨筛“舻拈L(zhǎng)度之和一定要大于第三根小棒。

師：對(duì)，如果所選三根小棒中有兩根小棒的長(zhǎng)度之和小于或等于第三根小棒，那么就圍不成三角形。那么，是不是只要任意兩根小棒的長(zhǎng)度之和大于第三根小棒，就一定能?chē)扇切文?？或者說(shuō)，任何三角形的任意兩邊之和一定大于第三邊嗎？

這種在教師精心有序的組織下，由學(xué)生自主進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究的學(xué)習(xí)方式，不但可以使學(xué)生獲取比較全面的知識(shí)，而且有助于學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，幫助學(xué)生建構(gòu)起一般的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法體系，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的教學(xué)效用。

三、完善學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，指引數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方向

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中及時(shí)、科學(xué)地進(jìn)行多元評(píng)價(jià)將對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)起到“催化劑”的作用。以探究“間隔排列規(guī)律”為例：

師：剛才大家通過(guò)觀察和交流已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，情境圖中兩種物體間隔排列，兩端的物體相同時(shí)，排在兩端的物體個(gè)數(shù)總比排在中間的物體個(gè)數(shù)多1，那么在其他地方是否也有這樣的規(guī)律呢？

生1：只要間隔排列的方式一樣，就有這樣的規(guī)律。

師：生1的猜想是否合理？讓我們來(lái)驗(yàn)證一下吧。請(qǐng)大家先任意拿幾根小棒，在桌上擺成一排，然后在每?jī)筛“糁虚g擺1個(gè)圓片，看看小棒的根數(shù)和圓片的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：我發(fā)現(xiàn)這與我們之前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律以及生1的猜想是一致的。

師：你能介紹一下自己是怎樣迅速發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的嗎？

生3：我是先數(shù)再比的。

師：在數(shù)量不多時(shí)，數(shù)一數(shù)的確是又快又準(zhǔn)的方法。

生4：我是從左往右，將1根小棒和1個(gè)圓片看作1組并圈起來(lái)，最后只有最右邊的那根小棒找不到對(duì)應(yīng)的圓片，由此可以看出小棒的根數(shù)比圓片的個(gè)數(shù)多1。

師：你的方法真巧妙，不僅很快比出了結(jié)果，而且?guī)臀覀儼l(fā)現(xiàn)了存在這一規(guī)律的原因。

該實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作和發(fā)現(xiàn)進(jìn)行準(zhǔn)確、及時(shí)、正面的評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)無(wú)疑是具有積極的心理教育功能的。在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)之后，教師還可以通過(guò)評(píng)價(jià)來(lái)進(jìn)一步了解和回顧數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的狀況。這樣既關(guān)注了學(xué)生主體參與的情況，又幫助學(xué)生鞏固了所學(xué)知識(shí)，積累起數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重挖掘數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的素材，精心準(zhǔn)備和組織實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，積極完善實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中不斷成長(zhǎng)和進(jìn)步。

（責(zé)編? 吳美玲）