張嬌

[摘 要]教育是生長，數(shù)學(xué)教育也是一種生長，是知識的，更是生命的生長。在教學(xué)活動中，教師既要適度拓展學(xué)習(xí)的內(nèi)容，促使學(xué)生運(yùn)用知識、經(jīng)驗(yàn)等去思考，也要設(shè)計(jì)好練習(xí)、活動等多層面的變式，拓展學(xué)習(xí)視角，誘發(fā)學(xué)習(xí)思考，從而發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]變式;遷移;活動經(jīng)驗(yàn);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0028-02

教育是一種生長，生長的具體過程和內(nèi)在機(jī)制可以概括地表述為“經(jīng)驗(yàn)的改組或改造”，這個(gè)過程不是一個(gè)能通過灌輸實(shí)現(xiàn)的被動過程。為此，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)應(yīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。教師只有精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動，適度地延展教學(xué)層面，使經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)隱性和個(gè)體性始終處在流動之中、變化之中和更新之中，才能使學(xué)生的活動收獲實(shí)效，使學(xué)生原本單薄的經(jīng)驗(yàn)逐漸厚實(shí)。下面，以“倍數(shù)和因數(shù)”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾我I(lǐng)學(xué)生活動，促進(jìn)學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的積累和提升。

【片段一】變式呈現(xiàn)，讓數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)得到有效拓展

師：我們通過乘法算式已經(jīng)研究了倍數(shù)和因數(shù)的一些關(guān)系。從中你還能想到什么呢？

生1：我想到除法算式。例如24÷4=6，可以說24是4的倍數(shù)，24是6的倍數(shù)，4和6都是24的因數(shù)。

生2：我也想到了除法算式。如a÷b=c，可以說a是b的倍數(shù)，a是c的倍數(shù)，b和c都是a的因數(shù)。

師：很有創(chuàng)意。應(yīng)該提醒大家注意什么嗎？

生3：我們研究的數(shù)都是自然數(shù)，而且還是不為0的數(shù)。

師：還能用6、8、48來說一說嗎？

生4：6是48的因數(shù)，8是48的因數(shù);48是6的倍數(shù)，48也是8的倍數(shù)。

師：說得很有條理。生4這樣說讓你們想到了什么？

生5：想到了算式。

生6：想到了乘法算式或除法算式。

生7：想到6×8=48，48÷6=8，48÷8=6。

師：看到這組算式，你還聯(lián)想到哪些內(nèi)容？

生8：12是6的倍數(shù)。

生9：16是8的倍數(shù)。

師：對！12是6的倍數(shù)，48也是6的倍數(shù)。那么，6的倍數(shù)還有哪些？

生10：6。

生11：60。

師：你們是怎么想出來的？

生12：6×1=6，所以6是6的倍數(shù)。

生13：60是6的倍數(shù)，因?yàn)?×10=60。

師：6的倍數(shù)還有哪些？

（學(xué)生自己寫6的倍數(shù)）

師：停筆！請匯報(bào)自己寫的6的倍數(shù)，老師看誰寫得多。

生14：我寫了6、18、30、300、6000。

生15：我寫的是60、600、6000等。

師：怎么會是“等”呢？

生15：6的倍數(shù)有很多個(gè)，我寫不完。

生16：我用6分別乘1、2、3、4……所以也寫不完。

師：有道理。那你們學(xué)會如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)了嗎？

生17：用6乘1、2、3等自然數(shù)，就會得到6的倍數(shù)。

師：真好！這就是一種有序的思考方法。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生富有個(gè)性的探索過程，也是學(xué)生獲得愉悅體驗(yàn)的過程。上述教學(xué)中，我們能夠感受到執(zhí)教者的有意為之：讓學(xué)生運(yùn)用已有的認(rèn)知去思考和研究對應(yīng)的問題，并有機(jī)地拓展視角，讓倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系的描述變得更加豐厚與靈動，促進(jìn)了知識視角的拓展，也訓(xùn)練了思維的靈活性。執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生說出48的因數(shù)就是為后續(xù)研究6的倍數(shù)提供孕伏，使新知有機(jī)融為一體。

因此，教師要讓學(xué)生在活動中操作觀察、體驗(yàn)交流、感悟提升，逐步積累并提升屬于自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)檫m度地引導(dǎo)，科學(xué)地提煉，才能使學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)演變?yōu)橛行蛩伎?，在?jīng)驗(yàn)不斷豐厚之時(shí)，基本的數(shù)學(xué)思想才能得到有機(jī)地滲透。

【片段二】遷移運(yùn)用，讓數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)得到充實(shí)

在學(xué)生基本掌握尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)方法，以及能夠判斷一個(gè)數(shù)的倍數(shù)特征之后，執(zhí)教者將尋找和探索一個(gè)數(shù)的因數(shù)的活動推演出來。

師：我們研究了倍數(shù)的尋找方法，你能找出48的因數(shù)嗎？試一試，想一想。

生1：48、16、8、6、3。

師：還有補(bǔ)充嗎？

生1：還有1，還有……

生2：1、48、2、24、3、16。

生3：還不全，還有4、12、6、8。

師：這樣就全面了嗎？

師：有沒有什么特別的方法能夠幫助我們找呢？

生4：我是從1和48這一組開始，一組一組地找。

生5：我猜想因數(shù)與倍數(shù)是一道算式變來的，那么乘積一定會是48，所以就一組一組地找。

師：總結(jié)得很有條理，能將這個(gè)方法用到找36的因數(shù)上嗎？

師：通過這兩個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)找因數(shù)最方便的方法嗎？

生6：從1開始，一組一組有序地找出來，一定不會遺漏，也不會亂。

生7：不能重復(fù)，像剛才36的因數(shù)中就多寫了一個(gè)6，所以看到重復(fù)出現(xiàn)前面的因數(shù)時(shí)，就說明找全了。

師：這個(gè)結(jié)論也很重要，我們不僅不能遺漏，也不能重復(fù)。

……

師：看到我們找的因數(shù)，你還有什么要說的呢？

生8：它和一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一樣，也有自己的特征。所有的數(shù)都有因數(shù)1，因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

生9：最大的因數(shù)就是它本身。這個(gè)特點(diǎn)和倍數(shù)是不一樣的。

師：很棒！根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)特點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)，想想一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征是什么？

在上述的教學(xué)片段中，我們能感受到執(zhí)教者的智慧和匠心。首先，讓學(xué)生回顧倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，試著找出48的因數(shù)，讓經(jīng)驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中得到充實(shí)。同時(shí)，引領(lǐng)學(xué)生辨析，使學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)得到延展，讓學(xué)生在獲得感知的同時(shí)學(xué)會思考，也幫助學(xué)生提煉活動經(jīng)驗(yàn)。其次，利用分析一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生通過觀察、思考、討論和辨析來把握和歸納一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征，使活動經(jīng)驗(yàn)成為一種資源和促進(jìn)思維的力量。當(dāng)學(xué)生全身心投入到解析一個(gè)數(shù)的因數(shù)特征時(shí)，之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)就得到正向遷移，原本單一的經(jīng)驗(yàn)就變得豐滿。學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，也是一個(gè)在運(yùn)用中不斷提升、不斷升華的過程。加強(qiáng)遷移應(yīng)用，可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)上升到更高的水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組。

綜上，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定是在新問題情境下運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)來成功處理新信息和新問題的活動，并以學(xué)生領(lǐng)悟經(jīng)驗(yàn)、反思經(jīng)驗(yàn)、改造經(jīng)驗(yàn)、豐富經(jīng)驗(yàn)為目的。教師要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)入手，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)地連接和延展經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生完善自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師只有科學(xué)地解讀教材、解讀學(xué)生，創(chuàng)設(shè)活動情境，才能促使學(xué)生那些模糊和零散的經(jīng)驗(yàn)清晰化、條理化和系統(tǒng)化。

（責(zé)編 童 夏）