曾凡榮

摘 要：數(shù)學作為一門與人類文明發(fā)展息息相關的學科，在個人的學習和工作中有著重要的作用。初中階段的學生還沒有科學的學科框架，尚未完全掌握科學的數(shù)學思想方法，數(shù)形結合作為一種重要的思想方法，能幫助學生更加快速、正確地解題。教師應該擺脫傳統(tǒng)教學方法的束縛，采取科學合理的方法引導學生，在教學過程當中滲透數(shù)形結合思想，對學生將來的學習甚至工作有重要的作用。從在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的意義、數(shù)形結合的概念和特點以及如何在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想這三個方面進行了分析和探討，為初中數(shù)學教學方法提供了相應的參考內(nèi)容。

關鍵詞：初中;數(shù)學教學;數(shù)形結合

數(shù)學作為一門研究數(shù)量、變化和規(guī)律等的學科，是一切科學的基礎，為人類社會文明的發(fā)展起到了重要的作用，在學習這門學科的過程當中，運用適當?shù)臄?shù)學思想方法對于理解相應的知識點具有重要的作用。初中階段是學生學習基礎知識的關鍵階段，為將來的進一步學習和工作打下了堅實的基礎，學生在這個階段養(yǎng)成良好的思維模式在將成為不管是在數(shù)學還是其他學科的學習中的重要工具。但是，目前在數(shù)學教學中，許多教師依舊遵照傳統(tǒng)教學模式，采取“注入式”教學方法，使學生被動接受知識，抑制了學生的主動性和創(chuàng)造性，未能充分將數(shù)形結合的思想融合到課堂當中。為了貫徹全國教育大會精神，教師應該在初中教學階段注重結合數(shù)形結合思想，提高學習效率。

一、在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的意義

（一）提高學生學習的樂趣

在初中數(shù)學教學階段，教師應該采取啟發(fā)式的教育方法，激發(fā)學生的自主學習性，積極主動地認識事物本質(zhì)。在初中教學的過程當中不斷滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。當學生在學習過程中培養(yǎng)出了這種能力，對于數(shù)學知識的認知會更加深刻，教師不再僅僅作為傳輸知識的媒介，學生也不再僅僅作為一個接納知識的容器。學生能在數(shù)學學習的過程中更具趣味性，對知識的進一步深入學習有強烈的興趣，從而達到啟發(fā)式教學的目的。所以在數(shù)學課堂當中滲透數(shù)形結合的思想能提高學生學習的樂趣。

（二）提高學生的學習效率

數(shù)形結合是一種在學習過程當中利用圖形或者示意圖來幫助理解的數(shù)學思想方法，在課堂上融合數(shù)形結合思想能幫助學生構建更加科學、綜合的知識結構，減少學習時間，不死記硬背，提高該門學科的學習效率。數(shù)形結合思維的應用，能幫助學生理解代數(shù)和函數(shù)等較抽象的概念，將“數(shù)”和“形”結合起來，將抽象知識利用圖形展示，能幫助學生更好、更快地理解知識，有利于提高學習效率[1]。

二、數(shù)形結合的概念和特點

（一）數(shù)形結合的概念

數(shù)形結合就是將“數(shù)”和“形”結合起來，將兩者之間的對應關系聯(lián)系起來，并將相應的信息相互轉(zhuǎn)化，以此來解決數(shù)學問題的方法。數(shù)形結合的思想在數(shù)學學習的過程當中頻繁出現(xiàn)，不管是高年級還是低年級，這種數(shù)形結合的方式能幫助學生更快、更簡單的解決問題。教師在數(shù)學課堂上利用數(shù)形結合方式能將相關的抽象知識更加形象地為學生解讀，提高課堂效率，同時也能幫助學生養(yǎng)成數(shù)學思維方法，讓學生在將來的學習當中掌握更科學的方法，有利于學生的進步和發(fā)展。初中學生尚未形成科學的思維模式，在數(shù)學學習過程當中往往未能采用合適的方法來思考問題，在這個摸索的過程當中會浪費較多時間，不利于提高學習效率，教師在初中教學過程當中滲透數(shù)形結合思想，將幫助學生真正提高解題能力，對學生的幫助極大[2]。

（二）數(shù)形結合的特點

數(shù)形結合作為一種重要的數(shù)學思想方法，具有形象性、主觀性和雙向性等特點。首先，傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式當中，教師往往采用語言來描述相關的問題，這種方式在一些情況下可行，但是在學習一些比較抽象的知識時，沒有辦法讓學生形成清晰明了的知識構架，而通過數(shù)形結合，學生能通過圖形和數(shù)據(jù)的相互結合來理解某知識點，幫助學生形成科學的數(shù)學思維，比如，對于追及問題，若不將相關的示意圖繪制出來，學生很難具體地了解題目當中某物體的位置，對于速度和路程等量未能具體地結合到數(shù)學規(guī)律當中，解題難度大，但是當采用數(shù)形結合方式，學生能準確了解各參數(shù)之間的關系，在短時間內(nèi)將關系式寫出，學習效率不斷提高;其次，圖形具有直觀性，在數(shù)學學習的過程當中，采用數(shù)形結合的方式，將數(shù)學題當中的具體參數(shù)以圖形的形式展示，能直觀地幫助學生了解具體情況，比如，在學習方差概念時，數(shù)值較抽象且計算過程比較繁瑣，如果采用數(shù)形結合方法，將數(shù)據(jù)以點的形式展示出來，學生就能從圖形當中直觀地了解數(shù)據(jù)的離散程度，了解數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，從而更加深刻地體會方差的概念和意義。最后，一道數(shù)學題往往會有多種解決方法，當僅僅通過數(shù)據(jù)關系來解題時往往會比較困難，需要花較多的時間，但是，利用數(shù)形結合方法，將數(shù)量關系轉(zhuǎn)化成幾何圖形，能幫助學生快速解題。

三、如何在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想

（一）在解決數(shù)學問題教學過程當中滲透數(shù)形結合思想

數(shù)學思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的事情，要經(jīng)過長期的鍛煉和有意識的培養(yǎng)才能成功。初中階段的學生正是對許多事物充滿好奇的時候，教師若能在平時的教學過程中不斷滲透數(shù)學思想方法，讓學生構建起數(shù)學知識的框架，學生才能一步一步地形成數(shù)學思維，為將來的進一步學習甚至工作打下堅實的基礎。數(shù)形結合作為一種較多使用的數(shù)學思想方法，對于學生學習數(shù)學具有重要的作用，教師應該在教授學生解決數(shù)學問題的過程當中，不斷滲透數(shù)形結合的思想，幫助學生快速解題。比如，在學習“追及問題”時，首先，教師提出問題：甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走75米。兩人同向出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？然后教師采用數(shù)形結合的方法，讓學生更清楚深刻地了解該類問題是如何解答的，即畫出甲乙的位置示意圖，同時標出甲乙初始相距的距離和甲乙行走的速度，接著還應標出最終乙追上時二者的位置，并根據(jù)相等的數(shù)量關系解答問題。最后總結這類問題的規(guī)律，幫助學生更有效地解決同類問題，同時通過數(shù)形結合的思想方法，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維。

（二）在理解數(shù)學概念教學過程當中滲透數(shù)形結合思想

初中數(shù)學學習對于學生具有重要的作用，這是一個重要的打基礎的階段，對于學生繼續(xù)學習甚至工作至關重要，而初中生尚未有科學的思維框架，對于相關的抽象數(shù)學概念往往不能真正理解，而在抽象數(shù)學概念的教學過程當中，教師往往采用傳統(tǒng)填鴨式的教學方法，學生學習興致低，課堂效率低下。所以，為了幫助學生更好地理解數(shù)學概念，初中數(shù)學教師應該在課堂當中滲透數(shù)形結合的思想，讓學生真正了解相關概念，對于后續(xù)解題和學習其他相關知識具有重要的作用。比如，在數(shù)與式的教學過程當中，如果僅僅通過語言描述來介紹相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)等概念，學生往往并不能完全了解其意義，在具體使用時會出現(xiàn)混淆各概念的現(xiàn)象，解題效率較低。此時，初中數(shù)學教師應該充分利用數(shù)形結合教學思想，利用數(shù)軸將這些概念直觀地展示給學生：首先，利用數(shù)軸上的點將有理數(shù)直觀表現(xiàn)出來，然后，根據(jù)相反數(shù)的概念將某個數(shù)值的相反數(shù)在數(shù)軸上表現(xiàn)出來，再幫助學生了解絕對值的幾何意義，比較有理數(shù)的大小，還能進一步利用數(shù)軸研究有理數(shù)的加法和乘法法則，一步一步地利用圖形將相應的數(shù)學概念展現(xiàn)出來，直觀形象地幫助學生了解抽象概念，對于學生后期進一步學習相關知識具有重要的作用，還能在這個潛移默化的過程當中讓學生形成數(shù)形結合的解題思想。又如，在學習函數(shù)知識時，如果教師只是用語言簡單地介紹x和y這兩個變量，學生往往在一開始學習時難以理解，所以，應該在課堂上融合數(shù)形結合的思想，引入平面直角坐標系，直觀化有序?qū)崝?shù)對，用坐標來表示平面內(nèi)任意一個點，然后，通過平面直角坐標系，解讀如果對于任何一個橫坐標上的數(shù)值x，縱坐標都有一個與之對應的數(shù)值y，那么就可以說x是自變量，y是應變量，y是x的函數(shù)，這樣就通過圖像直觀地解釋了函數(shù)的概念，可以進一步自然地引出后續(xù)關于函數(shù)圖像和解析式的知識點，使得教學具有連續(xù)性，學生學習效率較高[3]。

（三）注意后續(xù)總結數(shù)形結合方法的使用方式

數(shù)形結合是一種比較實用的數(shù)學思想方法，但是，初中學生正處于學習的初級階段，對于該方法未完全掌握，只有教師在課程當中不斷滲透，才能幫助學生在潛移默化當中真正學會該方法的使用。在數(shù)學概念和具體解題過程當中，數(shù)形結合的滲透可以幫助學生更好地理解知識點，提高學習效率。不過，要真正升華數(shù)形結合的思想，必須在解決完問題之后總結數(shù)形結合思想的方法，總結數(shù)形結合所適合的題目類型、數(shù)形結合真正的意義以及數(shù)形結合在實際解題過程當中該如何使用。學習的過程當中，并不是一味做題就能提高成績，而是必須總結經(jīng)驗教訓，不求數(shù)量求質(zhì)量，總結數(shù)形結合方法的特點和使用情況，尤其是對于做錯的題目要及時復習，認清錯誤的原因，明確自己是否已經(jīng)掌握其中的數(shù)學知識點，堅決在之后不出現(xiàn)同樣的錯誤。真正做到舉一反三，在后續(xù)學習中，能繼續(xù)用這種思想解決更多的問題，真正提高學習的效率[4]。

數(shù)學作為一門與人類文明發(fā)展息息相關的學科，在個人的學習和工作中有著重要的作用。初中階段的學生正是對萬事萬物感興趣的時候，但是，這個時候的學生還沒有科學的學科框架，思維亟待教師的培養(yǎng)。教師應該多關注學生綜合能力的發(fā)展，而不應該僅僅局限于學生成績的提高而忽略了對數(shù)學思維的培養(yǎng)。數(shù)學思想方法較多，數(shù)形結合作為一種方便有效的方法，能真正幫助學生提高學習的效率，提高這方面的能力是一個循序漸進的過程，不可一日而就，教師應該選擇科學合理的引導方法，擺脫傳統(tǒng)教學方法的束縛，幫助學生培養(yǎng)科學正確的數(shù)學思想方法。

參考文獻：

[1]王美玲.初中數(shù)學課程教學中數(shù)形結合思想的運用探討[J].數(shù)學學習與研究，2015（16）：132，134.

[2]閆吉軍.初中數(shù)學教學引入數(shù)形結合思想分析[J].中國校外教育，2018（5）：114，131.

[3]王惠強.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中的應用探究[J].華夏教師，2018（23）：20-21.

[4]吳康健.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的滲透探究[A].教育理論研究（第四輯）[C]，2018：3.

編輯 馮志強