李玉琴

【摘要】新課程改革下，對小學數(shù)學教學提出了更高的要求，在培養(yǎng)學生掌握數(shù)學知識的基礎上，強調培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的靈活運用能力，同時還要符合小學生的認識規(guī)律與學習能力，問題解決是小學數(shù)學教學中常用的教學方式，通過問題解決的認知分析與模擬能夠幫助學生對復雜的數(shù)學知識進行理解與學習。基于此，本文對問題解決認知模擬進行教學分析，并以小學數(shù)學教學中“眾數(shù)”教學內(nèi)容為例展開分析，通過具體的分析策略可以得出對數(shù)學教學的啟示，可以有效的促進小學數(shù)學教學質量的提升，提高小學生對數(shù)學知識的理解能力與解題能力，從而提升學生的數(shù)學成績，為廣大小學數(shù)學教育工作者提供參考。

【關鍵詞】小學 ?數(shù)學教學 ?眾數(shù)

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）51-0164-01

在新課程標準下，強調數(shù)學教學內(nèi)容要符合學生的認知規(guī)律，不僅要讓學生掌握數(shù)學知識，還要讓學生了解數(shù)學知識的形成過程與其中所蘊含數(shù)學思維方式，進而讓學生更好的掌握數(shù)學知識，并靈活的運用于解決生活具體問題中。本文以小學數(shù)學教學中“眾數(shù)”為例，進行了具體的分析，實現(xiàn)了認知模式的構建，通過實驗研究的方式，討論了對數(shù)學教學的啟示。

1.提出典型問題

筆者以北師大版小學數(shù)學教材中，“眾數(shù)”知識為例，讓學生了解并掌握眾數(shù)的內(nèi)涵與概念，并根據(jù)“眾數(shù)”的知識特點設計了如下題目，進行實驗探究。學校決定每年為每個班級學生舉辦一次集體生日會，但是只能選出12個月中某一個過生日學生數(shù)量最多的月份來舉辦。那么大家要怎么來選呢？通過這樣的問題讓學生進行思考，哪個月份適宜舉辦集體生日會?！氨姅?shù)”是小學數(shù)學教學中的重點內(nèi)容，屬于概念性的數(shù)學知識，在對眾數(shù)求解的過程中，要涉及到統(tǒng)計、數(shù)數(shù)等數(shù)學知識內(nèi)容，這些相關的知識內(nèi)容是學生已經(jīng)學習過的數(shù)學知識，因此，需要學生回憶具體的知識內(nèi)容，并應用于“眾數(shù)”學習的過程中。

2.對相同問題的不同見解

同學對上述問題進行了思考并給出了答案，不同的同學有不同的見解，有些學生認為先將學校中每個學生的具體生日月份排列出來，然后再統(tǒng)計出哪個月份過生日的人數(shù)最多;還有的學生認為可以先畫出一個表，列出1-12個月，然后一月過生日的學生舉手，大家一起統(tǒng)計有多少人，記錄在表上，然后2月過生日學生舉手，大家再次進行統(tǒng)計并記錄，以此類推，最后記錄下12個月，每個月各有多少人過生日，最后可以一目了然哪個月份過生日的人數(shù)最多。這兩種方式都采用確定問題目標，根據(jù)求出過生日人數(shù)最多的月份，來統(tǒng)計每個月過生日的具體數(shù)量，比較了每個月過生日的人數(shù)，確定過生日人數(shù)最多月份等幾個階段，具有相同之處。正如，紐厄爾和西蒙通過口語報告的方法來驗證計算機模擬時所指出的，不同人解決問題的過程是不一樣的，但有很多相似之處，就是所說的共性部分。本文主要研究的是共性的部分。值得注意的是，在數(shù)學教學過程中要考慮到學生的個性化差異，鼓勵學生以多角度解題，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力[1]。

3.將應用問題轉換為數(shù)學問題來確定目標

通過分析“眾數(shù)”報告可以發(fā)現(xiàn)兩種解題方式的第一步都確定了問題的目標，并采取了相應的解決策略，順利的解決了數(shù)學問題。雖然第二種方式的解題目標是選擇全校過生日人數(shù)最多的月份，但沒有考慮到全班同學，最終導致問題解決出現(xiàn)錯誤。由此可以總結出，在解題中，要培養(yǎng)學生養(yǎng)成認真審題的學習習慣，要確定好解題目標后再去探尋解題方案，確定目標是將應用問題轉化為數(shù)學問題的關鍵，一旦將問題轉化為數(shù)學問題后，解題的難度就會大幅度降低。

4.結合學生的生活實際，設計出科學合理的問題情境

“眾數(shù)”是典型的陳述性數(shù)學知識，其概念的獲取與學生的實際生活經(jīng)歷有緊密的關聯(lián)。由于小學生的認知能力與生活閱歷都十分有限，教師在教學的過程中，要結合學生的生活實際，設計出合情合理，易于學生理解的問題情境。如本文中提到的過生日的問題情境，對學生來說再熟悉不過，從而可以確定問題目標。因此，在對問題進行設計的時候，要從學生的生活出發(fā)，在問題放置于情境中，在情境中提出恰當?shù)膯栴}，讓學生可以自己提出問題并解決問題，從而加深對問題的理解[2]。

5.學生在解題的過程中，存在不同程度的慣性思維

很多學生在對“眾數(shù)”問題解答的過程中，能夠直接給出答案。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然學生的解題過程存在一些不足之處，但在審題后，能夠初步確定解題目標，激活了學生陳舊的記憶，在學生陳舊記憶中學校給在校生過生日最多的月份是6月份，所以會脫口而出是6月份，這就是學生慣性思維的結果。這種慣性思維也出現(xiàn)在代數(shù)方程問題解答中，通過有效的訓練能夠將解方程簡化為一系列的視覺編碼與輸出操作，這與本文對眾數(shù)的分析研究相一致。形成慣性思維的前提條件是學生要對每一步操作都能夠正確的掌握，這就要求數(shù)學教師在教學的過程中，要對學生的具體操作水平進行觀察，在學生出現(xiàn)錯誤的情況下，教師要及時進行干預并進行糾正[3]。

6.教師要引導學生形成正確的解題規(guī)則

通常情況下，錯誤的解題方式是導致解題錯誤的主要原因，因此教師要幫助學生形成正確的解題規(guī)則。有些學生在求解“眾數(shù)”問題的過程中，錯誤的認為過生日人數(shù)最多的月份是過生日天數(shù)大于過生日的人就是最多的月份，如此一來，導致最終問題解決出現(xiàn)錯誤。關于產(chǎn)生式在學習中的作用，安德森曾對學生學習解代數(shù)方程式的認知過程進行研究后，認為學習發(fā)生在符號層級，創(chuàng)建或者生成新的產(chǎn)生式規(guī)則。因此，在數(shù)學教學的過程中，教師如何幫助學生形成正確的產(chǎn)生式規(guī)則是陳述性知識學習的重要環(huán)節(jié)[4]。

結束語

“眾數(shù)”是小學數(shù)學教學中的典型問題，也是小學數(shù)學教學中的一項難點問題，本文通過分析問題解決的認知過程，進行了認知模擬，并分析探討了“眾數(shù)”對數(shù)學教學的啟示。數(shù)學本身具有一定的抽象性與邏輯性，而小學生的思維能力與認知能力都具有一定的局限性。因此，解決數(shù)學問題對學生來說是一項復雜的認識過程，數(shù)學教師在教學的過程中，以科學合理的教學方式，引導學生提升解決數(shù)學問題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，從而提升學生的數(shù)學學習效率與解題準確性，隨著新課程改革的逐步深入，小學數(shù)學教師要在日常的實踐教學中探究先進的教學方式，通過不斷歸納總結教學經(jīng)驗提升數(shù)學教學的質量與效率，進而推動小學數(shù)學教育的提升與發(fā)展。

參考文獻：

[1]朱磊.問題解決認知模擬及其教學啟示——以小學數(shù)學“眾數(shù)”教學為例[J]. 科普童話， 2016（16）.

[2]魏雪峰，崔光佐.“一對一”認知診斷與干預的實證研究——以小學數(shù)學“眾數(shù)”問題為例[J]. 現(xiàn)代教育技術， 2015（1）：32-38.

[3]李全學.問題解決認知模擬及其教學啟示——以小學數(shù)學“眾數(shù)”教學為例[J]. 明日風尚， 2016（23）.

[4]白國梁.巧設問題情境，放飛學生思維——一節(jié)《眾數(shù)》課堂教學案例[J]. 兒童大世界（下半月）， 2017（4）.