蘇文明

摘 要：現(xiàn)行版本的人教版義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的最基本數(shù)學(xué)思想，是從整體思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、化歸思想等方面歸納總結(jié)了解題技巧和方法，使學(xué)生在探索解題思路和技巧的過程中感到方便和簡捷。這些數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力都有著重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué); 數(shù)學(xué)思想;素質(zhì)教育

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B【文章編號】1008-1216（2018）09B-0123-02

數(shù)學(xué)思想是從具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認知過程中歸納出來的，具有一定層次高度和技能技巧的數(shù)學(xué)方法。它是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本概念與實際問題之間關(guān)系的提升，是在認識問題和解決問題的過程中被反復(fù)運用的思想。數(shù)學(xué)思想的確立，關(guān)鍵在于對實際數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化和解決。它對學(xué)生的思維發(fā)展的形成有著重要的影響。

一、初中數(shù)學(xué)思想的重要意義

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會中每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)思想是培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必修內(nèi)容?，F(xiàn)行的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》明確強調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上掌握好數(shù)學(xué)規(guī)律”。這些數(shù)學(xué)規(guī)律就是數(shù)學(xué)思想。因此，開展數(shù)學(xué)思想教育已經(jīng)成為義務(wù)教育階段課程改革中必須設(shè)置的教學(xué)環(huán)節(jié)。 初中數(shù)學(xué)思想教育不能完全局限于教材內(nèi)容和知識范疇，更要注重知識之間的內(nèi)在聯(lián)系、結(jié)構(gòu)特點和內(nèi)在規(guī)律。運用數(shù)學(xué)思想可以優(yōu)化、整合數(shù)學(xué)知識，發(fā)揮其在學(xué)習(xí)過程中的軸心作用。因此，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一個課題。我希望能以我多年的教學(xué)實踐為切入點，與同行分享我的一些認知和見解，以作為教學(xué)借鑒。

二、不斷指導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的形成

縱向分析初中數(shù)學(xué)教材的編排體系，不難得出其所涉及的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想，構(gòu)成了教材結(jié)構(gòu)的“顯性”和“隱性”兩個方面，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在表現(xiàn)形式，這是“隱性”的方面，是獲取知識、掌握數(shù)學(xué)思維的動力。初中數(shù)學(xué)思想，歸納起來大體上可分為三種類型：第一種是技能技巧型，如：換元、消元、配方、降冪、待定系數(shù)法等;第二種是邏輯推理型，如：分析、綜合、代換、反證法等;第三種是整體宏觀型，如：數(shù)形結(jié)合、整體、化歸、數(shù)學(xué)建模等，這是“顯性”的方面。 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)不同的學(xué)生，要進行不同層次的數(shù)學(xué)思想教育，特別是要夯實和掌握技能技巧型思想。 一些學(xué)習(xí)上感到有困難的學(xué)生最主要的原因是沒有理解和掌握最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想，進而對其他方法也沒有明確的認識，不能形成以數(shù)學(xué)思想為基礎(chǔ)的思維方式和習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)教學(xué)，是其思維方法和理論基礎(chǔ)的重要奠基階段，整個教學(xué)過程不但要保證學(xué)生獲取知識，更重要的是要幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考，形成和掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

初中數(shù)學(xué)教材中主要涵蓋的數(shù)學(xué)思想有：整體思想、數(shù)形結(jié)合、分類思想、化歸思想、方程、函數(shù)思想等。在教學(xué)這些具體的課程內(nèi)容時，首先要明確地理解數(shù)學(xué)思想的精髓。諸如，如何讓“顯性”和“隱性”兩個方面在教學(xué)內(nèi)容中穿插、應(yīng)用，做到教育學(xué)生？如何利用這一思想來提高分析和解決實際問題的能力？這里，我想以我的教學(xué)實例來闡述我在培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想方面的一些方法。

（一） 整體思想

整體思想是一種技巧性思想，它主要滲透在解題步驟當中。常見的有：（1）求代數(shù)式的值時，不是求出代數(shù)式中每個字母的值，而是求代數(shù)式中整體某一個部分的值。（2）求零散圖形的面積時，利用它的結(jié)構(gòu)特點或全等變換進行整體求出。這種思想可以應(yīng)用到各種類型的題之中。例如：如果a2+2a-1=0， 那么的值是多少？解析：先化簡所求代數(shù)式，然后把方程變形a2+2a=1，利用整體代入的方法可求代數(shù)式的值。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

1.先形后數(shù)。

初一年級的學(xué)生， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從具體的有理數(shù)開始，也就是學(xué)會把具體的問題抽象為數(shù)字的過程。例如：一只小雞向左右方向運動，我們規(guī)定向右為正，向左為負，向右運動8 m記作8 m，向左運動8 m記作-8 m。（1）如果小雞先向右運動8m，再向右運動了3 m，那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？ （2）如果小雞先向左運動8m，再向左運動3 m，那么，兩次運動后總的結(jié)果是什么？借助數(shù)軸上點的運動變化讓學(xué)生理解有理數(shù)的加減法運算（從形到數(shù)）。從小學(xué)到初中學(xué)生思維已逐漸完善，故大部分學(xué)生基本沒有太大的障礙，對此教學(xué)內(nèi)容也顯得比較容易理解和掌握，這為最基本的數(shù)學(xué)思想奠定了基礎(chǔ)。

2.先數(shù)后形。

例：已知三點（-1，y1）、（0，y2）和（2，y3）均在二次函數(shù)y=x2+4x+2的圖像上，則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系是怎樣的？解析：這道題是一個與二次函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的判斷題，若學(xué)生不會利用數(shù)形結(jié)合的思想，那就只能將每個點的x值代入二次函數(shù)解析式中，分別求出相應(yīng)的y值，再作比較。這樣增加了運算量。如果學(xué)生可以借助數(shù)形結(jié)合的方法來先作出y=x2+4x+2的圖像，就可以根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)迅速分析得出y1、y2、y3之間的大小關(guān)系。解：由二次函數(shù)式y(tǒng)=x2+4x+2化成頂點式，我們可以得到y(tǒng)=（x+2）2-2，就可以畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像。通過這一具體的例題，解釋了數(shù)和形轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。

3.數(shù)形對應(yīng)。

在數(shù)學(xué)中，數(shù)軸上的點與實數(shù)之間是一一對等關(guān)系。在教學(xué)中，要讓學(xué)生學(xué)會把抽象的數(shù)量具體化、形象化。上面通過一個具體的例子將這一思想形象地運用在了解題中。在教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的理解能力，多設(shè)計一些數(shù)學(xué)游戲，并積極鼓勵學(xué)生多思考，學(xué)會運用多種方式創(chuàng)新學(xué)習(xí)，以強化這種形數(shù)互換的思維方式，使學(xué)生不僅樂于參與這樣的數(shù)學(xué)活動，也在寓教于樂中學(xué)會這種思想方法。

（三）分類思想

分類是根據(jù)數(shù)學(xué)題型的不同，將其劃分為不同種類。它是數(shù)學(xué)思想的重要手段，在教學(xué)中，如果對學(xué)過的知識進行恰當?shù)胤诸?，就可以使紛繁?fù)雜的知識具有條理性。若含有字母系數(shù)的方程有實數(shù)根，要考慮二次項系數(shù)是否等于0，進行分類討論;如果等腰三角形給出兩條邊求第三條邊，或給出一個角求另外兩個角，要考慮所給的邊是腰還是底，所給的角是頂角還是底角，進行分類解決等。分類思想并不難以理解，重要的是我們要針對教學(xué)中的題型，多設(shè)計有趣味的例題，發(fā)揮學(xué)生學(xué)以致用的能力，從而有效地建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，鞏固基本的數(shù)學(xué)思想體系。

（四）化歸思想

化歸思想是指在解決問題的過程中，對問題進行轉(zhuǎn)化，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟悉”，將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的解題方法。實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：函數(shù)中的待定系數(shù)法，一元二次方程中的配方法，數(shù)與代數(shù)中的整體代入法及幾何與函數(shù)中的化動為靜法。通過這些方法可以實現(xiàn)從抽象到具體的轉(zhuǎn)化思想。

例如，如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點，CD⊥OA，CD與交于點D，以O(shè)為圓心，以O(shè)C的長為半徑作交OB于點E，若OA=4，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為多少？（結(jié)果保留π）

解題思路：連接OD，根據(jù)點C為OA的中點可得∠CDO=30°，從而可得∠DOC=60°，求出扇形AOD的面積，最后用S陰影=S扇形AOB-S扇形COE-（S扇形AOD-S△COD）即可求出陰影部分的面積。這類題目，要從不同的角度結(jié)合學(xué)生的理解能力，多練習(xí)、多舉例，從淺入深地講解，直至學(xué)生掌握為止。

三、強化數(shù)學(xué)思想在教育教學(xué)中的滲透

（一）在知識形成過程中滲透

數(shù)學(xué)定義、法則、公式、性質(zhì)等知識寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想是分散在教材的各個章節(jié)之中，它需要老師總結(jié)提煉，并將其思想體現(xiàn)在具體的教學(xué)過程中。這就要求老師在教學(xué)中詳細地講解每一個概念的形成過程，多花一些時間，引導(dǎo)學(xué)生加深對定義、法則、公式和性質(zhì)的理解，熟悉公式、性質(zhì)的推導(dǎo)過程并理解其在實際生活中的應(yīng)用。這樣就可使學(xué)生深入理解所教授的知識并達到舉一反三的效果，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力，并在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的思想。

（二）在問題解決過程中滲透

數(shù)學(xué)思想貫穿在對問題的思考與求解過程中。在解決問題時，如何按照邏輯思維進行推理和轉(zhuǎn)化，是一個運用數(shù)學(xué)思想的過程。理解和掌握數(shù)學(xué)思想，不僅可以加快和優(yōu)化問題的解決過程，而且還可以達到會一題而明一法，明一法而通一類的效果。常言道：“熟能生巧”。在數(shù)學(xué)解題中，也同樣適用。在實踐中，應(yīng)盡量讓學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，提高獨立獲取知識和解決問題的能力。

（三）在反復(fù)運用過程中滲透

解題過程本身就是數(shù)學(xué)思想反復(fù)運用的過程。在抓住學(xué)習(xí)重點、突破學(xué)習(xí)難點和解決具體數(shù)學(xué)問題的過程中，著重強調(diào)數(shù)學(xué)思想的作用和運用原則。數(shù)學(xué)思想只有在反復(fù)運用中，才能得到鞏固與深化，用起來得心應(yīng)手，逐漸成為學(xué)生知識思想體系中的重要組成部分。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)、培養(yǎng)和滲透的過程是一個循序漸進的過程。在實際的教學(xué)中，老師要在學(xué)生知識概念的形成階段逐步導(dǎo)入基本的數(shù)學(xué)思想，比如，數(shù)形結(jié)合思想、分類思想。然后，結(jié)合教學(xué)進度，引入更復(fù)雜的一些思想，諸如：方程思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等。在公式、法則等規(guī)律的推理階段，要強調(diào)思維方法，如解方程如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等。在知識的總結(jié)階段，要選配綜合性的思想，如化歸思想。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的精髓并將這一根本思想貫穿在教學(xué)的整個過程中。

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