肖素梅

摘要：數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)解題被喻為思維的體操。因此，學(xué)會數(shù)學(xué)解題對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，探討了初中數(shù)學(xué)中開展解題教學(xué)的方向與途徑，也就是首先要從培養(yǎng)審題能力入手，其次要提升教師自身的講題藝術(shù)，最后要重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉與總結(jié)。本文對于提升初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效性有一定的啟發(fā)和借鑒價(jià)值。

關(guān)鍵詞：解題教學(xué)；審題能力；講題藝術(shù)；思想方法

中圖分類號：633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）22-0251-02

數(shù)學(xué)是關(guān)于思維的科學(xué)。數(shù)學(xué)解題作為數(shù)學(xué)思維的體操，是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動力，是數(shù)學(xué)能力的外顯和表征。從古代的《孫子算經(jīng)》到現(xiàn)代學(xué)子數(shù)學(xué)奧林匹克多年獲冠，都可以看出我國在數(shù)學(xué)解題方面具有優(yōu)勢基因。初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，這個階段的解題教學(xué)指導(dǎo)對于學(xué)生今后數(shù)學(xué)的發(fā)展具有奠基作用。本文嘗試通過學(xué)生審題能力培養(yǎng)，教師講題藝術(shù)提升，數(shù)學(xué)思想方法提煉等三方面的探討來提升數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效性。

1.重視學(xué)生審題能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)語言內(nèi)涵豐富，具有一定的抽象性，一些符號語言和圖表語言要通過審題進(jìn)行語意轉(zhuǎn)換，一些聯(lián)系生活實(shí)際的應(yīng)用類題型要通過審題建立數(shù)學(xué)模型，這些題型讓學(xué)生對審題產(chǎn)生了懼怕心理，大大影響了學(xué)生解題正確率。做為數(shù)學(xué)教師，如何引導(dǎo)學(xué)生收集題目的相關(guān)信息，提高學(xué)生的審題能力呢？下面我從三個方面來闡述怎樣培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。

首先，要幫助學(xué)生樹立信心，克服畏難情緒。

有的學(xué)生對數(shù)學(xué)題目有畏懼感，題目都沒看就說不會，連看題目的興趣都沒有。教師可以通過出示一些新穎有趣的題目，給學(xué)生新鮮感，讓學(xué)生有興趣看下去；教師可以關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生通過審題得出他所知道的知識，并及時(shí)給予表揚(yáng)。

例：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)F處.求BE的長。有的學(xué)生可以求出AC的長，有的學(xué)生得出EF=BE。其實(shí)，只要能根據(jù)已知條件得出相應(yīng)的結(jié)論，老師都應(yīng)給予表揚(yáng)。這樣，學(xué)生就會有成功感，就會認(rèn)真看題目里的每個條件。

其次，要幫助學(xué)生養(yǎng)成自問自答的審題習(xí)慣。

要了解題目的大意就要自問自答，如題目的條件是什么？求解的是什么？涉及哪些基本概念、公式、法則、公理、定理？同時(shí)，要求邊讀，邊記，邊畫出相應(yīng)的圖。如上題中，涉及到等腰直角三角形的相關(guān)知識，知道直角邊長為4，折疊后涉及到角平分線性質(zhì)。按要求可以畫出圖形，幫助更直觀的思考。

再次，要找出解題的關(guān)鍵點(diǎn)。

如上面例題，其中的關(guān)鍵是設(shè)EF=BE=x，發(fā)現(xiàn)△EFC也是等腰直角三角形，從而有EC=2x，進(jìn)而得出一個方程x+2x=4，解出x=4（2-1），即BE=42-4。

最后，還要重視對隱含信息的深入挖掘。

隱含信息是指容易被忽視，但又是解題關(guān)鍵的重要信息。抓住隱含信息就會使已有知識和問題聯(lián)系起來，進(jìn)而找到解題的突破口。

例：如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、AB上一點(diǎn)，要使△ADE∽△ABC，還需具備的一個條件是

.

本題為開放題，要寫出另外一個條件，必需能從圖中看出有一個公共角∠A是一個隱含條件。如果我們忽視了這個隱含條件，解題就會陷入困境。根據(jù)相似的判定方法另外一個條件從角看，可以∠AED=∠C，也可以∠ADE=∠B；從邊看，則可以是AE/AC=AD/AB，或者其變形AE·AB=AD·AC。

因此，學(xué)生的審題過程就是尋找解題思路的過程。在這個過程中，要幫助學(xué)生克服畏難情緒，通過對題目條件進(jìn)行自問自答的轉(zhuǎn)化，變成學(xué)生能夠理解的直觀狀態(tài)。在轉(zhuǎn)化條件中，還要借助圖形、設(shè)未知數(shù)等手段，找出題目中的關(guān)鍵點(diǎn)或者隱含條件。這樣，解題過程就變成一個流暢的表達(dá)過程了。

2.重視教師講題藝術(shù)的提升

波利亞明確表示，教學(xué)是一門藝術(shù)，因此，課堂例習(xí)題講解也是一門藝術(shù)。重視講題藝術(shù)可以激發(fā)、調(diào)節(jié)、維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是讓課堂解題教學(xué)精彩的重要前提。

2.1 保持良好的情緒激發(fā)學(xué)生解題興趣。作為一名老教師，對教材上的例習(xí)題已非常熟悉。有的題目已講過很多遍了，看起來很簡單。例：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF。

要給全班同學(xué)講解這一題的證法，對這么熟悉且簡單的證明題，老教師哪興奮得起來？但是，作為老師你如果把自己的這種情緒表現(xiàn)出來，要是你顯得厭煩無趣，那你班上的學(xué)生也會沒有一點(diǎn)興趣的，整個課堂將毫無生趣。因此，證題一開始，你就要裝得情緒很高的樣子，請同學(xué)們思考一下，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，你會想到什么？這里只要想到“三線合一”，就會想到連接AD，通過老師這樣的引導(dǎo)解題，學(xué)生會覺得多有意思呀！最后解完時(shí)，老師要裝得很有收獲，表現(xiàn)十分驚奇，就如出乎意料一般，顯出得意洋洋的表情。通過這種情緒感染學(xué)生，課堂上學(xué)生一定會興致勃勃地學(xué)習(xí)。

講解習(xí)題時(shí)教師豐富的表情往往會給學(xué)生暗示，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的跌宕起伏，思維與情緒的同頻共振，從而喚起學(xué)生濃厚的解題興趣。

2.2 運(yùn)用調(diào)侃的語言調(diào)節(jié)學(xué)生的解題興趣。適度的調(diào)侃可以活躍課堂氣氛。如，對于等腰三角形的性質(zhì)，我邊畫圖，邊說：“等腰三角形笑瞇瞇地說：‘我的兩個底角相等”以后，每次碰到等腰三角形的題目，學(xué)生就會很自然地想到“笑瞇瞇”，想到底角相等。當(dāng)然，調(diào)侃也可以是善意的批評，但要注意不要傷害學(xué)生的自尊心，這樣被調(diào)侃的學(xué)生也會興奮起來，進(jìn)入解題狀態(tài)。

2.3 運(yùn)用鼓勵的語言維持學(xué)生的解題興趣。講題時(shí)教師的語言要親切和藹、準(zhǔn)確精練、生動幽默、有激勵性，這樣才能很好地維持學(xué)生的解題興趣。在講題時(shí)，學(xué)生只要有一個知識點(diǎn)掌握了，就要肯定他，讓他有興趣聽后面的分析，并會反思自己失誤在哪里？比如因式分解：4xy2-4x2y-y3當(dāng)學(xué)生解到y(tǒng)（4y2-4x2-y2），學(xué)生后面即使解錯了，我們首先要表揚(yáng)他：“不錯，知道因式分解要先提公因式”，然后再分析后面的式子錯在哪？這樣學(xué)生就會虛心接受自己的不足，把不會的掌握。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教師的語言藝術(shù)是一個無止境的追求過程，是數(shù)學(xué)教師創(chuàng)造性工作的一部分。我們只有不斷錘煉、推敲，斟酌，才能使數(shù)學(xué)語言簡潔而不失豐富，風(fēng)趣而不失嚴(yán)謹(jǐn)。從而讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩。

3.重視解題思想方法的總結(jié)提煉

在解決問題的過程中，教師關(guān)鍵是誘導(dǎo)學(xué)生怎樣想，怎樣想到，到哪里去找解題的方法。這就離不開數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)解題的靈魂，要把數(shù)學(xué)思想方法的滲透作為教學(xué)的核心，使之成為培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。

初中數(shù)學(xué)重要的思想方法有：化歸思想方法；類比思想方法；方程與函數(shù)思想方法；分類討論思想方法；整體思維的思想方法等等。

下面就在教學(xué)中如何滲透初中數(shù)學(xué)思想方法例舉一、二。

3.1 化歸思想方法。數(shù)學(xué)解題的本質(zhì)就是化未知為已知，化已知為可知，化可知為結(jié)論的一個探索過程。

例：如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）。⑴請畫出將三角形ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形；⑵在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

此題第⑵小題解法運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化的方法把陌生問題轉(zhuǎn)化為以前見過的將軍飲馬的問題，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1，連接A1B，求出關(guān)于A1B的直線解析式，求出A1B與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)P點(diǎn)，這樣就把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。

3.2 數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：數(shù)形結(jié)合百般好。又說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！币簿褪钦f只有數(shù)形結(jié)合，才能直觀而又簡單地解答數(shù)學(xué)題。

例：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k，b的符號是（ ）。

A.k>0，b>0 B.k<0，b>0

C. k>0，b<0D.k<0，b<0

本題由一次函數(shù)的性質(zhì)直接從右圖判斷出k，b的符號，選B。

總之，教師在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中要有意識的滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，提升其學(xué)習(xí)能力，思考能力和解決問題的能力。從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

綜上所述，解題教學(xué)是審題與講題藝術(shù)化的整合、再創(chuàng)造的活動，也是數(shù)學(xué)思想方法的不斷總結(jié)提煉的過程。想讓解題教學(xué)更精彩，我們每位教師必須認(rèn)真研究教育理論知識，積極實(shí)踐摸索。我們堅(jiān)信，在教師專業(yè)化成長的過程中，教師的創(chuàng)造性的解題思想將引領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)造性思維品質(zhì)的形成。

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