趙濟民

摘 要：分類討論思想對學生的解題習慣和解題效率會產(chǎn)生顯著的影響。就初中階段而言，學生在解答函數(shù)題、幾何題、不等式題時都可能需要運用到分類討論思想。因此，提升分類討論思想在初中數(shù)學解題教學中的應(yīng)用效果對初中數(shù)學教育的發(fā)展具有重要的意義。主要分析了當下初中數(shù)學解題教學中分類討論思想的應(yīng)用現(xiàn)狀，以期為相關(guān)教育者提供一定參考。

關(guān)鍵詞：初中教育；數(shù)學教學；分類討論思想；解題教學；應(yīng)用

與小學階段的數(shù)學知識相比，初中階段的數(shù)學知識更為繁雜。學生在解決實際問題時往往需要針對多種情況進行分類探討。這種分類討論的思想可以將一個復(fù)雜的問題細化成若干個簡單的小問題，從而降低題目的難度。為全面提升初中數(shù)學教育教學質(zhì)量，教師應(yīng)將分類討論思想滲透至初中數(shù)學解題教學中。

一、分論討論思想對初中數(shù)學解題教學的意義

從實質(zhì)上來看，分類討論思想是一種邏輯劃分的思維方式。簡單來說，在運用分類討論思想解答數(shù)學題時，一般要將問題細分為若干個部分，再對每一個部分進行討論，最后總結(jié)出結(jié)論。例如，在求“|x|+1>2”的取值范圍時，就需要分x>0和x<0這兩種情況進行討論，最后得到x>1或x<-1的結(jié)論。在初中數(shù)學教學中，分類討論思想不僅是一種思維方式，更是一種重要的解題方法。初中數(shù)學中的一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、平面幾何、代數(shù)等知識模塊都具有一定的多面性，學生在解決這一類問題時不免要進行類比討論。在面對具有多種情況的數(shù)學問題時，合理有序的分類討論可以有效提升學生的解題效率，從而提升學生的數(shù)學解題能力。

二、分類討論思想在初中數(shù)學解題教學中的運用方法

1.確定具體的分類討論對象

確定題中的分類討論對象是運用分類討論思想進行解題的首要步驟。在確定好分類討論對象之后，教師需引導(dǎo)學生對分類對象的性質(zhì)、取值范圍等因素進行分析，再根據(jù)對象的性質(zhì)和屬性進行分類。需要注意的是，在解答同一題時對象的分類標準應(yīng)當是統(tǒng)一的，否則分類討論則會失效。例如，若|x-y|=y-x，且|x|=5，|y|=3，求（x+y）2的值。面對這種類型的習題，學生便需要采用分類討論法進行解答。在確定分類討論對象時，我們可以發(fā)現(xiàn)絕對值是一個需要分類討論的概念。正數(shù)的絕對值為其本身，而負數(shù)的絕對值則為其相反數(shù)。題干中給出的“|x-y|=y-x”條件說明x-y<0，y>x。又根據(jù)“|x|=5，|y|=3”可知，x的取值可為5或-5，y的取值可為3或-3。又因為y>x，所以，當x取5時，y沒有合乎題意的取值；而當x取-5時，y的取值可以為3或-3。因此，（x+y）2的值可為64或4。由此可以看出，面對這類習題時，采用統(tǒng)一的分類標準進行合理有序的分類討論可以有效提升解題的效率和準確率。

2.明確分類討論標準并進行討論

分類討論階段是利用分類討論思想解答實際問題時最主要的環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)會直接影響到問題的準確性。在進行分類討論時應(yīng)當明確討論標準，以統(tǒng)一的討論標準進行分類討論，從而達到快速解題的目的。例如，求函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點坐標。在審閱題干時，我們可以發(fā)現(xiàn)，本題給出的條件不是唯一的。因此，在解答這一問題時，首先要判斷題干中所給出的函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)。情況1：當k=1時，題中所給的函數(shù)為一次函數(shù)，易求得與x軸的交點坐標為（1，0）。情況2：當k≠1時，題中所給的函數(shù)即為二次函數(shù)，此時則要運用判別式判斷其與x軸的交點個數(shù)，再求出具體的坐標值。當Δ>0時，函數(shù)圖像與x軸的交點坐標有兩個，其坐標值分別為（1，0）和（0）；當Δ=0時，函數(shù)圖像與x軸的交點有且只有一個，其坐標值為（1，0）；而當Δ<0時，則說明函數(shù)圖像與x軸的交點不存在。

3.總結(jié)并歸納討論結(jié)果

分類討論解題法的中心思想為“化整為零、積零為整”，也就是說，在確定討論對象，并對對象進行正確的分類討論之后，還需對討論結(jié)構(gòu)進行一定的總結(jié)歸納。當學生在解題過程中缺少對討論結(jié)果的歸納時，教師可認為學生的解題過程是不規(guī)范、不嚴謹?shù)摹Ｒ虼?，為全面提升學生的解題水平，教師在利用分類討論思想進行解題教學時，務(wù)必做到步驟完整，并指導(dǎo)學生對討論的結(jié)果進行準確有效的分析。

綜上所述，隨著我國初中數(shù)學教育培養(yǎng)目標的轉(zhuǎn)變，分類討論思想逐漸成為初中數(shù)學解題教學中的一種主流思想。運用分類討論思想進行數(shù)學教學，可以從多個方面培養(yǎng)學生的解題能力、思維能力與知識歸納能力。但在優(yōu)化其運用模式的過程當中，教師務(wù)必以教學實際為基礎(chǔ)，以保證分類討論法的教學作用。

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