舒翠瑛

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，特別是學(xué)會(huì)有邏輯地思考、有創(chuàng)造性地思考?！俺朔ǚ峙渎删毩?xí)課”是一節(jié)立足數(shù)學(xué)思考的“素養(yǎng)教育”課，在教學(xué)目標(biāo)、數(shù)學(xué)情景、學(xué)習(xí)過(guò)程、反思回顧中時(shí)時(shí)指向于“思考”，處處體現(xiàn)出“思考”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考；乘法分配律；練習(xí)課

數(shù)學(xué)的獨(dú)特育人功能主要在于培養(yǎng)學(xué)生的思維，特別是邏輯思維。數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，特別是學(xué)會(huì)有邏輯地思考、有創(chuàng)造性地思考，使學(xué)生成為善于認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的人。“乘法分配律練習(xí)課”是一節(jié)立足數(shù)學(xué)思考的“素養(yǎng)教育”，在教學(xué)目標(biāo)、數(shù)學(xué)情景、學(xué)習(xí)過(guò)程、反思回顧中時(shí)時(shí)指向于“思考”，處處體現(xiàn)出“思考”。

一、教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思考的價(jià)值取向

乘法分配律一直以來(lái)都是小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。在應(yīng)用上，不僅有基本應(yīng)用，還有各種變式應(yīng)用，學(xué)生往往由于對(duì)乘法分配律這一模型的理解不到位而導(dǎo)致機(jī)械應(yīng)用模型，甚至錯(cuò)用模型。為了更好地把握學(xué)情，分析制定本節(jié)練習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，教師測(cè)試了學(xué)生四道題，結(jié)果是：“26×57+43×26”正確率100%，“15×（40-8）”正確率87.2%，“99×101”正確率77.6%， “4×8×（25+125）”正確率10.3%。有如下典型錯(cuò)例：【錯(cuò)例1】理解不到位， 造成丟三落四“15×（40-8）= 15×40-8”；【錯(cuò)例2】湊整思維的僵化，造成生搬硬套“99×101 =（99+1）×（101-

1）”“4×8×（25+125）=25×4+ 125×8”。【錯(cuò)例3】只關(guān)注結(jié)構(gòu)形式，不理解本質(zhì)含義，找不到相同的因數(shù)“4×8×（25+125）=4×（25+125）+ 8×（25+125）”。從測(cè)試情況來(lái)看，學(xué)生能運(yùn)用乘法分配律“兩數(shù)之和與一個(gè)數(shù)相乘”“兩數(shù)之差與一個(gè)數(shù)相乘”的結(jié)構(gòu)形式，但不代表在真正意義上理解了。學(xué)生以上幾種錯(cuò)誤的根本原因在于不理解算式的意義。那么，乘法分配律練習(xí)課，究竟練什么？為什么練？為誰(shuí)練？如果把目標(biāo)定位于掌握乘法分配律運(yùn)用的基本技能，關(guān)注練習(xí)題量的多少，而非思維訓(xùn)練的多少，教師設(shè)計(jì)一道又一道題目進(jìn)行鞏固練習(xí)，就會(huì)演變成一種最基本的、機(jī)械的按照程序進(jìn)行的“低水平的技能訓(xùn)練”。在信息時(shí)代的今天，決定學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的，不再是題的數(shù)量而是質(zhì)量，衡量一個(gè)學(xué)生獲得知識(shí)的多少也不再是題目的多少而是思維能力的發(fā)展。學(xué)生“知道”并不是最重要的，最重要的應(yīng)該是教會(huì)學(xué)生如何思考?；诖?，本節(jié)練習(xí)課目標(biāo)定位于一是讓學(xué)生借助直觀材料“立”起乘法分配律的結(jié)構(gòu)，再“破”除乘法分配律的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義的角度理解乘法分配律的內(nèi)涵。二是運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行正確、合理的計(jì)算，培養(yǎng)簡(jiǎn)算意識(shí)。練習(xí)課中，學(xué)生通過(guò)分析、比較、反思，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考力，感受數(shù)學(xué)思考的快樂(lè)，讓學(xué)生在辨析、交流的活動(dòng)中不斷地建立起真正“意義層面”上的理解。如此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心才是如何思考的經(jīng)驗(yàn)，最終幫助學(xué)生建立起自己的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺(jué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。

二、數(shù)學(xué)情景中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思考

創(chuàng)設(shè)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思考的數(shù)學(xué)情景，能更好地幫助學(xué)生理解、掌握知識(shí)。乘法分配律由于它的形式復(fù)雜多變，給學(xué)生的理解造成很大的困擾，如從“a×c + b×c=（a+ b）×c”過(guò)渡到“（a+ b）×

c=a×c+b×c”很多學(xué)生都邁不過(guò)這道坎，學(xué)生更多的是停留在從一種形式到另一種形式的機(jī)械認(rèn)識(shí)，而缺乏對(duì)乘法分配律這一數(shù)學(xué)模型逆向運(yùn)用的一種直觀感知和深度理解。特別是從“（a+ b）×c=a×c+b×c”到“（a-b）×c = a×c-b×c”，很多老師采用的是讓學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比推理得出結(jié)論，雖然能讓一少部分學(xué)生勉強(qiáng)接受，但大部分的學(xué)生還是停留在表面化、形式化的認(rèn)識(shí)上。為了幫助學(xué)生積累和豐富對(duì)乘法分配律模型的理解，教師可在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景，借助幾何直觀有效地幫助學(xué)生理解模型、拓展模型。如設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生直觀理解乘法分配律的內(nèi)涵。首先創(chuàng)設(shè)“怎樣修改式子才能使25×（100-4）與25×100相等？請(qǐng)說(shuō)明理由”這一問(wèn)題情景，促使學(xué)生借助乘法的意義解釋式子的含義?！?5×（100-4）”表示96個(gè)25，“25×100”表示100個(gè)25還要減去4個(gè)25，兩個(gè)式子才能相等。進(jìn)一步讓學(xué)生結(jié)合圖形（如圖1）解釋“25×100- 25×4=25×（100-4）”為什么相等？學(xué)生必須展開(kāi)空間想象，從一個(gè)“長(zhǎng)是100m，寬是25m”的長(zhǎng)方形中去掉一個(gè)“長(zhǎng)是25m，寬是4m”的長(zhǎng)方形，得到一個(gè)“長(zhǎng)是96m，寬是25m”的長(zhǎng)方形，而“25×（100-4）”也表示“長(zhǎng)是96m，寬是25m”的長(zhǎng)方形，這時(shí)兩者的面積才相等。最后分析思考“選擇下列哪個(gè)圖形（如圖2）的面積可以直接用乘法分配律解決”。學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)情景中借助幾何圖直觀順利地實(shí)現(xiàn)乘法分配律模型各種表現(xiàn)形式的過(guò)渡及拓展，并在活動(dòng)中建立起真正“意義層面”上的理解。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程中激活數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)練習(xí)課中，我們常?？吹浇處煏r(shí)形式多樣的題目進(jìn)行包裝，用來(lái)激發(fā)學(xué)生的練習(xí)興趣，這種方式固然能增添數(shù)學(xué)練習(xí)題對(duì)學(xué)生的“親和力”，但數(shù)學(xué)練習(xí)課，比“練”更重要的是“思”。因此，教師需要設(shè)計(jì)出具有一定思考力的問(wèn)題激活學(xué)生，需要為學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料激發(fā)學(xué)生的思考，需要給予學(xué)生較多的思考、展示、交流的空間，促使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，特別是學(xué)會(huì)“有邏輯地思考”。

“乘法分配律練習(xí)課”前測(cè)題的典型錯(cuò)例分析活動(dòng)，教師提出小組活動(dòng)要求：小組討論分析同學(xué)的做法，認(rèn)為對(duì)的打“√”，并說(shuō)明理由；認(rèn)為錯(cuò)的，要圈出錯(cuò)誤的地方，并說(shuō)明錯(cuò)誤的原因。學(xué)生結(jié)合遞等式計(jì)算“每一步都相等”這一特點(diǎn)，在分析中緊扣“這一步有沒(méi)有改變題目的計(jì)算結(jié)果”這一關(guān)鍵問(wèn)題，思考每一步變化的依據(jù)是什么，有沒(méi)有“道理”。學(xué)生在這一活動(dòng)中表現(xiàn)得非同尋常，究其原因，是由于學(xué)生在課堂上展開(kāi)了充分的思考。

片段一：

分析（1）15×（40-8）

=15×40+15×8

=600+120

=720

生1：這題是錯(cuò)的?！?5×（40-8）”是32個(gè)15，“15×40+15×8”是48個(gè)15，跟原式不相等。

生2：他也是在應(yīng)用乘法分配律， 但符號(hào)搬錯(cuò)了，寫(xiě)成了加號(hào)，結(jié)構(gòu)都符合乘法分配律，但加號(hào)應(yīng)該改為減號(hào)。

片段二：

分析（2）99×101

=（99+1）×（101-1）

=100×100

=1000

生1：這題是錯(cuò)的。這步“（99+1）×

（101-1）”改變了因數(shù)，把99改成了 100，101改成了100，得數(shù)肯定是錯(cuò)的。

師：他說(shuō)改變了原來(lái)的因數(shù)。

生2：有意見(jiàn)。這道題，我認(rèn)為他的解釋方法不對(duì)，題目是“99×101”。而這步“（99+1）×（101-1）”的“99+1”就變成了“100×101”。這邊“101-1”就變成了100，100乘100肯定是不等于99乘101的。

師：你的意思是“（99+1）×（101-1）”這步跟上一步“99×101”不等值，是嗎？

生3：題目是99個(gè)101，“（99+1）×

（101-1）”這步是100個(gè)100。

片段三：

分析 （3）537×9

=500×9+37×9

=4500+333

=4833

分析 （4）537×9

=537×（10-1）

=537×10-537×1

=5370-537

=4833

分析（5）537×9

=500×9+30×9+7×9

=4500+270+63

=4770+63

=4833

生1：第一種（指分析（3）的做法）把537分成500和37分別乘以9，再相加。第二種（分析（4））他是用10減1等于9，用537乘以10減537比較麻煩。

師：你認(rèn)為他麻煩在哪里？

生1：如果是537減537還好，但是5370減537，算的時(shí)候比較麻煩。

師：你的意思是算退位減法比較麻煩是嗎？

生2：有意見(jiàn)?！?37×（10-1）”這步可以減少。

生3：這樣不行的，因?yàn)楸仨氈?0是怎么來(lái)的，1是怎么來(lái)的，減號(hào)又是怎么來(lái)的。

生1繼續(xù)分析：第三種（分析（5））做法是把537分成500和30和7分別去乘以9再相加，比較麻煩，要算三個(gè)積，還要算三個(gè)數(shù)的和。

師：對(duì)比三種算法，你更喜歡哪一種，說(shuō)說(shuō)你的理由。

生1：我喜歡第一種（分析（3））500是整數(shù)，乘以9比較簡(jiǎn)便，再加333好計(jì)算。

生2：比較喜歡第二種（分析（4））把9分成10和1，用減法比先用乘法再相加更容易一些。

生1反駁：減法要退位。

生2：37乘以9，如果口算不出來(lái)的話，有可能再用一次豎式。

生3：喜歡第三種（分析（5））都是整十?dāng)?shù)和9相乘，很快能算出來(lái)。

師：大家都有自己喜歡的方法，有自己認(rèn)為最簡(jiǎn)便的方法，老師也有一種方法，你們能看懂嗎？

教師出示把537分成507和30分別與9相乘讓學(xué)生分析說(shuō)理。

“精彩”源于學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。學(xué)生在匯報(bào)交流中，能知曉他人的想法并做分析，這本身就在思考。在學(xué)生交流過(guò)程中，教師又適時(shí)提出一些要求，讓學(xué)生及時(shí)作出調(diào)整，并幫助學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生把知識(shí)建立起聯(lián)系。因?yàn)樗伎?，練?xí)課不再是“冷冰冰”的，學(xué)生在思考中交流，通過(guò)交流又進(jìn)一步促進(jìn)思考。學(xué)生有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，數(shù)學(xué)的素養(yǎng)形成也就水到渠成了。

三、反思回顧中積淀數(shù)學(xué)思考

學(xué)生經(jīng)歷了演繹論證的思維過(guò)程，既明白新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，又使數(shù)學(xué)思維進(jìn)一步得到提升。乘法分配律練習(xí)課的指向，不僅僅是知識(shí)的鞏固、能力的提高，更集中指向?qū)W生的發(fā)展。練習(xí)課中，老師讓學(xué)生回歸學(xué)習(xí)的主體地位，以練習(xí)的方式激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)、思考。學(xué)生在課堂中，敢于數(shù)學(xué)思考、樂(lè)于數(shù)學(xué)思考、善于數(shù)學(xué)思考，可以說(shuō)，學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)分中就植入了數(shù)學(xué)智慧的內(nèi)核。

參考文獻(xiàn)：

[1]公丕軍，張 晶.淺談對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的思考[J].中國(guó)校外教育，2017（1）.

[2]代保明.三問(wèn)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)[J].教育科學(xué)論壇，2017（4）.