錢滿

[摘 要]“乘法分配率”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)要基于學(xué)生的實(shí)際情況，制定科學(xué)、可行的教學(xué)策略，讓學(xué)生充分理解知識(shí)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建新知。

[關(guān)鍵詞]乘法分配律；體驗(yàn)；思考

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）02-026

乘法分配律是加減法與乘除法之間的紐帶，并不是單一的運(yùn)算關(guān)系，相對(duì)于其他運(yùn)算定律，它是比較難理解和掌握的。加法、乘法交換律和結(jié)合律，形不變，學(xué)生很容易歸納、遷移、理解和應(yīng)用，但分配律的變式很多，方法多樣，即便對(duì)分配律的公式爛熟于心，在應(yīng)用時(shí)也難免出錯(cuò)。特別是隨著數(shù)域的擴(kuò)充，出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘法分配律時(shí)，這個(gè)內(nèi)容更成了學(xué)生錯(cuò)誤的高發(fā)區(qū)。

一、成因剖析

為什么看似簡(jiǎn)單的知識(shí)卻讓教師感覺(jué)越教越難？為什么學(xué)生對(duì)乘法分配律的學(xué)習(xí)總感覺(jué)是“鏡中花、水中月”，不得其要領(lǐng)呢？我認(rèn)為原因有以下幾點(diǎn)：

1.教材方面

多數(shù)教材對(duì)這部分內(nèi)容的介紹相對(duì)集中，若只選擇部分“點(diǎn)”作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，就容易使教師和學(xué)生只看得見(jiàn)孤立的點(diǎn)狀知識(shí)，看不到有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)整體。如人教版、蘇教版、北師大版教材都將運(yùn)算定律（包括加法、乘法交換律、結(jié)合律和乘法分配律）安排在四年級(jí)下冊(cè)，單獨(dú)設(shè)置為一個(gè)單元進(jìn)行教學(xué)。西南師大版、河北版、青島版的教材將加法運(yùn)算定律安排在四年級(jí)上冊(cè)，乘法運(yùn)算定律（乘法交換律、結(jié)合律和乘法分配律）則安排在四年級(jí)下冊(cè)。浙教版教材分兩大塊進(jìn)行教學(xué)：一塊是三年級(jí)上冊(cè)的加法與乘法交換律和結(jié)合律，穿插在兩位數(shù)乘一位數(shù)與三位數(shù)乘一位數(shù)之間；另一塊是三年級(jí)下冊(cè)的乘法分配律，將長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積、乘法分配律與兩位數(shù)乘兩位數(shù)等不同領(lǐng)域的內(nèi)容整合為一個(gè)單元。教材編排知識(shí)的趣味性不強(qiáng)，聯(lián)系不強(qiáng)，學(xué)生根本無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)理解和掌握知識(shí)，更談不上靈活運(yùn)用了。

2.教師方面

（1）依賴教材，缺少創(chuàng)造

部分教師唯教材至上，教學(xué)方法缺乏創(chuàng)新。有些教師甚至不說(shuō)明乘法分配律使用的前提條件，也不引導(dǎo)學(xué)生了解乘法分配律的來(lái)龍去脈，更不注意讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律從發(fā)現(xiàn)到形成的全過(guò)程。

（2）注重外形，忽視內(nèi)在

多數(shù)教師將教學(xué)重點(diǎn)放在觀察算式的外在形式上，只關(guān)注學(xué)生對(duì)定律的形式進(jìn)行記憶的情況，不注重引導(dǎo)學(xué)生理解和感悟內(nèi)在算理，造成學(xué)生只會(huì)機(jī)械地記憶分配律的形式。

（3）重視練習(xí)，輕視體驗(yàn)

缺少對(duì)乘法分配律的深層體驗(yàn)，即使以題海為戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生由此積累的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)也不牢靠，稍加干擾就錯(cuò)誤百出。

3.學(xué)生方面

（1）心理層面

三四年級(jí)的學(xué)生在遇到困難時(shí)，由于怕同學(xué)嘲笑，會(huì)下意識(shí)地去掩飾。因此，對(duì)于本就不易理解的乘法分配律，因?qū)W生的不懂裝懂，問(wèn)題就會(huì)越積越多。

（2）認(rèn)知層面

對(duì)抽象代數(shù)符號(hào)的陌生感和對(duì)圖形的敏感造成學(xué)生更多的是從“形”上簡(jiǎn)單地記憶乘法分配律的公式，而不能準(zhǔn)確地把握乘法分配律的本質(zhì)。其次，乘法分配律的多變性使得學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用時(shí)無(wú)從下手。

因此，在乘法分配律的教學(xué)中，教師只有大力挖掘?qū)W生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新知進(jìn)行深層次的建構(gòu)，才能較為有效地突破乘法分配律的教學(xué)難點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。教師可嘗試從三個(gè)不同的角度進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)并理解乘法分配律。

二、乘法分配律教學(xué)研究

1.從乘法分配律的意義去理解

師（出示算式4×9）：你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)算式表示什么意思嗎？

師（出示算式4×9+6×9）：這個(gè)算式又表示什么意思？用圖該怎么表示？

師（出示算式10×9）：如果用圖該怎么表示呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法？

師（出示算式3×6+4×6和（3+4）×6）：這兩個(gè)算式相等嗎？這兩個(gè)算式有什么共同點(diǎn)？這還有幾道題，我們?cè)賮?lái)試一試。

師：把這些等式倒過(guò)來(lái)寫，你會(huì)計(jì)算嗎？它們?yōu)槭裁聪嗟龋空l(shuí)能用一個(gè)式子來(lái)表示這類等式？

（根據(jù)學(xué)生的回答，板書：（a+b）×c=a×c+b×c）

讓學(xué)生通過(guò)理解乘法分配律的意義去掌握算法和算理是一個(gè)非常有效的教學(xué)策略。在這一環(huán)節(jié)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)看算式說(shuō)意義，看圖列式，讓學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到其本質(zhì)。

2.從解決問(wèn)題的角度去理解

（1）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（課件出示：校服的上衣65元，褲子55元，一（1）班40名同學(xué)每人定做一套，需要多少錢？）

師：請(qǐng)大家列式計(jì)算，并說(shuō)說(shuō)你的想法。

生1：（65+55）×40。

生2：65×40+55×40。

師：顯然，不同的算式都可以解決這個(gè)問(wèn)題，從中你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

師：在批量制作衣服前會(huì)先做出一件樣品。下面請(qǐng)大家算一算做一套校服得用多大塊的布料。

（2）猜測(cè)驗(yàn)證，概括規(guī)律

師：同一個(gè)問(wèn)題，從不同的角度去思考，可以得出不同的式子。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看這三組算式（略），你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：為了驗(yàn)證我們的猜想是否正確，該怎么辦？

上述案例中，設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉的問(wèn)題，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維方式去感悟、去發(fā)現(xiàn)、去嘗試解決。在問(wèn)題的變換中，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)較長(zhǎng)的由具體到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程，乘法分配律的認(rèn)知在大腦中得以建構(gòu)。

3.從數(shù)形結(jié)合的角度理解

（1）復(fù)習(xí)面積，解決問(wèn)題

師：這兩個(gè)長(zhǎng)方形有什么相同的地方（圖略）？你有沒(méi)有其他解法？

（2）提出問(wèn)題，建立聯(lián)系

師：每道題有兩種解法，它們的計(jì)算結(jié)果相同，我們就說(shuō)這兩個(gè)算式相等，并可以用等號(hào)將這兩個(gè)算式連接起來(lái)?？匆豢?，這樣寫可以嗎？（板書（7+2）×8=7×8+2×8）

（3）畫圖舉例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（4）抽象概括，建立模型

為突破理解難點(diǎn)，教師可將問(wèn)題融入“計(jì)算組合面積”這一情境中。通過(guò)“拼一拼、算一算、寫一寫、畫一畫、說(shuō)一說(shuō)”的過(guò)程體驗(yàn)，讓學(xué)生帶著猜疑進(jìn)行嘗試、驗(yàn)證，可使知識(shí)在學(xué)生的頭腦中逐步清晰，最后再進(jìn)行抽象概括就能建立模型。若學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解比較到位，在寫乘法分配律時(shí)，就會(huì)自然而然地想到長(zhǎng)方形的面積。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是呈螺旋式上升的，新知總是建立在舊知的基礎(chǔ)上，可乘法分配律這一新知很難與學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用中會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題。上述三個(gè)教學(xué)方法，無(wú)論是生活情境引入，還是從乘法意義的理解著手，抑或是從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)，不難發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中教師都非常重視對(duì)規(guī)律實(shí)質(zhì)的探尋，引導(dǎo)學(xué)生在感知中形成表象、在理解中掌握內(nèi)涵、在練習(xí)中發(fā)展能力，不但讓學(xué)生牢固地掌握規(guī)律的“外形”，而且讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解規(guī)律的“內(nèi)理”，有效突破了乘法分配率的教學(xué)瓶頸。把握知識(shí)本質(zhì)，深層建構(gòu)是一切教學(xué)的根，只有在“變”中尋找“不變”的方法，課堂教學(xué)才能扎實(shí)有效。

（責(zé)編 吳美玲）