楊克

【摘 要】數(shù)形結(jié)合指的是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來表示圖形之間的轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合作為一種教學(xué)方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)開展中有著很強(qiáng)的作用和價(jià)值意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) “數(shù)形結(jié)合” 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.182

數(shù)指的是：小學(xué)數(shù)學(xué)的概念、定義、規(guī)律等等；“形”指的是數(shù)學(xué)模型、教學(xué)用的學(xué)具等有形的事物。在此，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一下數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、化抽象的數(shù)學(xué)概念為直觀，幫助學(xué)生形成概念

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。小學(xué)生在初級(jí)階段對(duì)于一定的圖形、表象等一些具體的、直觀的事物有著較強(qiáng)的認(rèn)知性。

例如在教學(xué)《乘法的引入》一課時(shí)，為使學(xué)生懂得乘法是加法的簡便運(yùn)算的道理，我采用與課本中類似的例子引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，我先運(yùn)用PPT課件呈現(xiàn)五個(gè)盆子，然后分別往這五個(gè)盆子里裝上三個(gè)桃子，此時(shí)，我設(shè)置疑問：“這些盆子一共裝有多少個(gè)桃子？”學(xué)生紛紛用同數(shù)相加的方法列出版式：3+3+3+3+3=15（個(gè)）。接著，我一邊出示課件一邊提出：“如果每個(gè)盆子還是裝三個(gè)桃子，有20個(gè)這樣的盆子，甚至是100個(gè)這樣的盆子，你們?cè)趺崔k呢？”此時(shí)，建立乘法概念水到渠成！這樣，數(shù)形結(jié)合不僅使學(xué)生懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運(yùn)算，而且輕易地理解了乘法的意義。

二、把算式形象化，幫助學(xué)生領(lǐng)悟算理

教學(xué)實(shí)踐證明數(shù)形結(jié)合能夠很好的讓學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展，“授之以魚不如授之以漁”，重要的是讓學(xué)生掌握怎樣運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來解決問題。小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，計(jì)算問題是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，在教學(xué)中，許多老師往往忽視了對(duì)學(xué)生算理理解的引導(dǎo)，更多是注重算法多樣化。我們應(yīng)該意識(shí)到，算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生如果不明白道理又如何能更好的掌握計(jì)算方法呢？教師應(yīng)千方百計(jì)地指導(dǎo)學(xué)生理解算理，進(jìn)而掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！蔽艺J(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加分?jǐn)?shù)”時(shí)，我先創(chuàng)設(shè)情境：兩只猴吃西瓜比賽，大猴吃了這個(gè)西瓜的1/6，小猴吃了這個(gè)西瓜的2/6，它倆一共吃了這個(gè)西瓜的幾分之幾？在引出算式1/8+1/8后，為了幫助學(xué)生對(duì)算式的理解，我先讓學(xué)生獨(dú)立思考后在事先準(zhǔn)備好的圖上表示出1/6+2/6這個(gè)算式。然后同桌或上下桌同學(xué)相互交流，適時(shí)讓學(xué)生展示自己畫的圖形，交流各自的想法。從而促進(jìn)學(xué)困生對(duì)算式的理解，進(jìn)而修改自己畫的圖形。最后展示、互相點(diǎn)評(píng)，更加有效地理解算理。

三、滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

據(jù)有關(guān)科研成果顯示，左半腦功能偏重于抽象的諸如邏輯推理、數(shù)的運(yùn)算、歸納演繹等邏輯思維；右半腦功能則偏重于諸如猜想、假設(shè)、構(gòu)思開拓、奇異創(chuàng)造等形象思維。“數(shù)形結(jié)合”就同時(shí)運(yùn)用了左、右半腦的功能，在培養(yǎng)形象思維能力時(shí)，也促進(jìn)了邏輯思維能力的發(fā)展。

（一）應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力

在數(shù)學(xué)素材中蘊(yùn)藏著豐富的直覺思維。這使得人們能運(yùn)用已有的知識(shí)，對(duì)所求解數(shù)學(xué)問題，在整體上作迅速識(shí)別、判斷，進(jìn)而作出大膽的質(zhì)疑，合理的假設(shè)、猜想，并作出試探性的結(jié)論。

（二）“數(shù)形結(jié)合”可促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶

“記憶是智慧的倉庫”，只有對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)記憶牢固，才能做到溫故而知新，應(yīng)用時(shí)熟能生巧，才能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力。教學(xué)中運(yùn)用形象記憶的特點(diǎn)，使抽象的數(shù)學(xué)盡可能地形象化，對(duì)學(xué)生輸入的數(shù)學(xué)信息和映象就更加深刻，在學(xué)生的腦海中形成數(shù)學(xué)的模型，可以形象地幫助學(xué)生理解和記憶。

（三）應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是從同常規(guī)，尋求變異，對(duì)給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進(jìn)行分析和解決問題的一種思維方式。在教學(xué)中常借助“一題多解”或“一題多變”的形式，突出已知與未知之間的矛盾聯(lián)系，來引發(fā)學(xué)生提出新的思想、新的方法、新的問題，達(dá)到知識(shí)融會(huì)貫通，發(fā)展思維的廣闊性和靈活性，激勵(lì)學(xué)生的好奇心和求知欲，提高解決問題的應(yīng)變能力。

（四）應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

素質(zhì)教育已成為教育發(fā)展的主流。只有具有創(chuàng)造性思維能力的人，才能在各自的領(lǐng)域中有所創(chuàng)造發(fā)明，才能推動(dòng)科學(xué)技術(shù)、人類社會(huì)的向前發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過編選一些探索性的題目，讓學(xué)生去研究，去探討，去發(fā)現(xiàn)，將已有的思維方式大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選出解決問題的方法。

四、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，解決大量實(shí)際問題

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時(shí)能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。

比如六年級(jí)上冊(cè)“鴨龜同籠”一課：“鴨和龜一共有9只，腿有28條。求鴨和龜各有多少只？”，如果采用數(shù)形結(jié)合的畫圖法解，可以輕易地從畫圖法引出數(shù)量關(guān)系，列式解答。一共有幾個(gè)頭就畫幾個(gè)圓（表示動(dòng)物的頭），然后每個(gè)圓下面加兩條線（表示鴨有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動(dòng)物身上，每個(gè)添2條（原來的鴨就變成了龜）。

這樣從圖上可知龜有4只，鴨有5只。引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系：首先假設(shè)9只全是鴨，每只鴨身上長2條腿，共9×2=18（條）腿，還剩余28-18=10（條）腿，每加2條腿就增加一只龜，直到10條腿長完為止。這樣就得到龜子有10÷（4-2）=5（只），鴨有9-4=5（只）。由此不難看出：“數(shù)”“形”結(jié)合的過程，既是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過程，更是問題解決的過程。將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形有機(jī)地關(guān)聯(lián)起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。

因此教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具，這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。