摘要：在小學(xué)階段學(xué)生先開始學(xué)習(xí)精確計算，也就是精算，從三年級開始學(xué)習(xí)估算，估算和精算都是學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的重要部分，兩者的相互結(jié)合共同體現(xiàn)著算法的多樣性。但在實際教學(xué)中，很多教師重視精算而忽視估算的重要性。本文，筆者根據(jù)多年實際教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合多方面的研究，從估算與精算的特點和兩者的關(guān)系以及對估算意識的培養(yǎng)和方法的指導(dǎo)，淺談小學(xué)數(shù)學(xué)的估算與精算。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；估算；精算

無論是估算還是精算都是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容，兩者各有各的特點和優(yōu)勢，兩者的相互結(jié)合共同體現(xiàn)著算法多樣性。

一、 估算與精算的簡介與關(guān)系

估算，顧名思義就是估計結(jié)果大約是多少，一般都將原始數(shù)字約等于整十?dāng)?shù)或者整百數(shù)，可以用口算完成。估算的特點和優(yōu)勢都是能夠很快且容易得到最終的結(jié)果，并且可以輕易解決很多生活中的問題，比如很多“夠不夠，能不能，行不行”的問題，與生活的聯(lián)系性很強(qiáng)。但估算的缺點就是不能得到一個確定的、精確的結(jié)果，有時候存在誤差，和精算相比，估算不能解決所有的問題。

精算也就是精確計算的意思。精算貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，包括整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)，與估算相比，精算的第一大優(yōu)勢就是解決問題的范圍更加廣泛，精算優(yōu)勢也能代替估算解決問題，同時也可以解決很多估算不能解決的問題，精算在生活中的應(yīng)用更為廣泛。精算的第二大優(yōu)勢就是可以得到精確的結(jié)果，這也是估算不能完成的。但是精算是有難度的，精算與估算相比過程較復(fù)雜，計算繁瑣，為了得到精確的結(jié)果，在計算的過程中難免會出現(xiàn)錯誤。

精算與估算雖然相互區(qū)別，但也存在著相互聯(lián)系、互補(bǔ)互助的關(guān)系。首先，精算和估算都是學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的重要組成部分，兩者相互合作溝通體現(xiàn)著算法的多樣性。估算可以代替精算快速解決生活中較復(fù)雜但不需要精確結(jié)果的問題，比如估算一年588畝地糧食的總產(chǎn)量，估算每個籃球39元，買25個這樣的籃球，帶1000元夠不夠等這樣的問題。糧食的總產(chǎn)量數(shù)據(jù)肯定很大，但每畝地的糧食產(chǎn)量相差不大，所以可以根據(jù)每畝地大約的產(chǎn)量去估計總產(chǎn)量，可以簡便的得到結(jié)果。生活中的很多問題都可以用估算來解決，但有些也不得不用精算。精算是估算的基礎(chǔ)，不管估算最終使用口算還是用筆算都是通過精算來得到一個大概的結(jié)果。在小學(xué)階段大部分問題都是用精算解決的，如筆算、混合運算、解方程這些都不能用估算代替。精算體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科精確性和科學(xué)性的學(xué)科特點，培養(yǎng)著學(xué)生的理性的數(shù)學(xué)思維和意識。但是，新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡算法多樣性，所以教師需要協(xié)調(diào)處理估算與精算的關(guān)系，既不能過于強(qiáng)調(diào)估算的簡便性，也不能只強(qiáng)調(diào)學(xué)生的精算而忽略估算的價值，鼓勵學(xué)生用多種算法來解決問題，提高學(xué)生的計算能力。

二、 體驗估算的價值，培養(yǎng)估算的意識

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：計算方法的教學(xué)離不開問題情境。這就需要教師在教學(xué)估算時，應(yīng)主動為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的問題情境。使學(xué)生在具體的問題情境中感受估算存在的價值和意義，激發(fā)學(xué)生對估算學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生體會到估算的價值，有了估算學(xué)習(xí)和運用的興趣，就自然形成了估算的意識。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊的例2為例，教材首先出示了幫王大伯估算大蒜總產(chǎn)量的問題，先不出示例題的表格，讓學(xué)生自己去想要怎樣計算去年全年大蒜的總產(chǎn)量？學(xué)生定會想到可以把60袋大蒜的重量全部加起來，這時老師可以提前為學(xué)生準(zhǔn)備60袋大蒜的數(shù)據(jù)，可以讓只想到這種辦法的學(xué)生進(jìn)行計算，可能還會有學(xué)生想到了估算的方法，老師出示例題，這時全班分成了精算和估算的陣營，進(jìn)行一場比賽。如果沒有學(xué)生想到估算的方法，那就可以進(jìn)行一場師生筆算，結(jié)果可想而知。無論是學(xué)生進(jìn)行的估算還是老師進(jìn)行的估算都將是秒殺性的戰(zhàn)勝精算，這種強(qiáng)烈的對比將在學(xué)生心中深深的烙下“估算是有價值的”烙印。估算是有價值的，可以幫助我們輕松地解決生活中的實際問題，因此是有意義的。同時學(xué)生可以在這類生活實際問題解決的過程中，逐步形成估算意識。

三、 明確估算方法，掌握估算技巧

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段的教學(xué)建議中強(qiáng)調(diào)：“加強(qiáng)估算，鼓勵算法多樣性?！惫浪阕鳛橐环N重要的計算方式，對算法多樣性有著不容忽視的作用。因此估算應(yīng)當(dāng)作為一種正式的計算進(jìn)行教學(xué)。

在估算方法的教學(xué)中，課堂應(yīng)當(dāng)是有意義的，每一次的估算都和實際問題息息相關(guān)，學(xué)生最愛這種生活體驗式的學(xué)習(xí)，這樣的課堂往往是開放的，但也應(yīng)當(dāng)是“有放有收，收放自如”。數(shù)學(xué)家吳正憲老師早在2013年就為我們呈現(xiàn)一堂完美的估算教學(xué)。課堂中，吳老師鼓勵大家給估算起名字，因此出現(xiàn)了“大估、小估，中估”等有意思的名字，但實際上體現(xiàn)了估算的方法，筆者將它稱為情境估算法，即根據(jù)情境進(jìn)行有需要的估算，有時候需要往大估，有時候需要往小估，有時候平均估計等，這就需要教師根據(jù)具體的問題情境引導(dǎo)學(xué)生選擇合適方法。

觀察估算法也是常用的一種估算方法。這種方法主要是根據(jù)算式和數(shù)字的特點，從整體或者局部對結(jié)果的正確性進(jìn)行審查，這種方法經(jīng)常用于判斷題或者平時學(xué)生對自己豎式計算或口算的檢查。其中又分為兩種方法：一是從數(shù)位進(jìn)行估算，如除法計算中，三位數(shù)除以一位數(shù)的算式：如732÷6=92，被除數(shù)最高位上的數(shù)是7，比6大，說明商的最高位在百位，應(yīng)是一個三位數(shù)的商，用于判斷商的正確性，課件商“92”是錯誤的。二是根據(jù)各位上的數(shù)進(jìn)行估算，如376×19=7142，積的末尾應(yīng)該是4，而這里是2，可想而知，結(jié)果是錯誤的。觀察估算法也體現(xiàn)了估算對于檢查精算有幫助作用，因此教師在平時的訓(xùn)練中應(yīng)有意識的培養(yǎng)學(xué)生用估算去檢查結(jié)果的意識。

四、 結(jié)語

精算與估算都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生習(xí)慣于精確計算，對估算還沒有形成成熟的意識，因此需要教師重視學(xué)生估算能力和意識的培養(yǎng)。要培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣，我們教師一方面應(yīng)在現(xiàn)實生活中鼓勵學(xué)生估算，另一方面鼓勵學(xué)生解題前估算結(jié)果。當(dāng)解決一個數(shù)學(xué)問題似乎大功告成時，引導(dǎo)學(xué)生對全過程進(jìn)行評價和反思。長此以往，才能培養(yǎng)學(xué)生估算的習(xí)慣。

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作者簡介：任春艷，江蘇省徐州市，沛縣龍固鎮(zhèn)中心小學(xué)。