秦桂娟

【摘要】對(duì)幾何直觀不斷加強(qiáng)是幾何課程未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)與方向，從小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)角度來(lái)說(shuō)，可以更加寬泛地對(duì)幾何直觀中的圖形進(jìn)行理解，這對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的變現(xiàn)有不可替代的重要作用。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度對(duì)幾何直觀進(jìn)行探究，這對(duì)我國(guó)教育教學(xué)事業(yè)的發(fā)展有極其重要的作用與意義。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

一、幾何直觀的含義與概念

義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)幾何直觀及其含義做出明確界定，在實(shí)際對(duì)圖形進(jìn)行描述與分析的過(guò)程中對(duì)圖形進(jìn)行利用就是指幾何直觀，在實(shí)際對(duì)幾何直觀利用的同時(shí)可促使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)向簡(jiǎn)明形象的轉(zhuǎn)化。這對(duì)解決問(wèn)題思路的探索有極大的促進(jìn)作用，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的重要作用。

1.幾何直觀基于“圖形與幾何”而又超越“圖形與幾何”

幾何直觀可以說(shuō)是新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心概念，針對(duì)某一課程來(lái)說(shuō)是一種核心價(jià)值。幾何內(nèi)容具有較高的教育價(jià)值，不僅可對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，同時(shí)也可促使學(xué)生的直觀思考能力得到大幅度提升。

在實(shí)際對(duì)圖形與幾何進(jìn)行學(xué)學(xué)時(shí)需要在對(duì)實(shí)物或者圖形觀察的基礎(chǔ)上促使思考以及想象表象的形成，幾何的直觀因素都是在上述過(guò)程中被涵蓋。數(shù)與形是多數(shù)數(shù)學(xué)概念的方面特征，只有從上述兩個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行掌握才能在真正意義上實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的了解。利用圖形思考以及想象問(wèn)題可以說(shuō)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力。因此在實(shí)際對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)需要對(duì)學(xué)生的幾何直觀能力進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)。

2.更加寬泛的對(duì)圖形進(jìn)行理解

利用圖形對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行思考可以說(shuō)是幾何直觀的實(shí)質(zhì)，因此在實(shí)際對(duì)圖形進(jìn)行理解時(shí)可從更加寬泛的范圍進(jìn)行。在利于思考和理解的基礎(chǔ)上可不受幾何圖形的限制。在實(shí)際對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)可利用倒推策略，在表達(dá)時(shí)需要將數(shù)量變化的過(guò)程作為主要依據(jù)，在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行倒推。

在教學(xué)達(dá)到一定基礎(chǔ)與階段的同時(shí)，學(xué)生可通過(guò)想象對(duì)圖形進(jìn)行思考，學(xué)生在對(duì)圖形進(jìn)行比劃也是一種輔助手段。因此不能為了直觀而進(jìn)行直觀，這對(duì)幾何直觀來(lái)說(shuō)有一種反作用。只要學(xué)生可對(duì)順暢思考這一要求進(jìn)行滿足，就可不必強(qiáng)制性的要求學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行刻畫(huà)。

二、對(duì)幾何直觀的應(yīng)用

1.在主動(dòng)嘗試中對(duì)幾何直觀價(jià)值進(jìn)行感受

超越知識(shí)的技能層面可對(duì)核心概念進(jìn)行直觀體現(xiàn)，數(shù)學(xué)的意識(shí)、感受以及能力也是在這一過(guò)程中得到培養(yǎng)。所以說(shuō)幾何顯性與知識(shí)點(diǎn)之間存在一定的聯(lián)系，但呈現(xiàn)出一定的不顯性。幾何直觀在義務(wù)教育范圍內(nèi)時(shí)間較短，這也是導(dǎo)致義務(wù)教育階段幾何直觀設(shè)置呈現(xiàn)出層次不豐富現(xiàn)象的主要原因。

教師在實(shí)際開(kāi)展教育教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在解決與分析問(wèn)題時(shí)應(yīng)該對(duì)圖形進(jìn)行利用，并且利用圖示對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行積累與學(xué)習(xí)。在對(duì)幾何直觀進(jìn)行積極嘗試的基礎(chǔ)上對(duì)幾何的直觀價(jià)值進(jìn)行主動(dòng)感受。在經(jīng)歷幾何直觀的過(guò)程中學(xué)生主要作為參與者存在，幾何直觀的價(jià)值與意義可在這一過(guò)程中得到最大限度的發(fā)揮。

2.顯性學(xué)習(xí)和氛圍感受相結(jié)合

要達(dá)成“感受幾何直觀價(jià)值”的教學(xué)目標(biāo)，總得依托一定的內(nèi)容載體。這樣的載體，可以有兩條途徑，一是有計(jì)劃有目的的顯性學(xué)習(xí)，二是讓學(xué)生在良好的課程氛圍中感受。幾何直觀包含畫(huà)圖策略與技能的一面，所以，幾何直觀的課程實(shí)施應(yīng)該可以設(shè)立一個(gè)明線脈絡(luò)。其一，在低年級(jí)可以實(shí)施“實(shí)物圖—示意圖（直條圖）—線段圖”的過(guò)渡遞進(jìn)，不少教師已經(jīng)具有很好的經(jīng)驗(yàn)。實(shí)物圖的圖示過(guò)程就是描繪的過(guò)程，包含了太多的直觀成分，孩子還沒(méi)有學(xué)會(huì)只保留思考對(duì)象的量方面的屬性。這個(gè)過(guò)程雖然不是我們教學(xué)要追求的，但確實(shí)是小學(xué)生真實(shí)的幾何直觀的起點(diǎn)階段。

3.處理好幾何直觀過(guò)程與幾何直觀結(jié)果間的關(guān)系

幾何直觀，既是個(gè)體具有的相關(guān)技能與能力，表現(xiàn)出結(jié)果屬性，也是利用圖形描述問(wèn)題、思考問(wèn)題的過(guò)程，表現(xiàn)出過(guò)程屬性。比起幾何直觀的結(jié)果來(lái)，我們更要重視幾何直觀的過(guò)程。其緣故在于：其一，對(duì)于學(xué)習(xí)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，“感受”本身就是描述過(guò)程目標(biāo)的行為動(dòng)詞；其二，對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，幾何圖形并不必然具有直觀意義。如果學(xué)生不把握幾何圖形本身的特征，不領(lǐng)悟圖形本身具有的數(shù)學(xué)模型意義的話，圖形就不具有讓數(shù)學(xué)思考變得有形可視的直觀作用。

隨著學(xué)習(xí)的推進(jìn)，學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)層次提高了，對(duì)其他知識(shí)理性認(rèn)識(shí)的層次提高了，都應(yīng)該在相應(yīng)的層次上接觸和體會(huì)更為簡(jiǎn)練與精準(zhǔn)的幾何直觀方式。比如從示意圖到線段圖（一個(gè)單位的線段可以表示任意數(shù)量），從線段圖表示數(shù)量關(guān)系到用面積圖表示數(shù)量關(guān)系，從線段圖到韋恩圖，等等。

幾何的方式方法滲透在數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，因此，教師要具有較好的幾何直觀課程意識(shí)，在其他知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，在各種教學(xué)細(xì)節(jié)的處理中，善于挖掘和捕捉幾何直觀的資源?？梢赃@樣說(shuō)，幾何直觀的有效培養(yǎng)，離不開(kāi)長(zhǎng)期一以貫之自然貼切的滲透。

參考文獻(xiàn)：

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