陳惠真

摘 要課標(biāo)要求，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程或方程組，體會(huì)方程的模型思想。能用文字、字母或圖形等清楚地表達(dá)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.本文就初中數(shù)學(xué)圖形應(yīng)用題的變式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞 初中;數(shù)學(xué)圖形;應(yīng)用題;變式;教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2018）18-0204-01

內(nèi)容分析：1.課標(biāo)要求：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程或方程組，體會(huì)方程的模型思想。能用文字、字母或圖形等清楚地表達(dá)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

2.教材分析：知識(shí)層面：前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的面積、周長(zhǎng)，一元一次方程的實(shí)際問(wèn)題，以及二元一次方程組的解法，而列二元一次方程組解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)主要內(nèi)容，讓學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，通過(guò)探索、交流，嘗試用方程或方程組解決與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題。

能力層面：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析圖形的能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索、抽象能力，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的模型運(yùn)用能力。通過(guò)對(duì)一些圖形或問(wèn)題變式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和分析能力，以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體會(huì)變中不變，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

思想層面：體會(huì)自主探索、合作交流的喜悅。增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立思考，分析問(wèn)題的意識(shí)，體會(huì)方程或方程組在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。提高數(shù)學(xué)建模和類(lèi)比、化歸思想，以及數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)和克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中困難的能力。

3.學(xué)情分析：經(jīng)過(guò)上一章實(shí)踐與探索的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有一定的認(rèn)識(shí)，七年級(jí)的學(xué)生具有較強(qiáng)的求知欲和好奇心，學(xué)生間相互合作、相互交流的積極性比較高，已經(jīng)具備一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，因此他們對(duì)圖形或問(wèn)題的變式應(yīng)用的熱情應(yīng)該是比較高的。

教學(xué)目標(biāo)：1.采用學(xué)生思考、討論和合作交流方法，嘗試用二元一次方程組解決幾何的圖形問(wèn)題。掌握?qǐng)D形問(wèn)題通常要觀察其面積、各圖形的長(zhǎng)、寬等條件之間存在的關(guān)系?！R(shí)技能。

2.從實(shí)際圖形中列出二元一次方程組，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。——數(shù)學(xué)能力;

3.在列方程組過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想與數(shù)形結(jié)合思想?！獢?shù)學(xué)思想

【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生已有用列一元一次方程來(lái)解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，所以讓學(xué)生學(xué)會(huì)列二元一次方程組來(lái)解決幾何圖形中隱藏著的等量關(guān)系，更重要的是能體會(huì)用列二元一次方程組和列一元一次方程來(lái)解應(yīng)用題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。通過(guò)對(duì)圖形或問(wèn)題的變式給學(xué)生們大展身手的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的變中不變，以不變應(yīng)萬(wàn)變的思想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性。

教學(xué)策略：1.教學(xué)手段：引導(dǎo)—探究—分組討論;2.教學(xué)方法：采用啟式教學(xué)和互動(dòng)式教學(xué);3.教學(xué)準(zhǔn)備：課件、課堂反饋卡。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)回顧

提出問(wèn)題，引入新課：列方程或方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么？

上節(jié)課我們已經(jīng)解決了幾個(gè)與生活相關(guān)的問(wèn)題，它們都可以運(yùn)用方程或方程組思想來(lái)解決。今天我們?cè)賮?lái)探索一個(gè)有趣的問(wèn)題。

二、自主探究

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王玲拿來(lái)8個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形，恰好可以拼成如圖1所示的一個(gè)大的長(zhǎng)方形。張麗看見(jiàn)了，說(shuō)：“我來(lái)試一試，還有沒(méi)有不一樣的拼法？”經(jīng)過(guò)各種嘗試，終于拼成如圖2所示的正方形。哎，怎么中間還留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2cm的小正方形！你能求出這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？幫她們說(shuō)明其中的奧秘嗎？

探索觀察交流：

（一）觀察交流

1.圖1的8個(gè)小長(zhǎng)方形拼成圖2的大正方形，說(shuō)明了什么？2.每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少呢？3.從圖1與圖2中觀察小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之間存在著什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)圖形的面積之間是否也存在什么關(guān)系？

（二）概括交流

1.由圖1知，5倍的小長(zhǎng)方形的寬等于3倍的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng);2.由圖2知，2倍的小長(zhǎng)方形的寬等于1個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加上小正方形的邊長(zhǎng)2cm。

解：設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為xcm和ycm，則有：

解得：

∴每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為10cm，寬為6cm。

師問(wèn)：請(qǐng)用以上的計(jì)算結(jié)果解釋其中的奧秘。

學(xué)生交流：8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和為480cm²，大正方形的面積為（x+2y）²=484cm²，所以張麗拼出的大正方形中間還留下一個(gè)恰好是邊長(zhǎng)為2cm的小正方形。

變式1：如圖1，為美化環(huán)境，準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)為92 cm的長(zhǎng)方形草地，設(shè)計(jì)分成8塊大小一樣的小長(zhǎng)方形，種上各色花卉，綠化每平米造價(jià)為108元，則完成這次綠化工程預(yù)計(jì)投入多少資金？

變式2：若8個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形，既能拼成圖1中的圖，又能拼成一個(gè)沒(méi)有空隙的正方形，試問(wèn)：這樣的小長(zhǎng)方形存在嗎？若不存在，說(shuō)明理由，若存在，這樣的小長(zhǎng)方形滿(mǎn)足怎樣的條件？

三、課后反饋

必做題：小東寫(xiě)信給老家的爺爺，將長(zhǎng)方形信紙裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果將信紙對(duì)折兩次后，沿著信封口邊線(xiàn)裝入時(shí)寬余4cm，;如果將信紙按三折折疊后，同樣方法裝入時(shí)寬余2cm;試求信紙的寬。