程曉雪

摘要：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)。掌握一類數(shù)學(xué)思想方法往往比掌握數(shù)學(xué)知識(shí)有用的多。數(shù)學(xué)思想方法是我們解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效工具。而數(shù)學(xué)思想方法有很多，在我們初中階段經(jīng)常用到的有方程思想、分類討論思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想等等。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)問題

中圖分類號(hào)：G633.6? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1992-7711（2018）10-0108

作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，誰都渴望自己的課堂是高效的。那么，我們就不僅僅要熟練掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)學(xué)科思維的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓，是聯(lián)系理論與實(shí)踐的橋梁。其中，轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的一種，是我們解決數(shù)學(xué)問題經(jīng)常用的方法。結(jié)合近幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勗跀?shù)學(xué)中常見的轉(zhuǎn)化思想。

一、數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，它是作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。”如將函數(shù)問題用平面直角坐標(biāo)系形象直觀的表示出來，從而更容易理解。

（1）求這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);（2）點(diǎn)O的坐標(biāo)是原點(diǎn)，求△AOB的面積;（3）直接寫出當(dāng)y1

（2）求△AOB的面積，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確找出三角形的底和高，結(jié)合圖形底和高都不容易找，我們觀察圖形可得將直線與橫軸的交點(diǎn)記為D，利用△AOD面積減去△BOD的面積即得△AOB的面積（數(shù)形結(jié)合求面積）

二、實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型間的轉(zhuǎn)化

注重?cái)?shù)學(xué)理論的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，是新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)之一。在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

例：（2015四川達(dá)州中考）學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)九年級(jí)優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購(gòu)買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買1臺(tái)平板電腦比購(gòu)買3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)多600元，購(gòu)買2臺(tái)平板電腦和3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需8400元。

（1）求購(gòu)買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元;

（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺(tái)，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過168 000元，且購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍。請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案最省錢？

解析：（1）要求購(gòu)買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元，就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求解二元一次方程組。設(shè)購(gòu)買1臺(tái)平板電腦需要x元，一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)需要y元，由題意得：x-3y=600，2x+3y=8 400，解得x=3 000，y=800.

即購(gòu)買1臺(tái)平板電腦需要3000元，一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)需要800元。

∵a為整數(shù)，∴a=38，39，40，因此該校有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買平板電腦38臺(tái)，購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)62臺(tái);方案二：購(gòu)買平板電腦39臺(tái)，購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)61臺(tái);方案三：購(gòu)買平板電腦40臺(tái)，購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)60臺(tái).購(gòu)買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)的總費(fèi)用分別為：方案一：38×3000+62×800=163 600（元），方案二：39×3000+61×800=165800（元），方案三：40×3000+60×800=168000（元），∵163600<165800<168000，

∴購(gòu)買平板電腦38臺(tái)，購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)62臺(tái)最省錢。

三、綜合問題與基礎(chǔ)知識(shí)間的轉(zhuǎn)化

對(duì)于數(shù)學(xué)中綜合性比較強(qiáng)的問題，我們可以通過剖析，將它分解為幾個(gè)難度較小的基礎(chǔ)問題，再把這幾個(gè)問題聯(lián)系起來，從而找到解題方法。

四、新知識(shí)與舊知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化

新課標(biāo)要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是將新問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題的過程，教師要深挖教材，在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平上對(duì)新知識(shí)進(jìn)行加工學(xué)習(xí)。

轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中隨處可見?？偠灾D(zhuǎn)化思想就是將復(fù)雜的、未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的、已知的數(shù)學(xué)問題，從而解決的思想方法。

（作者單位：陜西省西安經(jīng)發(fā)中學(xué) 710000）