摘?要：在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的今天，人們常提出要關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。但受應(yīng)試教育的影響，在很多實(shí)際的課堂教學(xué)中仍以教師講授和學(xué)生練習(xí)為主，對(duì)關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的問(wèn)題仍停留在理論層面不能真正落實(shí)。那數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括哪些方面，我們又如何在日常教學(xué)中滲透對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？本文將從《定積分的概念》一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)出發(fā)進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：稚化思維;最近發(fā)展區(qū);積分思想;數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)情感

在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的今天，人們常提出要關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。但受應(yīng)試教育的影響，在很多實(shí)際的課堂教學(xué)中仍以教師講授和學(xué)生練習(xí)為主，對(duì)關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的問(wèn)題仍停留在理論層面不能真正落實(shí)。那數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括哪些方面，我們又如何在日常教學(xué)中滲透對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？本文將從《定積分的概念》一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)出發(fā)進(jìn)行研究。

一、

稚化思維，從同學(xué)們的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問(wèn)題情境

定積分問(wèn)題畢竟是大學(xué)的內(nèi)容，對(duì)于很多高中的同學(xué)來(lái)說(shuō)確實(shí)有一定難度。因此上課前一定要站在學(xué)生的角度，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)設(shè)置問(wèn)題情境，放低教學(xué)的起點(diǎn)、盡量用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言和情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。于是我在廣泛查閱資料后決定在本節(jié)課開(kāi)始時(shí)先請(qǐng)同學(xué)們欣賞熟悉的長(zhǎng)江三峽的美景（幻燈片展示），在廣闊的江面上橫跨著長(zhǎng)江三峽大壩，將長(zhǎng)江一分為二。上游的高峽平湖和下游的滔滔江水形成了鮮明的對(duì)比。在夕陽(yáng)的余暉里，這里經(jīng)常出現(xiàn)“一道殘陽(yáng)鋪水中，半江瑟瑟半江紅”的美景！這樣詩(shī)情畫意的情境使課堂輕松愉快，自然地將課堂氣氛調(diào)動(dòng)起來(lái)。然后提出問(wèn)題：要建造這樣的大壩，當(dāng)然是要盡可能準(zhǔn)確地計(jì)算它的截面面積。大壩的截面圖是這樣的：最上面AB段是一段拋物線，中間BC段是直線段，下面一段是圓弧（幻燈片展示圖1）。請(qǐng)同學(xué)們討論計(jì)算截面積的方法。同學(xué)們積極討論、大膽嘗試各種做法。因?yàn)閷W(xué)生從小學(xué)就熟悉割補(bǔ)法，有很多同學(xué)想到將截面切割成幾個(gè)部分去計(jì)算。學(xué)生完全進(jìn)入課堂的“角色”積極思考，然而還是有個(gè)問(wèn)題難以解決：中間梯形的面積容易計(jì)算，但左邊曲邊梯形和右邊曲邊三角形的面積又該如何計(jì)算呢？于是，同學(xué)們帶著疑問(wèn)和濃濃的求知欲進(jìn)入今天的新課。

二、 回歸本源，從同學(xué)們熟悉的問(wèn)題入手展示積分的思想

接下來(lái)就開(kāi)始講曲邊梯形面積的求法嗎？當(dāng)然不是。要想讓同學(xué)們對(duì)定積分的概念理解透徹，在這里就切入主題還是鋪墊不夠的。于是我首先肯定了同學(xué)們提出的“分割的思想”，并指出這種思想方法在小學(xué)課堂中就有所體現(xiàn)?；仡櫋安軟_稱象”的故事。大象是一個(gè)整體，不容易稱體重。曹沖很聰明，利用載相同質(zhì)量的物體時(shí)船的吃水深度不變，將大象的體重等價(jià)轉(zhuǎn)化成了一堆小石子的重量之和。然后稱量所有小石子的重量，加起來(lái)就是大象的體重。這其中就先“化整為零”分割，再“積零為整”的求和，將不易解決的問(wèn)題巧妙地解決了，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法。

三、合作探究，突出學(xué)生的主體作用

形的面積接下來(lái)，在以上設(shè)置情境和鋪墊的引導(dǎo)下，學(xué)生心中對(duì)如何求曲邊梯形的面積問(wèn)題已經(jīng)有了基本的想法，下面應(yīng)該以動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流為學(xué)習(xí)的重要形式。這時(shí)教師就要設(shè)置問(wèn)題，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)個(gè)思維的臺(tái)階，引導(dǎo)著學(xué)生一步步探索，讓學(xué)生探索的難度與深度層層遞進(jìn)。因此，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)表格，讓學(xué)生類比剛才的例子，先找到解決問(wèn)題的大概思路。然后在具體操作上，為了便于研究，不妨把問(wèn)題簡(jiǎn)化，先請(qǐng)同學(xué)們分組討論研究x=1、y=0和曲線y=x2所圍成的曲邊三角形的面積S（幻燈片展示圖2）。

仍不用具體計(jì)算，先請(qǐng)學(xué)生討論有哪些可行的方法和步驟。這樣設(shè)計(jì)就更加貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，降低了問(wèn)題探究難度，大大增加了同學(xué)們成功的體驗(yàn)。這樣每個(gè)小組應(yīng)該都能提出自己的思路，于是經(jīng)過(guò)小組討論、合作探究后，可以請(qǐng)小組進(jìn)行展示。

接下來(lái)我引導(dǎo)學(xué)生分組分工合作，具體算一算區(qū)間五等分時(shí)求得面積的過(guò)剩近似值、不足近似值分別是多少，并請(qǐng)幾位同學(xué)板書(shū)求解過(guò)程。經(jīng)過(guò)這樣的探究和動(dòng)手驗(yàn)算，學(xué)生就可以輕松愉快的掌握求曲邊三角形面積近似值的方法。

四、數(shù)學(xué)文化，激勵(lì)科學(xué)精神、培育數(shù)學(xué)情感

科學(xué)家的科學(xué)精神和科研歷程是一筆無(wú)形的財(cái)富，激勵(lì)著一代又一代的學(xué)子奮發(fā)向上。尤其定積分思想作為數(shù)學(xué)思想的精華，它的發(fā)生和發(fā)展的歷程更應(yīng)該作為數(shù)學(xué)教育的題材介紹給學(xué)生。定積分的思想在我國(guó)古代魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)中就有體現(xiàn)：“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣?！边€有古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德也是利用定積分的無(wú)限分割的思想來(lái)推導(dǎo)球的體積和表面積。用幻燈片略作展示，這些燦爛的數(shù)學(xué)文化和巧妙的思維方式再次激起學(xué)生的極大的興趣和熱情，讓學(xué)生充滿對(duì)數(shù)學(xué)的欣賞和贊嘆。同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義情懷。

蘇格拉底曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“教育不是灌輸，而是點(diǎn)燃智慧。”如何上好一節(jié)數(shù)學(xué)課，我想精髓就在這里。如果再能用詩(shī)化的語(yǔ)言揭示數(shù)學(xué)的神奇與美妙，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的文化意境，使學(xué)生產(chǎn)生豐富的聯(lián)想和創(chuàng)造靈感就更好了?？傊?，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在于思想、在于意識(shí)、在于行動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）.人民教育出版社，2003（4）.

[2]九章算術(shù).

作者簡(jiǎn)介：

郭潁南，安徽省阜陽(yáng)市，安徽省阜陽(yáng)市第五中學(xué)。