陳聰

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的重要內(nèi)涵。我們要充分利用錯誤資源，剖析錯誤的成因，創(chuàng)設(shè)生動的思維情境，激發(fā)兒童學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷曲折的思維過程，發(fā)展深刻的思維品質(zhì)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生最核心素養(yǎng)——思維素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。

關(guān)鍵詞：錯誤資源；思維素養(yǎng)；簡易方程

中圖分類號：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-120X（2018）33-0074-02

一、巧借錯誤資源，創(chuàng)設(shè)生動思維情境

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻?！睂W(xué)生之所以出現(xiàn)錯誤，原因有很多種，其中最主要的原因是對知識理解出現(xiàn)偏差。這時教師要抓住這個錯誤資源，制造懸念，創(chuàng)設(shè)生動的思維情境，激發(fā)學(xué)生求知欲，把學(xué)生引入思維的海洋。

在教學(xué)本單元第68頁例3“解方程20-x=9”時，我先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，學(xué)生大部分這樣做：“20-x=9，解：20-x+20=9+20，x=29?！蔽彝队俺鲞@種做法，大部分學(xué)生都認(rèn)為是對的。我微笑著說：“請你們把x=29代入方程檢驗，看對不對？”學(xué)生檢驗后，發(fā)現(xiàn)20減29不會減，左右不相等，思維陷入迷茫。這時，我啟發(fā)道：“左邊=20-x+20，可把后面20先交換前面來加：20+20-x，能消掉20嗎？這樣對不對？今天我們就一起來學(xué)習(xí)減數(shù)為x的方程該如何解答。”這樣充分利用錯誤資源，創(chuàng)設(shè)有趣情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，吊起學(xué)生學(xué)習(xí)胃口，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生饒有興趣地思考問題，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

二、利用錯誤資源，經(jīng)歷曲折思維過程

與人文學(xué)科不同，數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的整體性、結(jié)構(gòu)性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，這就決定了數(shù)學(xué)教學(xué)要著力于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。特別在課堂教學(xué)中，教師要善于利用錯誤資源，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，分析存在的問題，進(jìn)而找出解決問題的方法與策略。

例如，“倉庫里有兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶油的2.8倍，現(xiàn)在從甲桶取出14.4千克油放入乙桶，兩桶油的質(zhì)量就相等。兩桶油原來各有多少千克？（列方程解答）”一部分學(xué)生這樣解答：“解：設(shè)乙桶油原來有x千克。2.8x-x=14.4”，求出x=8。教師不急于評判，而是先讓學(xué)生根據(jù)題意檢驗對錯。學(xué)生檢驗后，發(fā)現(xiàn)錯了，但不知錯在哪兒。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖理解題意，通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的等量關(guān)系：原來甲桶油的質(zhì)量-原來乙桶油的質(zhì)量=取出油的質(zhì)量×2，接著列出正確方程2.8x-x=14.4×2，這時教師問：“原先的方程右邊沒有乘2，為什么是錯的？”一位學(xué)生回答：“從線段圖看出，原來甲桶油的質(zhì)量比乙桶油多的是取出油的質(zhì)量的2倍，即2個14.4千克，所以原先列方程是錯的?！蓖瑢W(xué)們報以熱烈的掌聲，整節(jié)課教學(xué)效果顯著。教師通過充分利用錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，分析存在的問題，找出癥結(jié)所在，不僅避免了學(xué)生犯同樣的錯誤，也讓學(xué)生經(jīng)歷了復(fù)雜的思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，加強(qiáng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、提出問題和分析、解決問題的能力。

三、借用錯誤資源，培養(yǎng)深刻思維品質(zhì)

只有培養(yǎng)好學(xué)生的核心素養(yǎng)，特別是培養(yǎng)學(xué)生深刻的思維品質(zhì)，才能為其未來發(fā)展打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個由淺入深、由表及里的發(fā)展過程。我們要善于借助錯誤資源，幫助學(xué)生優(yōu)化思維方式，拓展其思維的深度和廣度。

比如，在教學(xué)教材第77頁例3“蘋果和梨各買2千克，共花10.4元，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？”這題時，一位教師分三個步驟，由淺入深，發(fā)展學(xué)生的思維素養(yǎng)。第一步，先引導(dǎo)學(xué)生分析題意，說出等量關(guān)系：蘋果的總價+梨的總價=總價錢，然后讓學(xué)生嘗試列方程：2x+2.8×2=10.4，并解方程。在解方程中，不少學(xué)生這樣做：2x+2.8×2÷2=10.4÷2，2x+2.8=5.2，2x+2.8-2.8=5.2-2.8， 2x=2.4，x=1.2。教師引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，錯誤原因在于第一步兩邊除以2時，只有2.8×2除以2，2x沒有除以2，導(dǎo)致錯誤，因此這里第一步不能直接除以2。引導(dǎo)學(xué)生說出正確的解題思路是：先算出梨的總價2.8×2，再用方程兩邊減去5.6，最后算出x=2.4。第二步，引導(dǎo)學(xué)生說出第二種等量關(guān)系：（蘋果的單價+梨的單價）×2=總錢數(shù)，再列出含小括號的方程（x+2.8）×2=10.4，并解方程。第三步，教師出示方程“10×5+4x=150”，讓學(xué)生編出一道有實(shí)際意義的問題，并在小組交流討論，最后請代表匯報。教師通過三個不同層次對學(xué)生思維引導(dǎo)，較好地體現(xiàn)了建模思想，讓學(xué)生思維不斷走向深刻。

四、巧用錯誤資源，發(fā)展嚴(yán)密思維邏輯

教師在教學(xué)中，要善于利用錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生通過摘錄條件、畫圖表、演示等，把抽象文字轉(zhuǎn)化為具體形象的圖像，這符合小學(xué)生的思維特征，能幫助學(xué)生理清題意，發(fā)展邏輯思維。

比如，在某單元的整理和復(fù)習(xí)階段，我出了這道題：“AB兩城相距700千米，甲乙兩車同時從兩城相對開出。甲車每小時行的速度是乙車的1.5倍，經(jīng)過4小時兩車相遇又相離了100千米。甲乙兩車每小時各行多少千米？（用方程解）”我先讓學(xué)生自己嘗試練習(xí)，有不少學(xué)生是這樣列方程的，他們先設(shè)乙車每小時行x千米，則甲車每小時行1.5x千米，列方程為（x+1.5x）×

4+100=700，算出x=60。他們認(rèn)為等量關(guān)系式是：速度和×?xí)r間+相離路程=總路程。這道題的解題關(guān)鍵是讓學(xué)生理解“相遇又相離”是什么意思。于是，我讓兩位學(xué)生到黑板前面，表演兩車行的過程。兩位學(xué)生分別代表甲乙兩車，教室兩端分別代表AB兩城，兩位學(xué)生分別站在教室兩端，同時相向出發(fā)，甲步伐大又走得快，乙步伐小又走得慢，他們在途中相遇后，又繼續(xù)走，又相離一段路程。這段路程代表題意中的100千米。這時，我問學(xué)生：“是兩車合行的路程多，還是AB兩城相距的路程多？”通過演示，學(xué)生很快理解是兩車合行的路程多。我繼續(xù)追問：“兩車合行的路程等于什么呢？”請學(xué)生先畫出示意圖，再分組討論。引導(dǎo)學(xué)生通過嚴(yán)密的推理，得出正確的等量關(guān)系：兩車合行的路程=AB兩城相距的路程+相遇又相離的路程。因此正確的方程是：（x+1.5x）×4=700+100，或者是（x+

1.5x）×4-100=700。還有個別學(xué)生有不同的解方程方法：4x+1.5x×4=700+

100，x+1.5x=（700+100）÷4等等。我充分利用學(xué)生錯誤的資源，通過演示，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤的原因，分析題目的等量關(guān)系，列出正確的方程，發(fā)展了學(xué)生邏輯思維和演繹推理能力。

五、妙用錯誤資源，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣

學(xué)生錯誤資源是糾正不良習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要媒介。本單元內(nèi)容包括數(shù)值代入字母公式求解、解方程等，這些特別需要學(xué)生規(guī)范的書寫和自覺檢驗習(xí)慣，對學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣至關(guān)重要。

比如，我在教學(xué)教材第69頁例5后，讓學(xué)生嘗試練習(xí)：解方程并檢驗“（100-3x）÷2=8”這道題，不少學(xué)生出現(xiàn)了各類的錯誤，其中一位學(xué)生這樣解答：（100-3x）÷2=8，（100-3x）÷2=8×2，100-3x=16，100-3x+3x=16+3x，16+3x=100，16+3x=100-16， 3x=84。

我投影出示這位學(xué)生的做法，讓全班學(xué)生討論研究解題的錯誤之處。經(jīng)過學(xué)生分組思考、討論后，指出以下錯誤：①“解”字忘寫；②等號沒對齊；③第二行方程等號左邊忘記寫“×2”；④倒數(shù)第二步應(yīng)為“16+3x-16=100-16”，等號左邊少減了16；⑤最后沒有算出x的值，應(yīng)繼續(xù)算3x÷3=84÷3，x=28；⑥忘記檢驗。通過典型錯題分析，學(xué)生對錯誤之處印象深刻，對學(xué)生正確的書寫方程格式有很大幫助，促進(jìn)了學(xué)生良好思維習(xí)慣和書寫習(xí)慣的養(yǎng)成，培養(yǎng)了學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

六、活用錯誤資源，提升創(chuàng)新思維素養(yǎng)

習(xí)近平總書記指出：“廣大教師要做學(xué)生錘煉品格的引路人，做學(xué)生學(xué)習(xí)知識的引路人，做學(xué)生創(chuàng)新思維的引路人，做學(xué)生奉獻(xiàn)祖國的引路人?！笨梢?，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維素養(yǎng)十分重要。教學(xué)中，學(xué)生錯誤資源暴露了學(xué)生思維的缺陷，同時也蘊(yùn)含著學(xué)生獨(dú)特的思維，我們要利用這寶貴資源，滲透正確的數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維素養(yǎng)。

比如，在教學(xué)“小明和小華在學(xué)校操場400米圓形跑道上跑步，他們在同一地點(diǎn)同時出發(fā)，小明平均每秒跑6米，小華平均每秒跑4米，經(jīng)過多長時間兩人相遇？（用方程解，并用不同思路解答）”這道題時，我先讓學(xué)生畫圖找出等量關(guān)系，然后嘗試列方程。大部分學(xué)生只會一種列法：6x+4x =400，同時他們畫圖又是同向而行，說明了他們思維較混亂，存在缺陷。我通過先分析題意，再請兩位學(xué)生到黑板前演示題意中跑步過程，然后在課件中再次演示。接著引導(dǎo)學(xué)生理清題意，幫助學(xué)生弄清這題要分類討論解答。第一類。同向而行，相遇時，小明比小華多跑一圈，所以應(yīng)列為6x-4x =400或（6-4）x=400，算出x=200。第二類：背向而行，相遇時，兩人共跑一圈，應(yīng)列為6x+4x =400或（6+4）x=400，算出x=40。這樣幫助學(xué)生理清思路，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新思維。

再比如，一位教師在這單元復(fù)習(xí)階段，讓學(xué)生練習(xí)這道題：“雞兔同籠，共有25個頭，80條腿。雞和兔各有多少只？ （用不同方法解答）”他先讓學(xué)生說出一只雞和一只兔各有幾個頭、幾條腿，接著讓學(xué)生嘗試用方程來解答這道題。大部分學(xué)生無從下手，不知道怎么做。教師通過畫圖，幫助學(xué)生理清思路。設(shè)兔子有x只，則雞有（25- x）只，引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系式：兔腿的條數(shù)+雞腿的條數(shù)=腿的總條數(shù)，然后讓學(xué)生自己列方程解答。在教師的引導(dǎo)下，大部分學(xué)生能列出方程：4x+2（25- x）=80，x=15。第二種方法，教師引導(dǎo)學(xué)生用“假設(shè)法”來解決問題。師問：“假設(shè)全部是雞，那么共有幾條腿？”一位學(xué)生回答：“2×25=50（條）?！苯處焼枺骸盀槭裁幢葘?shí)際80條少呢？”另一位學(xué)生回答：“因為剛才把兔都看作雞，因此比實(shí)際少了80-50=30條腿?！苯處焼枺骸耙恢煌每醋饕恢浑u，會少了幾條腿？”全班異口同聲說：“2條腿。”教師追問：“那么多少只兔被看作雞？”學(xué)生很快列出：30÷2=15（只）。第三種方法引導(dǎo)學(xué)生是把雞都看作兔來計算。這樣大部分學(xué)生能深刻理解雞兔同籠問題，而且學(xué)會用不同的方法來解決雞兔同籠問題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、假設(shè)等數(shù)學(xué)方法來解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，體驗到用不同方法解決問題的快樂。

課堂上學(xué)生“出錯”是挑戰(zhàn)，更是機(jī)遇，只要好好利用好錯誤資源，就能更好發(fā)展學(xué)生思維素養(yǎng)。教學(xué)中，教師要寬容對待學(xué)生的錯誤，分析錯誤成因，引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙，帶領(lǐng)學(xué)生從錯誤走向正確，從膚淺走向深刻，就能讓我們的課堂更加高效、更加精彩。

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