肖慧

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程之中，數(shù)學(xué)建模的滲透將在極大程度上有助于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，同時(shí)也因數(shù)學(xué)建模的重要性，使得學(xué)生必須對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)要認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)，而教師也應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的滲透.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)教學(xué);建模滲透;認(rèn)識(shí)與培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門對(duì)空間形式和現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究的科學(xué)，在其誕生和演變的過(guò)程之中時(shí)，與各類各式的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題是息息相關(guān)的. 所以這也就要求在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之時(shí)，必須在教學(xué)過(guò)程中使用數(shù)學(xué)模型. 之所以這么說(shuō)，是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的研究和學(xué)習(xí)能在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的探索過(guò)程產(chǎn)生幫助，同時(shí)還能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，而且數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力有一定的培養(yǎng)作用. 那么對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程而言，該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的滲透呢？本文就此進(jìn)行探討.

數(shù)學(xué)建模的含義與滲透意義

所謂數(shù)學(xué)建模即是以通過(guò)計(jì)算得到的結(jié)果來(lái)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解釋，同時(shí)接受來(lái)自實(shí)際的檢驗(yàn)，以此來(lái)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程. 例如當(dāng)需要從一個(gè)定量的角度對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析和探究時(shí)，便需要人們?cè)趯?duì)該實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行深入調(diào)查研究與了解對(duì)象信息，而后做出簡(jiǎn)化假設(shè)并對(duì)其內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行分析等之類的工作基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)符號(hào)以及語(yǔ)言作表述來(lái)建立數(shù)學(xué)模型. 換而言之，數(shù)學(xué)建模即是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是一種對(duì)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法的應(yīng)用. 以通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立等方法來(lái)近似刻畫并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種有效數(shù)學(xué)手段. 那么數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際現(xiàn)象為何？其是指既包涵具體的如自由落體等的自然現(xiàn)象，同時(shí)也包含了抽象的現(xiàn)象，例如一個(gè)人對(duì)某一種商品所取的價(jià)值傾向. 其不但包括了外在形態(tài)和內(nèi)在機(jī)制的描述，同時(shí)也具有包括預(yù)測(cè)、試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容. 那么對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模的滲透有什么好處呢？首先，數(shù)學(xué)建模的滲透有助于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)這一科目的學(xué)習(xí). 由于數(shù)學(xué)這一科目的復(fù)雜性以及其自身所包含的一定的抽象性，所以導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之時(shí)，往往會(huì)感到難以理解，或者是難以進(jìn)行以此類推的學(xué)習(xí)方法的施行，這也要求作為一名數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中必須讓數(shù)學(xué)建模滲透進(jìn)課堂里去. 因?yàn)閿?shù)學(xué)建模其本身所具有的如將抽象化事物進(jìn)行實(shí)例化等特點(diǎn)，所以也就使得若是學(xué)生可以很好地利用數(shù)學(xué)建模這一工具，那么將對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著極大的幫助.

其次，數(shù)學(xué)建模還對(duì)一般的工程技術(shù)領(lǐng)域有著極大的幫助，諸如以力、光、電、熱等物理學(xué)科為基礎(chǔ)的土木、機(jī)械、電機(jī)等工程技術(shù)領(lǐng)域中. 在此類工程技術(shù)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模仍然具有普遍性與重要性. 由于不斷地涌現(xiàn)出新的技術(shù)和新的工藝，故使得該領(lǐng)域有許多的需要使用數(shù)學(xué)方法解決的新問(wèn)題被提出. 那么這也就要求學(xué)生必須學(xué)會(huì)和利用好數(shù)學(xué)建模，而因此也就導(dǎo)致了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模的滲透是非常有必要的.

最后，在高新技術(shù)的領(lǐng)域之中，數(shù)學(xué)建模也是一項(xiàng)必不可少的工具. 不論是對(duì)于通訊、航天、自動(dòng)化等高新技術(shù)本身來(lái)說(shuō)，或是對(duì)于以高新技術(shù)為工具，從而使得傳統(tǒng)工業(yè)能對(duì)新工藝和新產(chǎn)品等進(jìn)行開(kāi)發(fā)與創(chuàng)造，數(shù)學(xué)建模都已經(jīng)是非常重要的了. 因此也就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)建模必須作為一門學(xué)生必會(huì)的技能，這要求在學(xué)校教師必須教會(huì)學(xué)生如何利用數(shù)學(xué)建模，而在此同時(shí)，因高中這一學(xué)習(xí)階段的特殊性，在該時(shí)段我們必須進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的滲透，如此既是對(duì)數(shù)學(xué)本身的教學(xué)以及學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，同時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模這一事物產(chǎn)生一定的意識(shí). 而也正因?yàn)閿?shù)學(xué)建模有此類優(yōu)點(diǎn)，所以學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)是非常有必要的.

如何做好高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的滲透

前文已簡(jiǎn)略介紹了數(shù)學(xué)建模的意義以及在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行建模滲透的好處，那么對(duì)于高中這一學(xué)習(xí)階段來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模的滲透該如何進(jìn)行呢？因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的教學(xué)以及滲透本身是一個(gè)不斷進(jìn)行探索、創(chuàng)新與完善以及提高的過(guò)程. 其與傳統(tǒng)的教學(xué)模式是不一樣的，數(shù)學(xué)建模的滲透的指導(dǎo)思想應(yīng)當(dāng)是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)、學(xué)生為中心、問(wèn)題為主線，并同時(shí)以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織與教學(xué)滲透的工作. 對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模的滲透應(yīng)當(dāng)是以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模方法的掌握為目標(biāo)，并為學(xué)生在將來(lái)的學(xué)習(xí)和打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)為目的. 這便要求教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)先將數(shù)學(xué)建模這一工具的基礎(chǔ)的知識(shí)教授給學(xué)生.

而教授過(guò)程或者說(shuō)教授方法是什么呢？例如教師可以對(duì)現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行利用，用其來(lái)給學(xué)生介紹一部分比較典型的或者說(shuō)是常用的數(shù)學(xué)模型，如三角模型、不等式模型、幾何模型、方程模型、函數(shù)模型和數(shù)列模型等等. 而作為一名教師，應(yīng)當(dāng)是要研究在每一個(gè)教學(xué)章節(jié)之中哪些基本的數(shù)學(xué)模型可以被引入. 而何為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型問(wèn)題？比如說(shuō)信貸、儲(chǔ)蓄問(wèn)題等，此類問(wèn)題可引進(jìn)數(shù)列教學(xué)之中，同數(shù)列教學(xué)結(jié)合. 又比如說(shuō)在教師對(duì)二次函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行講解之后，可以通過(guò)以下應(yīng)用題來(lái)使學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的方法將如何應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決.

這是一個(gè)關(guān)于客房該如何進(jìn)行定價(jià)的問(wèn)題. 某一星級(jí)酒店總共擁有客房一百五十間，在經(jīng)過(guò)了一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐之后，該酒店的經(jīng)理在搜集整理以后，得到了一些數(shù)據(jù)：客房定價(jià)為每間一百六十元之時(shí)，顧客的住房率僅為百分之五十五;當(dāng)每間客房的定價(jià)是一百四十元之時(shí)，客房的入住率則上升為百分之六十五;若是將每間客房的價(jià)格定為一百二十元之時(shí)，則客房的入住率為百分之七十五;若是每間客房的房?jī)r(jià)僅僅只有一百元時(shí)，則客房的入住率將高達(dá)百分之八十五. 若想讓該酒店每天的收入達(dá)到最高，那么每間客房的價(jià)格應(yīng)定位于多少呢？由此問(wèn)題出發(fā)，我們先將假設(shè)簡(jiǎn)化：a. 將每間客房的定價(jià)最高定為一百六十元;b. 假設(shè)隨著客房定價(jià)的下降，入住率呈線性增長(zhǎng);c. 假設(shè)該每間客房的定價(jià)相等. 由此我們建立模型.假設(shè)這間旅店一天的全部收入是y，與一百六十元進(jìn)行比較可以知道每間客房的定價(jià)減少為x元. 由b假設(shè)可以知道，當(dāng)房?jī)r(jià)每次下降一元之時(shí)，則這家酒店的住房率可以因此上升10%÷20=0.005.因此可以得到y(tǒng)=150×（160-x）×（0.55+0.005x），由0.55+0.005x≤1，可得0≤x≤90. 我們將這一問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化為當(dāng)0≤x≤90之時(shí)，求y的最大值. 求解模型：從該問(wèn)題出發(fā)，我們可以借用二次函數(shù)求最值的方法得到當(dāng)x=25時(shí)，即客房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75元. 從該例來(lái)看，如果教師將數(shù)學(xué)建模滲透進(jìn)教學(xué)過(guò)程中，那么無(wú)論是對(duì)教師還是學(xué)生來(lái)說(shuō)，都將是具有極大的好處的. 從教師角度而言，極大地方便了教學(xué)過(guò)程;從學(xué)生角度而言，這將方便學(xué)生更加輕松地去理解數(shù)學(xué)的某一知識(shí)點(diǎn).

總結(jié)

從前文敘述所得，數(shù)學(xué)建模對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)將有極大的好處. 因?yàn)閿?shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)的學(xué)科，其既是同我們的生活息息相關(guān)的，同時(shí)也因數(shù)學(xué)本身所具有的特殊性，所以導(dǎo)致數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，不論是在生活當(dāng)中，抑或是在學(xué)習(xí)過(guò)程中，都是極其重要的. 而這也就要求一名教師必須傾盡全力使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，同時(shí)也要求一名學(xué)生必須學(xué)好數(shù)學(xué). 對(duì)于學(xué)生而言，或者對(duì)于教師而言，該如何去學(xué)習(xí)和教授好數(shù)學(xué)呢？答案是對(duì)數(shù)學(xué)課進(jìn)行建模滲透.之所以這么說(shuō)，是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程之中，數(shù)學(xué)建模的滲透有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，同時(shí)因數(shù)學(xué)建模的重要性，使得學(xué)生必須對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)要認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)，而教師也應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的滲透.