朱安鳳

[摘? 要] 核心素養(yǎng)引導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要考慮核心素養(yǎng)如何養(yǎng)成這一關(guān)鍵問(wèn)題. 班級(jí)授課制的背景，決定了課堂對(duì)話(huà)是師生在課堂上交流的主要形式，因而核心素養(yǎng)必定就要依靠課堂對(duì)話(huà)來(lái)實(shí)現(xiàn). 理論研究與實(shí)踐表明，高效的課堂對(duì)話(huà)可以保證核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，而基于核心素養(yǎng)的視角來(lái)評(píng)估課堂對(duì)話(huà)的有效性，也應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)課堂研究的重要內(nèi)容.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);課堂對(duì)話(huà);核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)已然成為當(dāng)前基礎(chǔ)教育研究的最大熱門(mén)概念之一，縱觀國(guó)內(nèi)的教育改革歷程，可以發(fā)現(xiàn)核心素養(yǎng)所提出的必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)目標(biāo)，第一次將教育的重心真正落在作為個(gè)體的“人”（學(xué)生）身上，即通過(guò)培養(yǎng)具有核心素養(yǎng)的人，來(lái)實(shí)現(xiàn)作為人的個(gè)體與社會(huì)的發(fā)展. 同樣，核心素養(yǎng)回答的是“培養(yǎng)什么樣的人”這一宏觀問(wèn)題，而對(duì)于采取什么樣的途徑來(lái)培養(yǎng)具有核心素養(yǎng)的人，則留出了空間，留待教育工作者進(jìn)行更具操作性的探究. 筆者注意到近數(shù)十年來(lái)的教育改革，存在著明顯的“破除”與“重構(gòu)”的影子，總是嘗試試圖否定前者來(lái)達(dá)成后者，即使最近一輪課程改革提出了“先立后破”的思路，但在實(shí)際教學(xué)中仍然存在著顯著的先破后立的情形. 顯然，這種試圖與曾經(jīng)的努力割裂的思路，并不能讓改革得到可持續(xù)的發(fā)展，而只有建立在原有努力基礎(chǔ)上通過(guò)改良與創(chuàng)新，才能讓新的教育理念落到實(shí)處.

考慮到這一點(diǎn)，筆者以為在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程中，借助于已有的被證明為有效的教學(xué)思路來(lái)實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育，是一條可行的思路. 這里就以課堂上的對(duì)話(huà)為例，來(lái)談?wù)劰P者對(duì)核心素養(yǎng)養(yǎng)成的思考.

班級(jí)授課制決定了課堂對(duì)話(huà)是教學(xué)的主要形式

班級(jí)授課制最早成形于公元前一世紀(jì)，至今已有兩千多年歷史;后由著名教育家夸美紐斯在16世紀(jì)正式提出，迄今已有了三百多年. 班級(jí)授課制已經(jīng)成為當(dāng)今世界最主要的教育形式，中國(guó)自然也不例外. 而且在可以預(yù)見(jiàn)的未來(lái)，教育仍將以這種形式進(jìn)行，因此討論核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，也離不開(kāi)這一大的背景與基礎(chǔ).

既然是班級(jí)授課制，那課堂教學(xué)中課堂對(duì)話(huà)就是必然的情景. 在課程改革中，曾有地域性的課程改革提出了限制課堂上教師單向講授的時(shí)間的舉措，這是為了避免“灌輸”教學(xué)不得已而為之的硬性措施，是經(jīng)驗(yàn)性加權(quán)力性的產(chǎn)物，并未經(jīng)過(guò)真正的教育科學(xué)研究的論證. 同時(shí)，這一措施也并非為了否定“課堂對(duì)話(huà)”，因?yàn)閷?duì)話(huà)是雙向的，而非單向傳輸?shù)? 真正有效的對(duì)話(huà)對(duì)核心素養(yǎng)的培育是有著推動(dòng)作用的. 更何況，在課程改革中所提出的合作學(xué)習(xí)，實(shí)際上更多的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生與學(xué)生之間的對(duì)話(huà)，只是將知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)的機(jī)會(huì)交給了學(xué)生，這與課堂對(duì)話(huà)本質(zhì)上并不矛盾.

比如說(shuō)在“交集、并集”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教師必須基于集合與元素的關(guān)系、集合中元素的特征、子集與真子集的包含或相等關(guān)系等，去建立集合與元素關(guān)系的理解，和集體間基本關(guān)系的理解，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生去建構(gòu)交集與并集的概念與性質(zhì)以及數(shù)集的區(qū)間表示，在此過(guò)程中還需要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，建構(gòu)交集、并集、補(bǔ)集之間的運(yùn)算性質(zhì). 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，離開(kāi)師生基于課堂學(xué)習(xí)的對(duì)話(huà)，幾乎是無(wú)法發(fā)生的，至少對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難以高效發(fā)生的. 因此，課堂對(duì)話(huà)是班級(jí)授課制的必然產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)生成的必然途徑.

高中數(shù)學(xué)具有的抽象學(xué)科特征離不開(kāi)課堂對(duì)話(huà)

就是從數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)來(lái)看，其知識(shí)構(gòu)建與核心素養(yǎng)的形成，也是離不開(kāi)課堂對(duì)話(huà)的，其中的一個(gè)重要原因，就是數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性.

高中學(xué)生之所以感覺(jué)數(shù)學(xué)難學(xué)，一個(gè)重要原因就是數(shù)學(xué)自身的抽象性，由于高中數(shù)學(xué)多是生活事物高度抽象的結(jié)果，其中有部分還是純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)由邏輯推理演繹的產(chǎn)物，學(xué)生在思維加工時(shí)往往沒(méi)有形象的載體，只能是抽象的數(shù)與形，在這種情況下，教師與學(xué)生在課堂上的對(duì)話(huà)不可或缺，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，必須基于課堂對(duì)話(huà)來(lái)進(jìn)行.

比如說(shuō)，在“函數(shù)的圖像”這一內(nèi)容的教學(xué)中，有一個(gè)基本的問(wèn)題，那就是如何判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)的圖像. 由于此問(wèn)題的解決需要學(xué)生對(duì)函數(shù)定義有深刻的理解，還需要學(xué)生有不錯(cuò)的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)與判斷能力，而在新課學(xué)習(xí)階段，學(xué)生這兩點(diǎn)都是比較欠缺的，但本知識(shí)又不可能拖至后面進(jìn)行，因此教師用課堂對(duì)話(huà)來(lái)撬動(dòng)學(xué)生的思維，就成為解決問(wèn)題的最佳途徑. 筆者的做法就是引導(dǎo)學(xué)生思考：何為函數(shù)？函數(shù)圖像又具有哪些特征？這些特征到了平面直角坐標(biāo)系上又是如何體現(xiàn)的？能否用一個(gè)動(dòng)畫(huà)來(lái)表示你形成的函數(shù)圖像的理解？這一系列問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，可以讓師生在課堂上形成一個(gè)良好的對(duì)話(huà)氛圍并進(jìn)行高效對(duì)話(huà)，而高效對(duì)話(huà)的結(jié)果就是學(xué)生能夠構(gòu)建出判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖像的方法：任取一條垂直于x軸的直線(xiàn)l，然后在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線(xiàn)l，觀察l與圖像存在幾個(gè)交點(diǎn)，如果只有一個(gè)交點(diǎn)，那該圖形就是函數(shù)的圖像，否則不是.

這樣的方法是學(xué)生在師生對(duì)話(huà)的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái)的，雖然其經(jīng)過(guò)了一個(gè)從生活語(yǔ)言組織到數(shù)學(xué)語(yǔ)言形成的過(guò)程，但不可否認(rèn)的是，正是高效的課堂對(duì)話(huà)給學(xué)生的認(rèn)知形成奠定了基礎(chǔ). 更重要的是，在此過(guò)程中，學(xué)生還形成了總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)、生成數(shù)學(xué)理解的能力，這是真正指向終身學(xué)習(xí)的，是指向核心素養(yǎng)的.

高效的課堂對(duì)話(huà)對(duì)核心素養(yǎng)養(yǎng)成具有重要作用

實(shí)際上，關(guān)于課堂上的高效對(duì)話(huà)對(duì)核心素養(yǎng)的培育作用，已經(jīng)有學(xué)者進(jìn)行了研究. 張光陸指出，“對(duì)話(huà)教學(xué)是與學(xué)生核心素養(yǎng)內(nèi)在精神最為契合的一種教學(xué)方式”，因?yàn)椤皩?duì)話(huà)的過(guò)程不僅是一個(gè)認(rèn)知的過(guò)程，更是一種情感交融的過(guò)程;不僅可以促進(jìn)自我發(fā)展，還可以推動(dòng)社會(huì)發(fā)展”. 而在實(shí)際的教學(xué)中，當(dāng)教師將教學(xué)的目光鎖定在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上時(shí)，就可以感受到這樣的作用.

比如說(shuō)在“函數(shù)”概念的學(xué)習(xí)時(shí)，當(dāng)函數(shù)的概念建立之后，筆者設(shè)計(jì)讓學(xué)生去比較函數(shù)的傳統(tǒng)定義與高中階段基于集合的定義，向?qū)W生提出的第一個(gè)問(wèn)題就是：同學(xué)們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)階段所學(xué)的函數(shù)是如何定義的？（這個(gè)問(wèn)題的回答可能需要教師引導(dǎo)學(xué)生回憶，因?yàn)閷W(xué)生雖然熟悉函數(shù)，但對(duì)定義掌握卻不精確）在回憶出原有函數(shù)的定義之后，再明確提出問(wèn)題：同學(xué)們?cè)诔踔泻透咧兴鶎W(xué)的函數(shù)定義，其實(shí)正是函數(shù)的傳統(tǒng)與近代定義. 比較這兩種定義方式的不同，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)家對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)在進(jìn)步……

其后，師生對(duì)話(huà)就圍繞函數(shù)的傳統(tǒng)與近代定義展開(kāi)，對(duì)話(huà)的焦點(diǎn)有三：一是函數(shù)傳統(tǒng)與近代定義的具體描述;二是兩個(gè)定義的區(qū)別;三是基于集合從對(duì)應(yīng)法則的角度定義集合為什么更合理. 在針對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的對(duì)話(huà)中，筆者收集到了學(xué)生的這樣的一些觀點(diǎn)：有學(xué)生說(shuō)，“基于集合定義函數(shù)，尤其說(shuō)函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是從非空集合A到非空集合B的一個(gè)特殊對(duì)應(yīng)，讓我認(rèn)識(shí)到對(duì)應(yīng)法則才是函數(shù)定義的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)”;也有學(xué)生說(shuō)，“函數(shù)中的唯一性我感覺(jué)最重要，只有唯一的元素y與x對(duì)應(yīng)時(shí)，才會(huì)形成真正的函數(shù). 這個(gè)唯一性的理解，要比任意性和存在性難理解一些”;還有學(xué)生說(shuō)，“f（x）的形式需要慢慢接受，這是一種新的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，我理解為括號(hào)中的x在對(duì)應(yīng)法則‘f 的作用之下得到了一個(gè)y值，所以說(shuō)y就是x的函數(shù)”……

從課堂對(duì)話(huà)所生成的理解來(lái)看，學(xué)生的收獲是豐富的，作為教師，此時(shí)需要重點(diǎn)分析學(xué)生理解背后的思維：當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)定義的關(guān)鍵點(diǎn)的時(shí)候，就意味著該學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解已經(jīng)從傳統(tǒng)定義走向了近代定義;當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到近代函數(shù)定義中的唯一性的重要性時(shí)，意味著他對(duì)函數(shù)的理解，已經(jīng)超越了經(jīng)驗(yàn)層面而到達(dá)了數(shù)學(xué)層面（有學(xué)生容易生成“為什么不唯一就不是函數(shù)”的問(wèn)題，且會(huì)對(duì)函數(shù)的理解形成強(qiáng)烈干擾）;而當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到近代函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f（x）的符號(hào)表示形式背后的數(shù)學(xué)意義時(shí)，更意味著函數(shù)定義已經(jīng)納入到了學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)當(dāng)中了. 這樣的收獲，既是數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的良好效果，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力形成的標(biāo)志，顯然與核心素養(yǎng)的培育是一脈相承的.

用核心素養(yǎng)的達(dá)成度來(lái)評(píng)估課堂對(duì)話(huà)的有效性

課堂對(duì)話(huà)作為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的必然環(huán)節(jié)，其有效性不僅體現(xiàn)在學(xué)生能否“聽(tīng)懂”上，更在于學(xué)生能夠在聽(tīng)懂的基礎(chǔ)上是否“會(huì)”解決實(shí)際問(wèn)題（指向問(wèn)題解決的能力培養(yǎng)），是否能夠在對(duì)話(huà)的過(guò)程中完成“認(rèn)知理性與德行的統(tǒng)一”.

從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度來(lái)看，高中數(shù)學(xué)課堂上的有效對(duì)話(huà)，需要追求個(gè)性化而防止模式化，傳統(tǒng)教學(xué)對(duì)話(huà)中存在著模式化的傾向，總希望一次課堂對(duì)話(huà)能夠解決一類(lèi)問(wèn)題. 而事實(shí)上學(xué)生的學(xué)習(xí)尤其是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具有非常典型的現(xiàn)象學(xué)特征，課堂對(duì)話(huà)的最終目的，是為了讓學(xué)生個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得一種體驗(yàn)，這種體驗(yàn)是情境性的，是獲得于師生課堂對(duì)話(huà)的語(yǔ)言情境中的. 事實(shí)也證明，如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠真正入境，那構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，常常會(huì)感覺(jué)邏輯很順（用學(xué)生的話(huà)說(shuō)就是“理所當(dāng)然地那么想”），而在此情境中，核心素養(yǎng)的落地也更容易實(shí)現(xiàn).

從這個(gè)角度看，基于核心素養(yǎng)的視角來(lái)評(píng)估課堂對(duì)話(huà)的有效性，可以讓課堂對(duì)話(huà)更具質(zhì)感，可以讓學(xué)生基于知識(shí)構(gòu)建而更好地提升學(xué)習(xí)品質(zhì)，獲得學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而形成核心素養(yǎng).